חזקות עם מספרים מכוונים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

חזקה היא כפל חוזר, ולכן כלל הסימנים מהיחידה הקודמת עובד גם כאן — צריך רק לספור כמה מינוסים נכנסים למכפלה.

(−2)2=4(-2)^2 = 4

שני מינוסים מצטמצמים לזוג — התוצאה חיובית.

(−2)3=−8(-2)^3 = -8

שלושה מינוסים: זוג מצטמצם, אחד נשאר — התוצאה שלילית.

הסוגריים משנים הכול

זו הנקודה שמפילה הכי הרבה תלמידים בפרק. (−2)2(-2)^2 ו-−22-2^2 אינם אותו דבר, למרות שהם נראים דומים.

(−2)2=(−2)⋅(−2)=4\begin{aligned}(-2)^2 &= (-2)\cdot(-2) \\ &= 4\end{aligned}

הסוגריים אומרים שהמינוס בפנים — הוא חלק מהבסיס ולכן מוכפל גם הוא.

−22=−(2⋅2)=−4\begin{aligned}-2^2 &= -(2 \cdot 2) \\ &= -4\end{aligned}

בלי סוגריים החזקה חלה על 2 בלבד, והמינוס נשאר בחוץ ומחכה בסוף.

בדיקה מהירה: שאלו «על מי החזקה עובדת?». אם יש סוגריים — על כל מה שבתוכם, כולל הסימן. אין סוגריים — רק על המספר עצמו.

ואותו בלבול בדיוק, בכיוון ההפוך.

−32=9-3^2 = 9
−32=−9-3^2 = -9

בלי סוגריים המינוס אינו חלק מהבסיס. מי שכותב 9 בעצם פתר תרגיל אחר: (−3)2(-3)^2.

כמה זה (−2)4(-2)^4?

להציג את התשובה והפתרון

16. ארבעה מינוסים מזדווגים — מעריך זוגי נותן תמיד פלוס.

ומה ההבדל בין (−2)4(-2)^4 ל-−24-2^4?

להציג את התשובה והפתרון

בלי סוגריים החזקה חלה רק על ה־22: −24=−16-2^4 = -16. הסוגריים הם כל ההבדל בין 1616 ל־−16-16.

תרגילים

תרגיל 1

חשבו:

(−2)2=?(-2)^{2} = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

2×(−)2 \times (-)

מספר זוגי של מינוסים — כולם מצטמצמים

(−2)2=4(-2)^{2} = 4

ומחשבים את הערך

מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית, מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו:

(−2)3=?(-2)^{3} = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -8

הפתרון:

3×(−)3 \times (-)

מספר אי-זוגי של מינוסים — אחד נשאר

(−2)3=−8(-2)^{3} = -8

ומחשבים את הערך

מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית, מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

חשבו:

(−3)2=?(-3)^{2} = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

2×(−)2 \times (-)

מספר זוגי של מינוסים — כולם מצטמצמים

(−3)2=9(-3)^{2} = 9

ומחשבים את הערך

מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית, מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

חשבו:

(−1)5=?(-1)^{5} = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -1

הפתרון:

5×(−)5 \times (-)

מספר אי-זוגי של מינוסים — אחד נשאר

(−1)5=−1(-1)^{5} = -1

ומחשבים את הערך

מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית, מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

חשבו:

(−5)2=?(-5)^{2} = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

2×(−)2 \times (-)

מספר זוגי של מינוסים — כולם מצטמצמים

(−5)2=25(-5)^{2} = 25

ומחשבים את הערך

מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית, מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

חשבו:

(−2)4=?(-2)^{4} = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 16

הפתרון:

4×(−)4 \times (-)

מספר זוגי של מינוסים — כולם מצטמצמים

(−2)4=16(-2)^{4} = 16

ומחשבים את הערך

מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית, מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

שימו לב לסוגריים. חשבו:

−22=?-2^{2} = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -4

הפתרון:

−22=−(22)-2^{2} = -(2^{2})

אין סוגריים — החזקה חלה רק על המספר

−(4)=−4-(4) = -4

והמינוס מחכה בחוץ עד הסוף

אילו היו סוגריים, (−2)2(-2)^{2}, התשובה הייתה 4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

שימו לב לסוגריים. חשבו:

−32=?-3^{2} = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -9

הפתרון:

−32=−(32)-3^{2} = -(3^{2})

אין סוגריים — החזקה חלה רק על המספר

−(9)=−9-(9) = -9

והמינוס מחכה בחוץ עד הסוף

אילו היו סוגריים, (−3)2(-3)^{2}, התשובה הייתה 9.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

שימו לב לסוגריים. חשבו:

−23=?-2^{3} = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -8

הפתרון:

−23=−(23)-2^{3} = -(2^{3})

אין סוגריים — החזקה חלה רק על המספר

−(8)=−8-(8) = -8

והמינוס מחכה בחוץ עד הסוף

אילו היו סוגריים, (−2)3(-2)^{3}, התשובה הייתה -8.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

שימו לב לסוגריים. חשבו:

−52=?-5^{2} = \quad ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -25

הפתרון:

−52=−(52)-5^{2} = -(5^{2})

אין סוגריים — החזקה חלה רק על המספר

−(25)=−25-(25) = -25

והמינוס מחכה בחוץ עד הסוף

אילו היו סוגריים, (−5)2(-5)^{2}, התשובה הייתה 25.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

מה ההבדל בין (−2)4(-2)^4 לבין −24-2^4?

  1. אין הבדל, שניהם 16−
  2. הראשון הוא 16 והשני 16−, כי הסוגריים קובעים אם המינוס בבסיס
  3. הראשון הוא 8 והשני 8−
  4. אין הבדל, שניהם 16
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב הראשון הוא 16 והשני 16−, כי הסוגריים קובעים אם המינוס בבסיס

הפתרון:

(−2)4=(−2)(−2)(−2)(−2)=16\begin{aligned}(-2)^4 &= (-2)(-2)(-2)(-2) \\ &= 16\end{aligned}

המינוס נכנס למכפלה ארבע פעמים

−24=−(2⋅2⋅2⋅2)=−16\begin{aligned}-2^4 &= -(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) \\ &= -16\end{aligned}

המינוס נשאר בחוץ

שאלו תמיד: על מי החזקה עובדת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

מספר שלילי בחזקה זוגית תמיד:

  1. שווה לאפס
  2. שלילי
  3. חיובי
  4. תלוי בגודל הבסיס
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג חיובי

הפתרון:

(−a)2k>0(-a)^{2k} > 0

המינוסים מתחלקים לזוגות בלי שארית

וזו הסיבה שאין פתרון ל-x2=−4x^2 = -4: ריבוע לא יכול לצאת שלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

הסוגריים משנים הכול

תרגיל 13

איזו חזקה גדולה יותר?

  1. (−7)11(-7)^{11}
  2. −710-7^{10}
  3. (−7)10(-7)^{10}
  4. שלושתן שוות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג (−7)10(-7)^{10}

הפתרון:

(−7)10>0(-7)^{10} > 0

מעריך זוגי

(−7)11<0(-7)^{11} < 0

מעריך אי-זוגי

מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית, ואי-זוגי שלילית. חזקה חיובית גדולה תמיד משלילית — בלי לחשב אף אחת מהן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

(−3)4(-3)^4 שווה ל-343^4

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

(−3)4=81(-3)^4 = 81

ארבעה מינוסים — זוגי

34=813^4 = 81

נכון דווקא כאן, כי המעריך זוגי. עבור מעריך אי-זוגי — (−3)5(-3)^5 מול 353^5 — הטענה נשברת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת