כינוס איברים ופתיחת סוגריים

התשובה: א $4p + 9$

הפתרון:

$p$ לבדו פירושו $1p$. שכחת ה-1 הזה היא הטעות הנפוצה ביותר בכינוס איברים.

התשובה: ד $7m + 3$

הפתרון:

$10m$ יוצא למי שחיבר גם את $3$ לאיברי $m$. אבל $3$ הוא מספר בלי אות — משפחה אחרת.

התשובה: 5

הפתרון:

מי שקיבל $4$ שכח את ה-$k$ האחרון. $k$ לבד הוא $1k$, והוא נספר.

התשובה: $x$ — אפשר לכנס עם $4x$ · $-7x$ — אפשר לכנס עם $4x$ · $4$ — אי אפשר לכנס עם $4x$ · $4y$ — אי אפשר לכנס עם $4x$ · $x^2$ — אי אפשר לכנס עם $4x$ · $10x$ — אפשר לכנס עם $4x$

הפתרון:

$4$ ו-$4y$ מבלבלים כי יש בהם אותו מספר. אבל מה שקובע הוא חלק האותיות, בדיוק כמו שהוא: $4y$ שייך למשפחת $y$, ו-$x^2$ הוא משפחה אחרת מ-$x$.

התשובה: $a + a + a$ — $3a$ · $6a - 2a$ — $4a$ · $2a + 3a + 1$ — $5a + 1$ · $4 + a + 2$ — $a + 6$

הפתרון:

ב-$4 + a + 2$ המספרים לא צמודים זה לזה. מותר לחבר אותם בכל זאת: $4 + 2 = 6$.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

$3x$ ו-$5$ לא איברים דומים, ולכן אי אפשר לחבר אותם. שוויון במקרה אחד לא מספיק.

התשובה: נכון

הפתרון:

כל $y$ לבד הוא $1y$. ארבעה כאלה הם $4y$, ולא $y^4$.

התשובה: $11x -$ 8 $x = 3x$

הפתרון:

מחסרים רק את המספרים שלפני $x$. האות $x$ נשארת.

התשובה: ד $4x + 8$

הפתרון:

$4x + 2$ יוצא למי שכפל רק את $x$. המספר $4$ מוכפל בכל איבר שבתוך הסוגריים.

התשובה: 15

הפתרון:

מי שכתב $3$ שכח לכפול את המספר השני. $5 \cdot 3 = 15$.

התשובה: $3(a + 4) =$ 3 $a +$ 12

הפתרון:

שני האיברים מוכפלים ב-$3$, לא רק הראשון.

התשובה: $2(x + 5) + 3x$ · $2x + 10 + 3x$ · $5x + 10$

הפתרון:

אי אפשר לחבר את $3x$ ל-$x$ שבתוך הסוגריים לפני שפותחים: הוא עוד מוכפל ב-$2$.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

גם $6$ מוכפל ב-$2$. זו הטעות של כפל חלקי.

התשובה: 7

הפתרון:

$6$ הוא מחיר העט בשקלים, לא מחברות. לכן הוא לא נכנס ל-$7m$.

התשובה: ג היא חיסרה את $4a$ במקום לחבר אותו

הפתרון:

הסימן שלפני האיבר שייך לאיבר. כאן כתוב $+4a$, ולכן מחברים. המספרים דווקא יצאו לה נכון.

התשובה: $5a - 7 + 4a + 3 = a - 4$ → $5a - 7 + 4a + 3 = 9a - 4$

הפתרון:

כאן חיסרו את $4a$ במקום לחבר אותו. הסימן שלפני האיבר שייך לאיבר — כאן $+4a$, ולכן מחברים. השורה הראשונה נכונה: $2 \cdot 4a = 8a$ ו-$2 \cdot 5 = 10$.

התשובה: ד הוא חיבר 2 ל-$4a$ במקום להכפיל

הפתרון:

הסימן לכך: הוא הכפיל את האיבר השני ולא את הראשון. פתיחת סוגריים מכפילה את כל האיברים.

התשובה: ג $3x - 3$

הפתרון:

גם המספר שאחרי הסימן מוכפל — כולל המינוס שלפניו.

התשובה: ב $4a - 2b$

הפתרון:

הסימן שלפני $5b$ הוא מינוס, והוא נוסע איתו. $3 - 5 = -2$, ולכן $-2b$ ולא $+2b$.

התשובה: -8

הפתרון:

מי שקיבל $2$ חישב $-3 + 5$. אבל לפני $5x$ יש מינוס: $-3 - 5 = -8$.

התשובה: $x^2 + x + x^2$ — שווה ל-$2x^2 + x$ · $3x^2 - x^2 + x$ — שווה ל-$2x^2 + x$ · $x + 2x^2$ — שווה ל-$2x^2 + x$ · $3x^3$ — לא שווה · $2x^2 + x^2$ — לא שווה · $2x + x^2$ — לא שווה

הפתרון:

$3x^3$ יוצא למי שחיבר את $x^2$ עם $x$. הם משפחות שונות. ו-$x + 2x^2$ שווה: הסדר לא משנה בחיבור.

התשובה: $-2(x + 3)$ — $-2x - 6$ · $-2(x - 3)$ — $-2x + 6$ · $2(x - 3)$ — $2x - 6$ · $2(x + 3)$ — $2x + 6$

הפתרון:

הזוגות דומים מאוד. מה שמבדיל ביניהם הוא הסימנים. בודקים כל כפל לחוד.

התשובה: $-4(x - 5) = -4x +$ 20

הפתרון:

מינוס כפול מינוס הוא פלוס. לכן כתוב $+$ לפני הריק, והמספר הוא $20$.

התשובה: נכון

הפתרון:

מינוס לבד לפני סוגריים הופך את הסימן של כל איבר בפנים, גם של $7$.

התשובה: $= 6y - 11$ → $= 7y - 12$

הפתרון:

בשורה האחרונה חיברו את $y$ ל-$-12$. אבל $y$ הוא $1y$, והוא מתחבר עם $6y$.

התשובה: ד הוא שכח שמינוס כפול מינוס הוא פלוס

הפתרון:

האיבר השני בפנים הוא $-4$, והמספר בחוץ הוא $-2$. שני מינוסים נותנים פלוס: $-2x + 8$.

התשובה: 3

הפתרון:

האיברים $3x$ ו-$-3x$ נעלמים. זו לא טעות. והם לא מתחברים עם $x^2$.

התשובה: נכון

הפתרון:

ב-$7ab$ וב-$2ab$ יש אותן אותיות, $ab$. לכן הם איברים דומים.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

ב-$3ab$ יש $a$ ו-$b$, וב-$2a$ יש רק $a$. זה לא אותו חלק של אותיות, ולכן הם לא מתחברים.

התשובה: ג $4x + 28$

הפתרון:

המספר שצמוד לסוגריים מוכפל בכל איבר שבפנים — גם ב-$5$ וגם ב-$-x$.

התשובה: 14

הפתרון:

מי שקיבל $10$ כתב $-2$ במקום $+2$. המינוס שלפני $2$ מוכפל גם במינוס שלפני $1$.

התשובה: ג $5a - 10$

הפתרון:

$5a + 2$ יוצא למי שכתב $+6$. אבל המספר שבחוץ הוא $-3$, ו-$-3 \cdot 2 = -6$.

התשובה: ב $15x^2$

הפתרון:

זה כפל, לא חיבור. $8x$ היה נכון רק ל-$3x + 5x$. ו-$15x$ שוכח ש-$x$ מופיע פעמיים.

התשובה: $3x \cdot 4x$ — שווה ל-$12x^2$ · $6x \cdot 2x$ — שווה ל-$12x^2$ · $2x \cdot 6$ — לא שווה ל-$12x^2$ · $5x^2 + 7x^2$ — שווה ל-$12x^2$ · $4x + 8x$ — לא שווה ל-$12x^2$ · $12x \cdot x$ — שווה ל-$12x^2$

הפתרון:

כדי לקבל $x^2$ צריך לכפול $x$ ב-$x$. ב-$2x \cdot 6$ יש רק $x$ אחד. ו-$5x^2 + 7x^2$ שווה, כי אלה איברים דומים.

התשובה: $7(x +$ 5 $) = 7x + 35$ , ו-$4($ 2 $x + 3) = 8x + 12$

הפתרון:

בודקים איבר-איבר: מה צריך להיות בפנים כדי שההכפלה תיתן את מה שכתוב בחוץ.

התשובה: 4 $(2x -$ 2 $) + 11 = 8x + 3$

הפתרון:

מתחילים מ-$x$: רק המספר שבחוץ נותן $8x$. אחר כך המספרים: מה שיוצא מהסוגריים ועוד $11$ צריך לתת $3$.

התשובה: א $6x + 4$

הפתרון:

$3x + 2$ הוא חצי היקף: חיברו אורך אחד ורוחב אחד. $2x^2 + 5x - 3$ הוא השטח, לא ההיקף.

התשובה: 21

הפתרון:

קודם מקצרים, אחר כך מציבים: זה קל יותר. מי שקיבל $23$ שכח את המינוס שלפני $1$.

התשובה: ב $1$

הפתרון:

ביטוי אלגברי יכול להצטמצם למספר. זו אינה טעות — פשוט כל האותיות התקזזו.

התשובה: נכון

הפתרון:

האות נעלמת, ולכן הערך לא תלוי ב-$x$. זה נכון לכל $x$, לא רק לערך שבדקתם.

התשובה: $-3(x - 4) = -3x - 12$ → $-3(x - 4) = -3x + 12$

הפתרון:

מינוס כפול מינוס הוא פלוס. השורה השלישית כבר משתמשת ב-$+12$ הנכון.

התשובה: 22

הפתרון:

מי שקיבל $-38$ כתב $-30$. המספר שבחוץ הוא $-6$, והוא הופך גם את הסימן של $5$.

התשובה: ד $6(x - 4)$

הפתרון:

$6(x - 4)$ נראה הכי קרוב, כי יש בו $6$ ו-$4$. אבל פתיחת הסוגריים נותנת $-24$, לא $-4$.