שכיחות יחסית

בכיתה ז׳1 יש 40 תלמידים, ו-20 מהם עוסקים בספורט. בכיתה ז׳2 יש 25 תלמידים, ו-15 מהם עוסקים בספורט.

הנציג של ז׳1 טוען: «20 גדול מ-15, ולכן אנחנו הכיתה הספורטיבית יותר.» האם הוא צודק?

שכיחות יחסית = השכיחות חלקי מספר כל הנתונים

\begin{aligned}\frac{20}{40} &= 0.5 \qquad \frac{15}{25} \\ &= 0.6\end{aligned}

השכיחות היחסית היא החלק מכל הנתונים. היא עונה על «איזה חלק», ולא על «כמה».

כמה ספורטאים צריכים להיות בז׳1, כדי שהשכיחות היחסית תהיה $0.6$ , כמו בז׳2?

להציג את התשובה והפתרון

$0.6 \cdot 40 = 24$ ספורטאים, כי $\frac{24}{40} = 0.6$ .

שבר פשוט ושבר עשרוני

טבלת שכיחויות יחסיות

20 תלמידים ענו איך הגיעו לבית הספר.

\begin{aligned}\frac{8}{20} &= \frac{2}{5} \\ &= 0.4\end{aligned}

ברגל

\begin{aligned}\frac{6}{20} &= \frac{3}{10} \\ &= 0.3\end{aligned}

אוטובוס

\begin{aligned}\frac{2}{20} &= \frac{1}{10} \\ &= 0.1\end{aligned}

אופניים

\begin{aligned}\frac{4}{20} &= \frac{1}{5} \\ &= 0.2\end{aligned}

רכב

0.4 + 0.3 + 0.1 + 0.2 = 1

הסכום הוא 1 — כל הנתונים

סכום כל השכיחויות היחסיות הוא 1. אם יצא יותר או פחות, משהו נספר פעמיים או נשכח.

0

הערך לא הופיע אף פעם

0.5

הערך הופיע בחצי מהנתונים

1

כל הנתונים הם הערך הזה

לחלק במספר הערכים, במקום במספר הנתונים.

\frac{8}{4}

\frac{8}{20}

יש 4 דרכי הגעה ו-20 תלמידים. מחלקים במספר התלמידים — כל הנתונים.

בכיתה של 30 תלמידים, השכיחות היחסית של «כלב» היא $0.4$ . כמה תלמידים בחרו כלב?

להציג את התשובה והפתרון

$0.4 \cdot 30 = 12$ תלמידים.

תרגילים

להכיר

תרגיל 1

בסקר של 50 תלמידים, 20 בחרו כדורסל. מהי השכיחות היחסית של כדורסל? כתבו שבר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.4

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{20}{50} &= \frac{4}{10} \\ &= 0.4\end{aligned}

שכיחות חלקי מספר הנתונים

השכיחות היחסית היא $0.4$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

20 תלמידים נבחנו, ו-5 מהם קיבלו 100. מהי השכיחות היחסית של הציון 100? כתבו שבר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.25

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{5}{20} &= \frac{1}{4} \\ &= 0.25\end{aligned}

מצמצמים

רבע מהתלמידים — $0.25$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

בז׳3 יש 30 תלמידים, ו-12 מהם ספורטאים. בז׳4 יש 20 תלמידים, ו-10 מהם ספורטאים. איזו כיתה ספורטיבית יותר, יחסית לגודל שלה?

ז׳4
אי אפשר לדעת
ז׳3
שתיהן שוות

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א ז׳4

הפתרון:

\frac{12}{30} = 0.4

ז׳3

\frac{10}{20} = 0.5

ז׳4

0.5 > 0.4

ז׳4 מובילה

ב-ז׳3 יש יותר ספורטאים, אבל ב-ז׳4 החלק שלהם גדול יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 4

בכיתה של 40 תלמידים, השכיחות היחסית של «שחייה» היא $0.15$ . כמה תלמידים בחרו שחייה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

0.15 \cdot 40 = 6

החלק כפול מספר כל הנתונים

6 תלמידים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

40 תלמידים בחרו את סוג הספר האהוב עליהם. השלימו את השכיחויות היחסיות, בשבר עשרוני.

סוג הספר	שכיחות	שכיחות יחסית
מתח	14	____
קומדיה	10	____
פנטזיה	12	____
מדע בדיוני	4	____
סך הכול	40	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מתח: 0.35 · קומדיה: 0.25 · פנטזיה: 0.3 · מדע בדיוני: 0.1 · סך הכול: 1

הפתרון:

\frac{14}{40} = 0.35

מתח

\frac{10}{40} = 0.25

קומדיה

\frac{12}{40} = 0.3

פנטזיה

\frac{4}{40} = 0.1

מדע בדיוני

0.35 + 0.25 + 0.3 + 0.1 = 1

והבדיקה

מחלקים כל שכיחות ב-40.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

סכום כל השכיחויות היחסיות בטבלת שכיחויות הוא 1.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{8 + 6 + 2 + 4}{20} &= \frac{20}{20} \\ &= 1\end{aligned}

למשל, דרכי ההגעה

כל החלקים יחד הם כל הנתונים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בכיתה א׳ 12 תלמידים אוהבים מתמטיקה, ובכיתה ב׳ רק 9. לכן, יחסית לגודל הכיתה, בכיתה א׳ אוהבים מתמטיקה יותר.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

\frac{12}{40} = 0.3

אם בכיתה א׳ 40 תלמידים

\frac{9}{18} = 0.5

ואם בכיתה ב׳ 18

אי אפשר לדעת בלי מספר התלמידים בכל כיתה. למשל, 12 מתוך 40 הם $0.3$ , ו-9 מתוך 18 הם $0.5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בטבלה יש 4 ערכים. השכיחויות היחסיות של שלושה מהם הן $0.2$ , $0.35$ ו- $0.15$ . מהי השכיחות היחסית של הערך הרביעי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.3

הפתרון:

0.2 + 0.35 + 0.15 = 0.7

מה שידוע

1 - 0.7 = 0.3

הסכום של כולם הוא 1

השאר עד 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לחשוב

תרגיל 9

בכיתה ז׳1 יש 40 תלמידים, ו-20 ספורטאים. בכיתה ז׳5 יש 30 תלמידים. כמה ספורטאים צריכים להיות בז׳5, כדי שהשכיחות היחסית תהיה שווה לזו של ז׳1?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

\frac{20}{40} = 0.5

השכיחות היחסית בז׳1

0.5 \cdot 30 = 15

אותו חלק מז׳5

חצי מ-30.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

8 מתוך 20 תלמידים קיבלו 90. נועה חישבה את השכיחות היחסית. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

\frac{8}{20} = \frac{2}{5}

\frac{2}{5} = 0.25

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $\frac{2}{5} = 0.25$ → $\frac{2}{5} = 0.4$

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{2}{5} &= \frac{4}{10} \\ &= 0.4\end{aligned}

מרחיבים לעשיריות

$\frac{2}{5}$ הם ארבע עשיריות, ולא $0.25$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

סדרו את הכיתות מהספורטיבית ביותר לפחות ספורטיבית, יחסית לגודל של כל כיתה. (המספרים: ספורטאים מתוך כל התלמידים.)

כיתה א: 15 מתוך 25
כיתה ב: 18 מתוך 24
כיתה ג: 20 מתוך 40
כיתה ד: 6 מתוך 20

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: כיתה ב: 18 מתוך 24 · כיתה א: 15 מתוך 25 · כיתה ג: 20 מתוך 40 · כיתה ד: 6 מתוך 20

הפתרון:

\frac{18}{24} = 0.75

\frac{15}{25} = 0.6

\frac{20}{40} = 0.5

\frac{6}{20} = 0.3

משווים שכיחויות יחסיות, ולא מספרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

בסקר עם שתי תשובות, «כן» ו«לא», השכיחות היחסית של «כן» היא $0.7$ . מה אי אפשר לדעת מהנתון הזה?

כמה אנשים ענו «כן»
איזה חלק מהנשאלים ענה «כן»
שרוב הנשאלים ענו «כן»
שהשכיחות היחסית של «לא» היא $0.3$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א כמה אנשים ענו «כן»

הפתרון:

1 - 0.7 = 0.3

«לא» — אפשר לחשב

0.7 \cdot ?

כמה — חסר מספר הנשאלים

שכיחות יחסית אומרת איזה חלק, ולא כמה. בלי מספר הנשאלים — אי אפשר לדעת כמה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev