הערך המוחלט

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

ערך מוחלט של מספר הוא המרחק שלו מאפס על הציר — בלי קשר לכיוון. מסמנים אותו בשני קווים אנכיים: ∣−7∣|-7|.

∣−7∣=7∣7∣=7∣0∣=0\begin{aligned}|-7| &= 7 \qquad |7| \\ &= 7 \qquad |0| \\ &= 0\end{aligned}

שני מספרים שונים — 77 ו-−7-7 — חולקים את אותו ערך מוחלט, כי שניהם רחוקים שבעה צעדים מאפס: אחד ימינה ואחד שמאלה.

מרחק לעולם אינו שלילי. אם קיבלתם ערך מוחלט שלילי — יש טעות בדרך, עוד לפני שבודקים מה היה התרגיל.

מהו ∣−12∣|-12|?

להציג את התשובה והפתרון

12. שנים-עשר צעדים מאפס — הכיוון לא נספר.

כמה פתרונות יש למשוואה ∣x∣=3|x| = 3?

להציג את התשובה והפתרון

שניים: x=3x = 3 וגם x=−3x = -3. שניהם במרחק שלושה צעדים מאפס — אחד מכל צד.

חשבו: ∣2−9∣|2 - 9|

להציג את התשובה והפתרון

7. קודם מה שבפנים: 2−9=−72 - 9 = -7. ואז המרחק: ∣−7∣=7|-7| = 7. הקווים עובדים כמו סוגריים.

הטעות של הערך המוחלט.

∣x∣=x תמיד|x| = x \ \text{תמיד}
∣−4∣=4≠−4|-4| = 4 \neq -4

למספר שלילי הערך המוחלט הוא הנגדי שלו — מורידים את המינוס, לא משאירים אותו.

תרגילים

תרגיל 1

מהו ∣−9∣|-9|?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

∣−9∣=9|-9| = 9

תשעה צעדים מאפס

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהו ∣4∣|4|?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

∣4∣=4|4| = 4

מספר חיובי — הערך המוחלט הוא הוא עצמו

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מהו ∣0∣|0|?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0

הפתרון:

∣0∣=0|0| = 0

אפס יושב על האפס — מרחק אפס

המספר היחיד שערכו המוחלט אפס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מי גדול יותר: ∣−8∣|-8| או ∣3∣|3|?

  1. ∣3∣|3|
  2. שווים
  3. ∣−8∣|-8|
  4. אי אפשר להשוות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג ∣−8∣|-8|

הפתרון:

8>38 > 3

משווים את המרחקים

המספר −8-8 קטן מ-3 — אבל הערך המוחלט שלו גדול יותר. מרחק וגודל הם שתי שאלות שונות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

כמה מספרים מקיימים ∣x∣=6|x| = 6?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

x=6 או x=−6\begin{aligned}x &= 6 \ \text{או} \ x \\ &= -6\end{aligned}

שני צעדים של 6 — ימינה ושמאלה

לכל מרחק חיובי יש שני מספרים — משני צדי האפס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מהו הפתרון של ∣x∣=0|x| = 0?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0

הפתרון:

x=0x = 0

רק הוא במרחק אפס

המקרה היחיד עם פתרון אחד בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

האם ייתכן ∣x∣=−4|x| = -4?

  1. כן, x=4x = 4
  2. לא
  3. כן, x=−4x = -4
  4. תלוי ב-xx
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב לא

הפתרון:

∣x∣≥0|x| \geq 0

תמיד

ערך מוחלט שלילי — סימן ודאי לטעות בדרך. מרחק לעולם אינו שלילי

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

חשבו: ∣−3∣+∣−5∣|-3| + |-5|

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

3+5=83 + 5 = 8

כל אחד הופך למרחק — ואז מחברים

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

חשבו: ∣7−10∣|7 - 10|

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

7−10=−37 - 10 = -3

קודם מה שבפנים

∣−3∣=3|-3| = 3

ואז המרחק

קודם מחשבים בתוך הקווים — הם עובדים כמו סוגריים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מרחק בין −2-2 ל-55 על הציר — כמה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

∣5−(−2)∣=∣7∣=7\begin{aligned}|5 - (-2)| &= |7| \\ &= 7\end{aligned}

המרחק בין שני מספרים הוא הערך המוחלט של הפרשם — זה השימוש הגדול של המושג.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

לאילו מספרים ∣x∣=x|x| = x?

  1. לשליליים
  2. לחיוביים ולאפס
  3. לכולם
  4. לאף אחד
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב לחיוביים ולאפס

הפתרון:

x≥0x \geq 0

המרחק שווה למספר רק כשאין מינוס להוריד

לשליליים ∣x∣=−x|x| = -x — הנגדי. שוויון רק מצד אחד של הציר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

∣−6∣=−6|-6| = -6

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

∣−6∣=6|-6| = 6

שישה צעדים מאפס

לא נכון. ערך מוחלט הוא מרחק, ומרחק אף פעם אינו שלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

נכון או לא: −5<4-5 < 4, אבל ∣−5∣>∣4∣|-5| > |4|.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

−5<4-5 < 4

על הציר −5-5 משמאל ל־44

∣−5∣=5>4=∣4∣\begin{aligned}|-5| &= 5 > 4 \\ &= |4|\end{aligned}

אבל הוא רחוק יותר מאפס

נכון. מי שקטן יותר יכול להיות רחוק יותר מאפס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

התאימו לכל ביטוי את הערך שלו.

  • ∣−11∣|-11|
  • ∣3−8∣|3 - 8|
  • ∣0∣|0|
  • −∣−2∣-|-2|
  • −2-2
  • 00
  • 1111
  • 55
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ∣−11∣|-11| — 1111 · ∣3−8∣|3 - 8| — 55 · ∣0∣|0| — 00 · −∣−2∣-|-2| — −2-2

הפתרון:

∣3−8∣=∣−5∣=5\begin{aligned}|3 - 8| &= |-5| \\ &= 5\end{aligned}

קודם מה שבפנים, ואז המרחק

−∣−2∣=−(2)=−2\begin{aligned}-|-2| &= -(2) \\ &= -2\end{aligned}

המינוס שבחוץ נשאר

הקווים עובדים כמו סוגריים. מינוס מחוץ לקווים לא נעלם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

כמה פתרונות יש לכל משוואה? מיינו.

  • שני פתרונות
  • פתרון אחד או אף פתרון
  • ∣x∣=−1|x| = -1
  • ∣x∣=−3|x| = -3
  • ∣x∣=0.5|x| = 0.5
  • ∣x∣=0|x| = 0
  • ∣x∣=5|x| = 5
  • ∣x∣=7|x| = 7
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ∣x∣=5|x| = 5 — שני פתרונות · ∣x∣=0|x| = 0 — פתרון אחד או אף פתרון · ∣x∣=−3|x| = -3 — פתרון אחד או אף פתרון · ∣x∣=0.5|x| = 0.5 — שני פתרונות · ∣x∣=7|x| = 7 — שני פתרונות · ∣x∣=−1|x| = -1 — פתרון אחד או אף פתרון

הפתרון:

∣x∣=5⇒x=5 או x=−5\begin{aligned}|x| &= 5 \Rightarrow x \\ &= 5 \text{ או } x \\ &= -5\end{aligned}

מרחק חיובי — שני צדדים

∣x∣=0⇒x=0\begin{aligned}|x| &= 0 \Rightarrow x \\ &= 0\end{aligned}

רק האפס עצמו

∣x∣=−3|x| = -3

אין מרחק שלילי — אין פתרון

מרחק חיובי נותן שני פתרונות, אפס נותן אחד, ומרחק שלילי — אף אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת