יחידות שטח ונפח

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

יחידות אורך כבר מוכרות: מ״מ, ס״מ, מטר, ק״מ. עכשיו מגיעות יחידות השטח והנפח — ושם מחכה הפתעה שכמעט כולם נופלים בה בפעם הראשונה.

יחידת שטח היא ריבוע

למדוד שטח פירושו לרצף — לספור כמה ריבועי יחידה נכנסים בצורה. ולכן יחידת השטח אינה קו, אלא ריבוע: ריבוע שצלעו 1 ס״מ נקרא סנטימטר מרובע, ומסמנים אותו סמ״ר.

סמ״ר\text{סמ״ר}

ריבוע שצלעו 1 ס״מ — בערך ציפורן.

מ״ר\text{מ״ר}

ריבוע שצלעו 1 מטר — בערך שולחן קטן.

דונם\text{דונם}

1000 מ״ר — יחידת קרקע נפוצה בישראל.

קמ״ר\text{קמ״ר}

ריבוע שצלעו 1 ק״מ — שטח של שכונה שלמה.

וההמרה — הפתעת הפרק

מטר הוא 100 ס״מ. אז מטר מרובע הוא 100 סמ״ר? לא. וזו הטעות הנפוצה ביותר בכל הנושא.

לספור את הריבועים

כמה ריבועים של 1×11 \times 1 ס״מ נכנסים בריבוע של מטר על מטר?

1 מטר=100 ס״מ1 \ \text{מטר} = 100 \ \text{ס״מ}

כל צלע היא 100 ס״מ

100⋅100100 \cdot 100

מאה שורות, ובכל שורה מאה ריבועים

=10,000= 10{,}000

ולכן מטר מרובע הוא עשרת אלפים סמ״ר

1 מ״ר=10,000 סמ״ר1 \ \text{מ״ר} = 10{,}000 \ \text{סמ״ר}

והסיבה בשורה אחת: בשטח שתי הצלעות מומרות, ולכן היחס של האורך נכנס פעמיים. 100⋅100=10,000100 \cdot 100 = 10{,}000. אותו היגיון בדיוק: 11 קמ״ר הוא 1000⋅1000=1,000,0001000 \cdot 1000 = 1{,}000{,}000 מ״ר.

חדר ששטחו 12 מ״ר — כמה סמ״ר זה?

להציג את התשובה והפתרון

120,000 סמ״ר. מכפילים ב-10,000, לא ב-100. מי שכפל ב-100 קיבל 1,200 — מספר קטן פי מאה מהאמת.

יחידת נפח היא קובייה

ואותו סיפור, קומה אחת מעלה. למדוד נפח פירושו למלא — לספור כמה קוביות יחידה נכנסות בגוף. ולכן יחידת הנפח היא קובייה: קובייה שמקצועה 1 ס״מ היא סנטימטר מעוקב, סמ״ק.

סמ״ק\text{סמ״ק}

קובייה שמקצועה 1 ס״מ — בערך קובייה של משחק.

ליטר\text{ליטר}

1000 סמ״ק — קובייה של 10×10×1010 \times 10 \times 10 ס״מ.

מ״ק\text{מ״ק}

קובייה שמקצועה 1 מטר — מכל מים גדול.

1 ליטר=1000 סמ״ק1 מ״ק=1000 ליטר\begin{aligned}1 \ \text{ליטר} &= 1000 \ \text{סמ״ק} \qquad 1 \ \text{מ״ק} \\ &= 1000 \ \text{ליטר}\end{aligned}

ומכאן גם ההמרה הגדולה: 11 מ״ק הוא קובייה של 100×100×100100 \times 100 \times 100 ס״מ, כלומר מיליון סמ״ק. הפעם היחס נכנס שלוש פעמים — כי בנפח יש שלושה כיוונים.

באורך היחס נכנס פעם אחת, בשטח פעמיים, בנפח שלוש פעמים

קרטון החלב

קרטון חלב של ליטר אחד. כמה קוביות של 1×1×11 \times 1 \times 1 ס״מ נכנסות בו?

1 ליטר=1000 סמ״ק1 \ \text{ליטר} = 1000 \ \text{סמ״ק}

לפי ההגדרה

10⋅10⋅10=100010 \cdot 10 \cdot 10 = 1000

וזו בדיוק קובייה של 10 על 10 על 10

אקווריום שנפחו 45,000 סמ״ק. כמה ליטרים הוא מכיל?

להציג את התשובה והפתרון

45 ליטר. מחלקים ב-1000. וזו בדיוק ההמרה שבלעדיה תשובה לשאלת אקווריום תצא שגויה פי אלף.

שלוש הטעויות של היחידות.

1 מ״ר=100 סמ״ר1 \ \text{מ״ר} = 100 \ \text{סמ״ר}
1 מ״ר=10,000 סמ״ר1 \ \text{מ״ר} = 10{,}000 \ \text{סמ״ר}

העתקת יחס האורך במקום להכפיל אותו בעצמו. בשטח שתי הצלעות מומרות.

1 מ״ק=1000 סמ״ק1 \ \text{מ״ק} = 1000 \ \text{סמ״ק}
1 מ״ק=1,000,000 סמ״ק1 \ \text{מ״ק} = 1{,}000{,}000 \ \text{סמ״ק}

1000 סמ״ק הם ליטר, לא מטר מעוקב. במ״ק יש אלף ליטרים.

12 ס״מ⋅5 מטר12 \ \text{ס״מ} \cdot 5 \ \text{מטר}
12 ס״מ⋅500 ס״מ12 \ \text{ס״מ} \cdot 500 \ \text{ס״מ}

כפל של שתי מידות ביחידות שונות. לפני כל חישוב — ממירים הכול לאותה יחידה.

עכשיו נתרגל את ההמרות — ובעיקר את ההבדל בין פעמיים לשלוש פעמים.

תרגילים

תרגיל 1

כמה סמ״ר יש במ״ר אחד?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10000

הפתרון:

100⋅100100 \cdot 100

שתי הצלעות מומרות

=10,000= 10{,}000

מחשבים

התשובה 100 היא הטעות הנפוצה ביותר בנושא — היא ממירה רק צלע אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חדר ששטחו 12 מ״ר. כמה סמ״ר זה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 120000

הפתרון:

12⋅10,00012 \cdot 10{,}000

מכפילים ביחס

=120,000= 120{,}000

מחשבים

עוברים ליחידה קטנה יותר, ולכן המספר גדל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מגרש ששטחו 3 דונם. כמה מ״ר זה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3000

הפתרון:

1 דונם=1000 מ״ר1 \ \text{דונם} = 1000 \ \text{מ״ר}

לפי ההגדרה

3⋅1000=30003 \cdot 1000 = 3000

מכפילים

הדונם הוא יחידת הקרקע שמופיעה בכל מודעת מכירה בישראל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

כמה סמ״ק יש בליטר אחד?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1000

הפתרון:

10⋅10⋅10=100010 \cdot 10 \cdot 10 = 1000

קובייה של 10 על 10 על 10 ס״מ

זו ההגדרה של הליטר, ולא מספר שהומצא.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

אקווריום שנפחו 45,000 סמ״ק. כמה ליטרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 45

הפתרון:

45,000:100045{,}000 : 1000

עוברים ליחידה גדולה יותר, ולכן מחלקים

=45= 45

מחשבים

יחידה גדולה יותר — מספר קטן יותר. זה הכלל שמחליף שינון של טבלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

כמה סמ״ק יש במטר מעוקב אחד?

  1. 1,000,000
  2. 10,000
  3. 1,000
  4. 100
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 1,000,000

הפתרון:

100⋅100⋅100100 \cdot 100 \cdot 100

שלוש צלעות מומרות

=1,000,000= 1{,}000{,}000

מיליון

1000 סמ״ק הם ליטר. במ״ק יש אלף ליטרים, ולכן מיליון סמ״ק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מיכל בצורת תיבה שמידותיו 50×30×4050 \times 30 \times 40 ס״מ. כמה ליטרים הוא מכיל?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

50⋅30⋅40=60,00050 \cdot 30 \cdot 40 = 60{,}000

הנפח בסמ״ק

60,000:1000=6060{,}000 : 1000 = 60

ובליטרים

שני שלבים תמיד: קודם הנפח ביחידות שבהן נתונות המידות, ורק אחר כך ההמרה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מלבן שאורכו 3 מטר ורוחבו 40 ס״מ. מהו שטחו בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12000

הפתרון:

3 מטר=300 ס״מ3 \ \text{מטר} = 300 \ \text{ס״מ}

קודם ממירים לאותה יחידה

300⋅40=12,000300 \cdot 40 = 12{,}000

ואז מכפילים

אי אפשר לכפול מטרים בסנטימטרים. ההמרה קודמת לחישוב, תמיד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מטר מרובע שווה למאה סנטימטרים מרובעים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

100⋅100=10,000100 \cdot 100 = 10{,}000

שתי הצלעות

היחס באורך הוא 100, ובשטח הוא נכנס פעמיים — ולכן 10,000.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

באיזו יחידה נמדוד כל דבר?

  • שטח
  • נפח
  • אוויר בחדר
  • מגרש כדורגל
  • מים בבקבוק
  • רצפת חדר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: רצפת חדר — שטח · מים בבקבוק — נפח · מגרש כדורגל — שטח · אוויר בחדר — נפח

הפתרון:

S=a⋅bS = a \cdot b

שטח — שתי מידות

V=a⋅b⋅cV = a \cdot b \cdot c

נפח — שלוש

שטח מרצפים — שתי מידות. נפח ממלאים — שלוש מידות. השאלה היא תמיד כמה כיוונים יש לדבר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

השלימו את ההמרות

מטר מרובע אחד הוא ____ סמ״ר, וליטר אחד הוא ____ סמ״ק

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מטר מרובע אחד הוא 10000 סמ״ר, וליטר אחד הוא 1000 סמ״ק

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

בריכה שנפחה 24 מ״ק. כמה ליטרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24000

הפתרון:

1 מ״ק=1000 ליטר1 \ \text{מ״ק} = 1000 \ \text{ליטר}

לפי ההמרה

24⋅1000=24,00024 \cdot 1000 = 24{,}000

מכפילים

מ״ק הוא יחידת הנפח של חשבון המים בבית — ועכשיו ברור כמה מים זה באמת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

1 מ״ר=10,000 סמ״ר1 \ \text{מ״ר} = 10{,}000 \ \text{סמ״ר}
1 ליטר=1000 סמ״ק1 \ \text{ליטר} = 1000 \ \text{סמ״ק}
1 מ״ק=1000 סמ״ק1 \ \text{מ״ק} = 1000 \ \text{סמ״ק}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1 מ״ק=1000 סמ״ק1 \ \text{מ״ק} = 1000 \ \text{סמ״ק} → 1 מ״ק=1,000,000 סמ״ק1 \ \text{מ״ק} = 1{,}000{,}000 \ \text{סמ״ק}

הפתרון:

1 ליטר=1000 סמ״ק1 \ \text{ליטר} = 1000 \ \text{סמ״ק}

זו ההמרה הנכונה של 1000

1 מ״ק=1,000,000 סמ״ק1 \ \text{מ״ק} = 1{,}000{,}000 \ \text{סמ״ק}

ולמ״ק יש מיליון

השורה השלישית מבלבלת בין מטר מעוקב לליטר. 1000 סמ״ק הם ליטר אחד בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

דירה ששטחה 90 מ״ר. כמה דונם זה? ענו בשבר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.09

הפתרון:

90:100090 : 1000

עוברים ליחידה גדולה בהרבה

=0.09= 0.09

מחשבים

היחידה הגדולה נותנת מספר קטן — וכאן היא פשוט אינה היחידה המתאימה. דירה מודדים במ״ר, קרקע בדונם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

202020
קובייה שמקצועה 20 ס״מ

מיכל בצורת קובייה, ואורך מקצועו מבפנים 20 ס״מ. כמה ליטרים הוא מכיל כשהוא מלא?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

203=800020^3 = 8000

הנפח בסמ״ק

8000:1000=88000 : 1000 = 8

ליטר הוא 1000 סמ״ק

מי שחילק ב-100 קיבל 80 ליטר — פי עשרה מדי. ליטר הוא קובייה של 10×10×1010 \times 10 \times 10, כלומר 1000 סמ״ק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

קובייה של ליטר אחד

ליטר אחד של מים ממלא בדיוק קובייה שאורך מקצועה:

  1. 1000 ס״מ
  2. 10 ס״מ
  3. 100 ס״מ
  4. 1 ס״מ
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 10 ס״מ

הפתרון:

10⋅10⋅10=100010 \cdot 10 \cdot 10 = 1000

סמ״ק

1 ליטר=1000 סמ״ק1 \ \text{ליטר} = 1000 \ \text{סמ״ק}

בדיוק ליטר

הטעות היא לחפש 1000 במקצוע. 1000 הוא הנפח — והמקצוע הוא המספר שבחזקת שלוש נותן 1000, כלומר 10.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

השלימו את הטבלה: כמה יחידות קטנות יש ביחידה גדולה אחת, וכמה פעמים נכנס בה היחס 100?

היחידה הגדולהכמה קטנות יש בההיחס 100 נכנס
1 מטר, בס״מ________
1 מ״ר, בסמ״ר________
1 מ״ק, בסמ״ק________
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1 מטר, בס״מ: 100, פעם אחת · 1 מ״ר, בסמ״ר: 10000, פעמיים · 1 מ״ק, בסמ״ק: 1000000, שלוש פעמים

הפתרון:

1 מטר=100 ס״מ1 \ \text{מטר} = 100 \ \text{ס״מ}

כיוון אחד

100⋅100=10,000100 \cdot 100 = 10{,}000

שני כיוונים — סמ״ר

100⋅100⋅100=1,000,000100 \cdot 100 \cdot 100 = 1{,}000{,}000

שלושה כיוונים — סמ״ק

הטעות היא לכתוב 100 בכל השורות. היחס נכנס פעם אחת לכל כיוון של הצורה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

התאימו כל יחידה לגודל שלה ביחידות הקטנות

  • 1 מ״ר
  • 1 ליטר
  • 1 מ״ק
  • 1 דונם
  • 1,000,000 סמ״ק
  • 10,000 סמ״ר
  • 1000 מ״ר
  • 1000 סמ״ק
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1 מ״ר — 10,000 סמ״ר · 1 ליטר — 1000 סמ״ק · 1 מ״ק — 1,000,000 סמ״ק · 1 דונם — 1000 מ״ר

הפתרון:

100⋅100=10,000100 \cdot 100 = 10{,}000

מ״ר: שני כיוונים

10⋅10⋅10=100010 \cdot 10 \cdot 10 = 1000

ליטר: קובייה של 10 ס״מ

100⋅100⋅100=1,000,000100 \cdot 100 \cdot 100 = 1{,}000{,}000

מ״ק: שלושה כיוונים

1 דונם=1000 מ״ר1 \ \text{דונם} = 1000 \ \text{מ״ר}

יחידת קרקע

שימו לב: 1000 סמ״ק הם ליטר, לא מ״ק. במ״ק יש מיליון סמ״ק — אלף ליטרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת