חיבור וחיסור — שיטת המעלית

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

בתרגיל 4−84 - 8 שני המספרים נראים אותו דבר, וקל ללכת לאיבוד. במעלית לכל אחד מהם יש תפקיד אחר:

44

איפה אני — הקומה שבה מתחילים.

−-

לאן — מינוס יורדים, פלוס עולים.

88

כמה — מספר הקומות בנסיעה.

דוגמה

כמה זה 4−84 - 8?

44

מתחילים בקומה 4

−8-8

יורדים 8 קומות

4−8=−44 - 8 = -4

עוברים את הקרקע ומגיעים לקומה 4−

המקרה שנראה מוזר: מינוס של מינוס

מה זה 5−(−3)5 - (-3)? אנחנו בקומה 5, ומבקשים מאיתנו לרדת מינוס 3 קומות.

לרדת «מינוס שלוש» זה בעצם לעלות שלוש. ולכן:

5−(−3)=5+3=8\begin{aligned}5 - (-3) &= 5 + 3 \\ &= 8\end{aligned}

שני סימני מינוס שנפגשים הופכים לפלוס — לא כי «ככה הכלל», אלא כי הפכנו את הכיוון פעמיים. מי שהופך כיוון פעמיים חוזר לכיוון המקורי.

שתי טעויות שחוזרות בכל מבחן.

4−8=44 - 8 = 4
4−8=−44 - 8 = -4

התשובה «מה שנשאר» עובדת רק כשלא עוברים את הקרקע. במעלית אין קומה תחתונה — אפשר להמשיך לרדת.

−3+5=−8-3 + 5 = -8
−3+5=2-3 + 5 = 2

פלוס אומר לעלות, גם כשמתחילים מתחת לקרקע. מקומה 3− עולים 5 קומות ומגיעים לקומה 2.

כמה זה (−3)+(−4)(-3) + (-4)?

להציג את התשובה והפתרון

−7-7. שני חובות מצטברים — יורדים עוד שמאלה על הציר.

כמה זה 5−(−2)5 - (-2)?

להציג את התשובה והפתרון

7. חיסור של שלילי הוא חיבור: לקחת ממני חוב זה לתת לי.

תרגילים

תרגיל 1

חשבו:

4−8=?4 - 8 = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -4

הפתרון:

44

מתחילים בקומה 4

−8- 8

יורדים 8 קומות

4−8=−44 - 8 = -4

מגיעים לקומה -4

המספר הראשון הוא מקום, השני הוא נסיעה. הסימן שביניהם הוא הכיוון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו:

−3+5=?-3 + 5 = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

−3-3

מתחילים בקומה -3

+5+ 5

עולים 5 קומות

−3+5=2-3 + 5 = 2

מגיעים לקומה 2

המספר הראשון הוא מקום, השני הוא נסיעה. הסימן שביניהם הוא הכיוון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

חשבו:

−2−6=?-2 - 6 = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -8

הפתרון:

−2-2

מתחילים בקומה -2

−6- 6

יורדים 6 קומות

−2−6=−8-2 - 6 = -8

מגיעים לקומה -8

המספר הראשון הוא מקום, השני הוא נסיעה. הסימן שביניהם הוא הכיוון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

חשבו:

7−7=?7 - 7 = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0

הפתרון:

77

מתחילים בקומה 7

−7- 7

יורדים 7 קומות

7−7=07 - 7 = 0

מגיעים לקומה 0

המספר הראשון הוא מקום, השני הוא נסיעה. הסימן שביניהם הוא הכיוון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

חשבו:

−9+4=?-9 + 4 = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -5

הפתרון:

−9-9

מתחילים בקומה -9

+4+ 4

עולים 4 קומות

−9+4=−5-9 + 4 = -5

מגיעים לקומה -5

המספר הראשון הוא מקום, השני הוא נסיעה. הסימן שביניהם הוא הכיוון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

חשבו:

0−5=?0 - 5 = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -5

הפתרון:

00

מתחילים בקומה 0

−5- 5

יורדים 5 קומות

0−5=−50 - 5 = -5

מגיעים לקומה -5

המספר הראשון הוא מקום, השני הוא נסיעה. הסימן שביניהם הוא הכיוון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

חשבו:

5−(−3)=?5 - (-3) = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

55

מתחילים בקומה 5

−(−3)=+3- (-3) = + 3

לרדת 3 קומות שליליות = לעלות 3

5−(−3)=85 - (-3) = 8

מגיעים לקומה 8

המספר הראשון הוא מקום, השני הוא נסיעה. הסימן שביניהם הוא הכיוון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

חשבו:

−4−(−6)=?-4 - (-6) = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

−4-4

מתחילים בקומה -4

−(−6)=+6- (-6) = + 6

לרדת 6 קומות שליליות = לעלות 6

−4−(−6)=2-4 - (-6) = 2

מגיעים לקומה 2

המספר הראשון הוא מקום, השני הוא נסיעה. הסימן שביניהם הוא הכיוון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

חשבו:

3+(−7)=?3 + (-7) = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -4

הפתרון:

33

מתחילים בקומה 3

+(−7)=−7+ (-7) = - 7

לעלות 7 קומות שליליות = לרדת 7

3+(−7)=−43 + (-7) = -4

מגיעים לקומה -4

המספר הראשון הוא מקום, השני הוא נסיעה. הסימן שביניהם הוא הכיוון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

חשבו:

−6+(−2)=?-6 + (-2) = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -8

הפתרון:

−6-6

מתחילים בקומה -6

+(−2)=−2+ (-2) = - 2

לעלות 2 קומות שליליות = לרדת 2

−6+(−2)=−8-6 + (-2) = -8

מגיעים לקומה -8

המספר הראשון הוא מקום, השני הוא נסיעה. הסימן שביניהם הוא הכיוון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

הטמפרטורה בבוקר הייתה 3 מעלות מתחת לאפס, ובצהריים היא עלתה ב-8 מעלות. מה הטמפרטורה בצהריים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

−3-3

מתחילים ב-3 מעלות מתחת לאפס

−3+8=5-3 + 8 = 5

עולים 8 מעלות

טמפרטורה היא מעלית נוספת: אפס מעלות הוא קומת הקרקע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

צוללת נמצאת בעומק 40 מטר מתחת לפני הים, וצוללת עוד 15 מטר. באיזה עומק היא נמצאת עכשיו? רשמו כמספר מכוון.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -55

הפתרון:

−40−15=−55-40 - 15 = -55

ממשיכים לרדת מקומה 40−

התשובה שלילית כי אנחנו עמוק יותר. 55 בלי סימן היה גובה מעל פני הים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מדוע 5−(−3)=85 - (-3) = 8?

  1. כי מחסירים תמיד את המספר הגדול מהקטן
  2. כי שני מספרים שליליים מתבטלים
  3. זו טעות, התוצאה היא 2
  4. כי «לרדת מינוס 3 קומות» זה לעלות 3 קומות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד כי «לרדת מינוס 3 קומות» זה לעלות 3 קומות

הפתרון:

5−(−3)=5+3=8\begin{aligned}5 - (-3) &= 5 + 3 \\ &= 8\end{aligned}

הכיוון התהפך פעמיים

שני היפוכי כיוון מחזירים אותנו לכיוון המקורי — ולכן מינוס ומינוס נותנים פלוס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • 44
  • −-
  • 88
  • איפה אני — הקומה שבה מתחילים.
  • כמה — מספר הקומות בנסיעה.
  • לאן — מינוס יורדים, פלוס עולים.
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 44 — איפה אני — הקומה שבה מתחילים. · −- — לאן — מינוס יורדים, פלוס עולים. · 88 — כמה — מספר הקומות בנסיעה.

הפתרון:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

בבוקר היו בירושלים 3 מעלות מתחת לאפס. בצהריים עלתה הטמפרטורה ב-9 מעלות. מה הטמפרטורה בצהריים?

איזה חישוב מתאים?

  1. −3+9-3 + 9
  2. 3+93 + 9
  3. 9−3⋅29 - 3 \cdot 2
  4. −3−9-3 - 9
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א −3+9-3 + 9

הפתרון:

−3+9-3 + 9

זה החישוב שהסיפור מתאר

«מתחת לאפס» זו כתובת שלילית; «עלתה» זה כיוון למעלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

בבוקר היו בירושלים 3 מעלות מתחת לאפס. בצהריים עלתה הטמפרטורה ב-9 מעלות. מה הטמפרטורה בצהריים?

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

−3+9=6-3 + 9 = 6

מתחילים בקומה 3−, עולים 9

«מתחת לאפס» זו כתובת שלילית; «עלתה» זה כיוון למעלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

צוללת נמצאת בעומק 25 מטר מתחת לפני הים, וירדה עוד 18 מטר. באיזה עומק היא נמצאת? (רשמו כמספר מכוון)

איזה חישוב מתאים?

  1. −25−18-25 - 18
  2. −25+18-25 + 18
  3. 25−1825 - 18
  4. 25+1825 + 18
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א −25−18-25 - 18

הפתרון:

−25−18-25 - 18

זה החישוב שהסיפור מתאר

התשובה שלילית כי אנחנו עמוק יותר. 43 בלי סימן היה גובה מעל הים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

צוללת נמצאת בעומק 25 מטר מתחת לפני הים, וירדה עוד 18 מטר. באיזה עומק היא נמצאת? (רשמו כמספר מכוון)

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -43

הפתרון:

−25−18=−43-25 - 18 = -43

ממשיכים לרדת מקומה 25−

התשובה שלילית כי אנחנו עמוק יותר. 43 בלי סימן היה גובה מעל הים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

חיבור וחיסור

תרגיל 19

חשבו: (−23)+(+15)+(+18)+(−26)(-23) + (+15) + (+18) + (-26)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -16

הפתרון:

15+18=3315 + 18 = 33

החיוביים יחד

23+26=4923 + 26 = 49

והשליליים יחד

33−49=−1633 - 49 = -16

לקבץ לפי סימן זו הדרך הנוחה — היא חוסכת ארבעה שלבים של מעבר מעל האפס וחזרה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

לפניכם (+16)+(−7)+□(+16) + (-7) + \square. איזה מספר צריך להציב במשבצת כדי שהסכום יהיה 0?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -9

הפתרון:

16−7=916 - 7 = 9

מה שהצטבר עד כה

9+(−9)=09 + (-9) = 0

כדי לאפס מוסיפים את הנגדי של מה שכבר יש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

מה צריך להוסיף ל-bb כדי לקבל −3b-3b?

  1. −4b-4b
  2. 3b3b
  3. −2b-2b
  4. −3b-3b
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א −4b-4b

הפתרון:

b+(−4b)=−3bb + (-4b) = -3b

אותו חשבון כמו במספרים: מ-1 אל −3-3 יורדים ב-4. האות אינה משנה את הפעולה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

המקרה שנראה מוזר: מינוס של מינוס

תרגיל 22

איזו פעולה משלימה את השוויון? (−15) □ (−40)=(+25)(-15)\ \square\ (-40) = (+25)

  1. אי אפשר להשלים
  2. גם חיבור וגם חיסור
  3. חיסור
  4. חיבור
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג חיסור

הפתרון:

(−15)−(−40)=−15+40=25\begin{aligned}(-15) - (-40) &= -15 + 40 \\ &= 25\end{aligned}

חיסור של שלילי הוא חיבור. חיבור היה נותן −55-55 — רחוק מאוד מ-+25+25.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

חשבו: (+31)+(−40)−(−40)−(−12)+(+9)(+31) + (-40) - (-40) - (-12) + (+9)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 52

הפתרון:

(−40)−(−40)=0(-40) - (-40) = 0

שני האיברים מבטלים זה את זה

31+12+9=5231 + 12 + 9 = 52

לפני שמחשבים — מחפשים זוגות שמתאפסים. זו «הדרך הנוחה» שהשאלה מזמינה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת