סדר פעולות משולב — סיכום ז

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

בסוף כיתה ז תרגיל אחד בודק את כל הכללים ביחד: סוגריים בתוך סוגריים, חזקות של שליליים, שברים, ומינוסים בכל פינה.

סדר הפעולות לא השתנה — רק העומס.

11

סוגריים — ומבפנים החוצה: קודם הפנימיות ביותר.

22

חזקות — ושימו לב מה בדיוק מועלה בחזקה: (−2)4(-2)^4 אינו −24-2^4.

33

כפל וחילוק, משמאל לימין.

44

חיבור וחיסור — וזכרו: חיסור של שלילי הוא חיבור.

למה (−5)2=25(-5)^2 = 25 אבל −52=−25-5^2 = -25?

להציג את התשובה והפתרון

בסוגריים, המינוס חלק מהבסיס ומוכפל פעמיים: (−5)⋅(−5)=25(-5)\cdot(-5)=25. בלי סוגריים, החזקה נצמדת רק ל-5 — והמינוס מחכה בחוץ: −(5⋅5)=−25-(5\cdot5)=-25.

חשבו בראש: −1−1⋅(−1)-1 - 1 \cdot (-1)

להציג את התשובה והפתרון

0. הכפל קודם: 1⋅(−1)=−11\cdot(-1)=-1, ואז −1−(−1)=−1+1=0-1-(-1)=-1+1=0.

שלוש הטעויות של סוף השנה.

(−2)4=−16(-2)^4 = -16
(−2)4=16(-2)^4 = 16

חזקה זוגית בולעת את המינוס שבסוגריים.

7−(−3)=47 - (-3) = 4
7−(−3)=107 - (-3) = 10

חיסור של שלילי — חיבור. תמיד.

20:(2⋅5)=5020 : (2 \cdot 5) = 50
20:10=220 : 10 = 2

קודם מסיימים את הסוגריים — לא מחלקים באמצע.

תרגילים

להכיר

תרגיל 1

חשבו: 20−12:(−3)20 - 12 : (-3)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24

הפתרון:

12:(−3)=−412 : (-3) = -4

החילוק קודם

20−(−4)=2420 - (-4) = 24

חיסור של שלילי — חיבור

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו: (−2)3⋅(−5)(-2)^3 \cdot (-5)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40

הפתרון:

(−2)3=−8(-2)^3 = -8

חזקה אי-זוגית שומרת מינוס

(−8)⋅(−5)=40(-8) \cdot (-5) = 40
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 3

חשבו: 30−(15−8⋅3)⋅430 - (15 - 8 \cdot 3) \cdot 4

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 66

הפתרון:

8⋅3=248 \cdot 3 = 24

הכפל שבתוך הסוגריים

15−24=−915 - 24 = -9
(−9)⋅4=−36(-9) \cdot 4 = -36
30−(−36)=6630 - (-36) = 66
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

חשבו: 24:[ 8−(−2)⋅2 ]24 : [\,8 - (-2) \cdot 2\,]

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

(−2)⋅2=−4(-2) \cdot 2 = -4
8−(−4)=128 - (-4) = 12
24:12=224 : 12 = 2

גם בסוגריים המרובעים חל אותו סדר: כפל לפני חיסור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

חשבו: 100:(−5)2100 : (-5)^2

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

(−5)2=25(-5)^2 = 25
100:25=4100 : 25 = 4

החזקה קודמת לחילוק. מעריך זוגי מוחק את המינוס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

חשבו: (−2)4−24(-2)^4 - 2^4

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0

הפתרון:

(−2)4=16(-2)^4 = 16

הסוגריים מכניסות את המינוס לחזקה

24=162^4 = 16
16−16=016 - 16 = 0

ההפתעה: בחזקה זוגית שני הביטויים שווים — וההפרש מתאפס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

חשבו: 34⋅(−8)+5\frac{3}{4} \cdot (-8) + 5

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -1

הפתרון:

34⋅(−8)=−6\frac{3}{4} \cdot (-8) = -6
−6+5=−1-6 + 5 = -1

כפל בשבר לפני חיבור — הסדר הרגיל, גם כשמופיע שבר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

חשבו: −5−5⋅(−5)-5 - 5 \cdot (-5)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

5⋅(−5)=−255 \cdot (-5) = -25

הכפל קודם

−5−(−25)=20-5 - (-25) = 20

שלושה חמשים, שלושה תפקידים: מספר, גורם, וסימן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להכיר

תרגיל 9

בתרגיל −3⋅(−2)3-3 \cdot (-2)^3 — מה מחשבים ראשון?

  1. את החזקה (−2)3(-2)^3
  2. משמאל לימין תמיד
  3. את הכפל −3⋅(−2)-3 \cdot (-2)
  4. את הסימנים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א את החזקה (−2)3(-2)^3

הפתרון:

(−2)3=−8(-2)^3 = -8
−3⋅(−8)=24-3 \cdot (-8) = 24

חזקות לפני כפל — גם כשהכול שלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

(−2)4=−24(-2)^4 = -2^4

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

(−2)4=16(-2)^4 = 16

המינוס בפנים — מוכפל ארבע פעמים

−24=−16-2^4 = -16

המינוס בחוץ — מחכה שהחזקה תסתיים

ההבדל בין שני הכתיבים הוא הסוגריים — והוא שווה 32.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 11

סדרו את שלבי הפתרון של 30−(15−8⋅3)⋅430 - (15 - 8 \cdot 3) \cdot 4

  • החיסור: 30−(−36)=6630 - (-36) = 66
  • הכפל שבחוץ: (−9)⋅4=−36(-9) \cdot 4 = -36
  • הכפל שבתוך הסוגריים: 8⋅3=248 \cdot 3 = 24
  • הסוגריים: 15−24=−915 - 24 = -9
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: הכפל שבתוך הסוגריים: 8⋅3=248 \cdot 3 = 24 · הסוגריים: 15−24=−915 - 24 = -9 · הכפל שבחוץ: (−9)⋅4=−36(-9) \cdot 4 = -36 · החיסור: 30−(−36)=6630 - (-36) = 66

הפתרון:

מבפנים החוצה: קודם מה שבסוגריים, ובתוכן — קודם הכפל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

השלימו את שלבי 20−12:(−3)20 - 12 : (-3)

החילוק נותן ____ , והתוצאה הסופית היא ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: החילוק נותן -4 , והתוצאה הסופית היא 24

הפתרון:

חילוק קודם. חיובי חלקי שלילי נותן שלילי, וחיסור של שלילי הופך לחיבור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 13

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

(−2)3=−8(-2)^3 = -8
5−(−8)=−35 - (-8) = -3
−3⋅2=−6-3 \cdot 2 = -6
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5−(−8)=−35 - (-8) = -3 → 5−(−8)=135 - (-8) = 13

הפתרון:

חיסור של שלילי הופך לחיבור — הטעות הוותיקה של הפרק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

התאימו כל ביטוי לערכו — שימו לב לסוגריים!

  • (−2)2(-2)^2
  • (−2)3(-2)^3
  • −22-2^2
  • (−2)4(-2)^4
  • −4-4
  • −8-8
  • 1616
  • 44
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: (−2)2(-2)^2 — 44 · (−2)3(-2)^3 — −8-8 · −22-2^2 — −4-4 · (−2)4(-2)^4 — 1616

הפתרון:

−22-2^2 פירושו: קודם החזקה, ואז המינוס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

חיובית או שלילית? בלי לחשב עד הסוף

  • חיובית
  • שלילית
  • −(−2)3-(-2)^3
  • −34-3^4
  • (−2)6(-2)^6
  • (−3)3(-3)^3
  • (−3)4(-3)^4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: (−3)4(-3)^4 — חיובית · (−3)3(-3)^3 — שלילית · −34-3^4 — שלילית · (−2)6(-2)^6 — חיובית · −(−2)3-(-2)^3 — חיובית

הפתרון:

חזקה זוגית מוחקת מינוס פנימי; מינוס חיצוני שורד תמיד; ומינוס על שלילי — חיובי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

הטמפרטורה הייתה 5°5°, וירדה ב-3°3° בכל שעה במשך 4 שעות. מה הטמפרטורה עכשיו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -7

הפתרון:

4⋅(−3)=−124 \cdot (-3) = -12

ארבע ירידות

5−12=−75 - 12 = -7
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

הכול ביחד

תרגיל 17

חשבו: 5⋅(−4)−(−2)⋅35 \cdot (-4) - (-2) \cdot 3

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -14

הפתרון:

5⋅(−4)=−205 \cdot (-4) = -20
(−2)⋅3=−6(-2) \cdot 3 = -6
−20−(−6)=−14-20 - (-6) = -14

שני הכפלים קודמים, והחיסור אחרון — כולל המינוס-של-מינוס שנוצר בסוף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

חשבו: −52+(−5)2-5^2 + (-5)^2

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0

הפתרון:

−52=−25-5^2 = -25

החזקה חלה על 5 בלבד

(−5)2=25(-5)^2 = 25

כאן המינוס בתוך הסוגריים

−25+25=0-25 + 25 = 0

שני הביטויים נראים זהים ואינם שווים. הסוגריים הם כל ההבדל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת