שוויון בין ביטויים

תמליל

האם הביטויים x ועוד 6 ו-3x ועוד 4 שווים? כן, כש-x שווה 1 שני הביטויים נותנים 7. רגע, לא. כש-x שווה 0 אחד נותן 6 והשני 4. תוצאה משותפת אחת לא מספיקה — זה מקרה, לא שוויון. האם 4 כפול, בסוגריים, x ועוד 1, ואחר כך פחות 4, שווה ל-4x?

כן. פותחים סוגריים: 4x ועוד 4 פחות 4 — הפלוס 4 והמינוס 4 מתבטלים, ונשאר 4x. האם x בריבוע ו-2x שווים?

לא. כש-x שווה 3 יוצא 9 ו-6. אם מצאנו מספר שבו התוצאות שונות, זו דוגמה נגדית שמראה שהם לא שווים. שני ביטויים הם שווים כשהם נותנים אותה תוצאה לכל מספר שמציבים במקום x. לא לכמה מספרים — לכל מספר. לכן, כדי להוכיח שוויון מפשטים ביטוי צעד אחר צעד עד שמקבלים את השני, וכדי להראות שהם לא שווים, מספיקה דוגמה נגדית אחת.