כפל וחילוק — כלל הסימנים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

בכפל ובחילוק יש ארבע שורות בלבד, והן זהות לשתי הפעולות:

(+)×(+)=(+)(−)×(−)=(+)\begin{aligned}(+) \times (+) &= (+) \qquad (-) \times (-) \\ &= (+)\end{aligned}
(+)×(−)=(−)(−)×(+)=(−)\begin{aligned}(+) \times (-) &= (-) \qquad (-) \times (+) \\ &= (-)\end{aligned}

אפשר לשנן אותן, אבל הן יוצאות מאותה מעלית.

לכפול זה לחזור על הנסיעה כמה פעמים. ומכפיל שלילי מריץ את הנסיעה אחורה.

הכלל בשתי מילים

==

אותם סימנים — התוצאה חיובית.

≠\neq

סימנים שונים — התוצאה שלילית.

ובחילוק בדיוק אותו כלל, כי חילוק הוא הפעולה ההפוכה לכפל: אם (−2)×(−3)=6(-2) \times (-3) = 6, אז בהכרח 6:(−3)=−26 : (-3) = -2.

הבלבול הגדול של הפרק: הסימנים בכפל אינם מתנהגים כמו בחיבור.

(−3)+(−4)=7(-3) + (-4) = 7
(−3)+(−4)=−7(-3) + (-4) = -7

בחיבור שני מינוסים אינם נותנים פלוס. יורדים 3, ואז יורדים עוד 4 — ממשיכים לרדת.

(−3)×(−4)=−12(-3) \times (-4) = -12
(−3)×(−4)=12(-3) \times (-4) = 12

ובכפל דווקא כן. לכן צריך לשאול קודם איזו פעולה זו, ורק אחר כך להפעיל כלל.

כמה זה (−3)×(−4)(-3) \times (-4)?

להציג את התשובה והפתרון

12. מינוס כפול מינוס — פלוס. שני היפוכים מחזירים קדימה.

כמה זה (−20):4(-20) : 4?

להציג את התשובה והפתרון

−5-5. סימן אחד שלילי — התוצאה שלילית.

תרגילים

תרגיל 1

חשבו:

(3)×(4)=?(3) \times (4) = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

אותם סימנים⇒(+)\text{אותם סימנים} \Rightarrow (+)

אותם סימנים — התוצאה חיובית

3×4=123 \times 4 = 12

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו:

(−3)×(4)=?(-3) \times (4) = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -12

הפתרון:

סימנים שונים⇒(−)\text{סימנים שונים} \Rightarrow (-)

סימנים שונים — התוצאה שלילית

3×4=123 \times 4 = 12

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

חשבו:

(3)×(−4)=?(3) \times (-4) = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -12

הפתרון:

סימנים שונים⇒(−)\text{סימנים שונים} \Rightarrow (-)

סימנים שונים — התוצאה שלילית

3×4=123 \times 4 = 12

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

חשבו:

(−3)×(−4)=?(-3) \times (-4) = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

אותם סימנים⇒(+)\text{אותם סימנים} \Rightarrow (+)

אותם סימנים — התוצאה חיובית

3×4=123 \times 4 = 12

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

חשבו:

(−7)×(5)=?(-7) \times (5) = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -35

הפתרון:

סימנים שונים⇒(−)\text{סימנים שונים} \Rightarrow (-)

סימנים שונים — התוצאה שלילית

7×5=357 \times 5 = 35

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

חשבו:

(−6)×(−8)=?(-6) \times (-8) = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 48

הפתרון:

אותם סימנים⇒(+)\text{אותם סימנים} \Rightarrow (+)

אותם סימנים — התוצאה חיובית

6×8=486 \times 8 = 48

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

חשבו:

(12):(3)=?(12) : (3) = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

אותם סימנים⇒(+)\text{אותם סימנים} \Rightarrow (+)

אותם סימנים — התוצאה חיובית

12:3=412 : 3 = 4

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

חשבו:

(−12):(3)=?(-12) : (3) = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -4

הפתרון:

סימנים שונים⇒(−)\text{סימנים שונים} \Rightarrow (-)

סימנים שונים — התוצאה שלילית

12:3=412 : 3 = 4

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

חשבו:

(12):(−3)=?(12) : (-3) = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -4

הפתרון:

סימנים שונים⇒(−)\text{סימנים שונים} \Rightarrow (-)

סימנים שונים — התוצאה שלילית

12:3=412 : 3 = 4

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

חשבו:

(−12):(−3)=?(-12) : (-3) = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

אותם סימנים⇒(+)\text{אותם סימנים} \Rightarrow (+)

אותם סימנים — התוצאה חיובית

12:3=412 : 3 = 4

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

חשבו:

(−20):(4)=?(-20) : (4) = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -5

הפתרון:

סימנים שונים⇒(−)\text{סימנים שונים} \Rightarrow (-)

סימנים שונים — התוצאה שלילית

20:4=520 : 4 = 5

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

חשבו:

(−30):(−6)=?(-30) : (-6) = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

אותם סימנים⇒(+)\text{אותם סימנים} \Rightarrow (+)

אותם סימנים — התוצאה חיובית

30:6=530 : 6 = 5

ואז מחשבים את המספרים עצמם

קודם קובעים את הסימן, ואחר כך מחשבים. שני צעדים נפרדים — כך לא מתבלבלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מה הסימן של המכפלה (−2)×(−5)×(−1)(-2) \times (-5) \times (-1)?

  1. חיובי — יש שלושה מינוסים
  2. שלילי — יש מספר אי-זוגי של מינוסים
  3. חיובי — כל מינוס מבטל מינוס
  4. לא ניתן לדעת בלי לחשב
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב שלילי — יש מספר אי-זוגי של מינוסים

הפתרון:

(−2)(−5)=10(-2)(-5) = 10

שני המינוסים הראשונים מצטמצמים

10×(−1)=−1010 \times (-1) = -10

ונשאר מינוס אחד

המינוסים מתבטלים בזוגות. מספר אי-זוגי של מינוסים תמיד משאיר אחד בחוץ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

למה (−3)×(−4)(-3) \times (-4) יוצא חיובי, אבל (−3)+(−4)(-3) + (-4) יוצא שלילי?

  1. כי בחיבור מתעלמים מהסימנים
  2. זו טעות, שניהם שליליים
  3. כי בכפל המינוס הופך כיוון, ובחיבור הוא ממשיך באותו כיוון
  4. כי בכפל תמיד מקבלים מספר חיובי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג כי בכפל המינוס הופך כיוון, ובחיבור הוא ממשיך באותו כיוון

הפתרון:

(−3)×(−4)=12(-3) \times (-4) = 12

הרצה אחורה של ירידה = עלייה

(−3)+(−4)=−7(-3) + (-4) = -7

ירידה ועוד ירידה = ירידה גדולה יותר

לפני שמפעילים כלל סימנים, שואלים תמיד: איזו פעולה זו?

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

(−3)×(−4)=12(-3) \times (-4) = 12
(−3)+(−4)=7(-3) + (-4) = 7
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: (−3)+(−4)=7(-3) + (-4) = 7 → (−3)+(−4)=−7(-3) + (-4) = -7

הפתרון:

בחיבור שני מינוסים אינם נותנים פלוס. יורדים 3, ואז יורדים עוד 4 — ממשיכים לרדת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

הכלל בשתי מילים

תרגיל 16

מהו המספר החסר? □⋅(−4)=20\square \cdot (-4) = 20

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -5

הפתרון:

20:(−4)=−520 : (-4) = -5

התוצאה חיובית והכופל שלילי — ולכן הנעלם חייב להיות שלילי גם הוא.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

חשבו: (−6)⋅(−1)⋅(−2)⋅(−5)(-6) \cdot (-1) \cdot (-2) \cdot (-5)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

6⋅1⋅2⋅5=606 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 5 = 60

הערך

4 מינוסים⇒+\text{4 מינוסים} \Rightarrow +

מספר זוגי של שליליים

סופרים כמה מינוסים יש: זוגי — חיובי, אי-זוגי — שלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

מכפלה של שישה מספרים יצאה שלילית. מה ייתכן?

  • ייתכן
  • לא ייתכן
  • אחד מהם אפס
  • בדיוק אחד מהם שלילי
  • בדיוק שלושה מהם שליליים
  • כל השישה שליליים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בדיוק שלושה מהם שליליים — ייתכן · בדיוק אחד מהם שלילי — ייתכן · כל השישה שליליים — לא ייתכן · אחד מהם אפס — לא ייתכן

הפתרון:

(−)⋅(−)⋅(−)=(−)(-) \cdot (-) \cdot (-) = (-)

מספר אי-זוגי של מינוסים

(−)6=(+)(-)^6 = (+)

ושישה מינוסים נותנים חיובי

מכפלה שלילית דורשת מספר אי-זוגי של גורמים שליליים, ואף גורם אפס. שישה שליליים הם זוגי — התוצאה תצא חיובית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

חשבו: (−48):(−8):(−1)(-48) : (-8) : (-1)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -6

הפתרון:

(−48):(−8)=6(-48) : (-8) = 6

משמאל לימין

6:(−1)=−66 : (-1) = -6

בחילוק אין קיבוץ: מי שחישב קודם את (−8):(−1)(-8):(-1) קיבל תשובה אחרת לגמרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת