פעולה בתוך פעולה

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

התוצאה של פעולה היא מספר רגיל — ולכן אפשר להכניס אותה לפעולה נוספת. כך בנויות שאלות המבחן: (x#y)#(z#w)(x \# y) \# (z \# w) — שתי פעולות בפנים, ואחת בחוץ.

מבפנים החוצה

בביטוי כמו (1#2)#3(1 \# 2) \# 3 מחשבים קודם את מה שבסוגריים, מקבלים מספר, ומציבים אותו כ-aa של הפעולה החיצונית. כל שלב הוא הצבה רגילה.

הפעולה ∘\circ מוגדרת: a∘b=ab−1a \circ b = ab - 1. חשבו את (2∘3)∘4(2 \circ 3) \circ 4 ואת 2∘(3∘4)2 \circ (3 \circ 4).

Voir la réponse et le corrigé

(2∘3)∘4=5∘4=19(2 \circ 3) \circ 4 = 5 \circ 4 = 19, ו-2∘(3∘4)=2∘11=212 \circ (3 \circ 4) = 2 \circ 11 = 21. אותם שלושה מספרים — ומקום הסוגריים שינה את התוצאה.

שתי פעולות שונות

לפעמים השאלה מגדירה שתי פעולות, למשל a#b=a−ba \# b = a - b ו-a⋆b=2aba \star b = 2ab. העיקרון לא משתנה: מבפנים החוצה, וכל פעולה לפי ההגדרה שלה.

חשבו את (3#5)⋆4(3 \# 5) \star 4

כל פעולה לפי ההגדרה שלה.

3#5=3−5=−2\begin{aligned}3 \# 5 &= 3 - 5 \\ &= -2\end{aligned}

הפעולה הפנימית

(−2)⋆4=2⋅(−2)⋅4=−16\begin{aligned}(-2) \star 4 &= 2 \cdot (-2) \cdot 4 \\ &= -16\end{aligned}

הפעולה החיצונית

שאלה בפורמט המבחן

שאלות המבחן נראות כך: הגדרה עם ריבועים, ופעולה בכל אחד משני הסוגריים. העבודה תמיד זהה — כל סוגריים לבד, ואז הפעולה שבחוץ. ולפעמים שני הסוגריים נותנים אותו מספר: זה רמז להסתכל שוב בהגדרה.

קיצור דרך — לא חובה. מי שכבר מכיר את נוסחאות הכפל המקוצר רואה ש-a2−2ab+b2=(a−b)2a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}. אז 1#4=(1−4)2=91 \# 4 = (1 - 4)^{2} = 9 בלי לחשב שלושה איברים, ו-9#9=02=09 \# 9 = 0^{2} = 0 מיד. באותו אופן (a−b)(a+b)=a2−b2(a - b)(a + b) = a^{2} - b^{2}. מי שלא מכיר את הנוסחאות מציב ומחשב — וזה עובד בדיוק אותו דבר.

שתי טעויות של פעולה בתוך פעולה.

(1#4)#(6#3)=9(1 \# 4) \# (6 \# 3) = 9
(1#4)#(6#3)=9#9=0\begin{aligned}(1 \# 4) \# (6 \# 3) &= 9 \# 9 \\ &= 0\end{aligned}

99 הוא רק תוצאת ביניים. התשובה מגיעה אחרי הפעולה שבחוץ.

−32=−9-3^{2} = -9
(−3)2=9(-3)^{2} = 9

תוצאת ביניים שלילית נכנסת לפעולה הבאה בסוגריים.

Exercices

Exercice 1

הפעולה #\# מוגדרת: a#b=a+3ba \# b = a + 3b. מהי תוצאת (1#1)#2(1 \# 1) \# 2?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

1#1=1+3=4\begin{aligned}1 \# 1 &= 1 + 3 \\ &= 4\end{aligned}

קודם הסוגריים

4#2=4+6=10\begin{aligned}4 \# 2 &= 4 + 6 \\ &= 10\end{aligned}

התשובה היא 1010. מי שחישב 1#(1#2)=1#7=221 \# (1 \# 2) = 1 \# 7 = 22 שם את הסוגריים במקום אחר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

שתי פעולות: a∘b=a−ba \circ b = a - b ו-a⋄b=a⋅ba \diamond b = a \cdot b. מהי תוצאת (5∘2)⋄(2∘5)(5 \circ 2) \diamond (2 \circ 5)?

  1. −6-6
  2. −9-9
  3. 00
  4. 99
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B −9-9

Corrigé :

5∘2=35 \circ 2 = 3
2∘5=−32 \circ 5 = -3

הסדר הפוך — גם הסימן

3⋄(−3)=−93 \diamond (-3) = -9

התשובה היא −9-9. 2∘52 \circ 5 אינו 33 אלא −3-3. מי שהניח שהסדר לא משנה קיבל 99.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

הפעולה #\# מוגדרת: a#b=a2−ab+b2a \# b = a^{2} - ab + b^{2}. מהי תוצאת (3#1)#(2#2)(3 \# 1) \# (2 \# 2)?

  1. 3737
  2. 9393
  3. 77
  4. 44
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 3737

Corrigé :

3#1=9−3+1=7\begin{aligned}3 \# 1 &= 9 - 3 + 1 \\ &= 7\end{aligned}

הסוגריים השמאליים

2#2=4−4+4=4\begin{aligned}2 \# 2 &= 4 - 4 + 4 \\ &= 4\end{aligned}

הסוגריים הימניים

7#4=49−28+16=37\begin{aligned}7 \# 4 &= 49 - 28 + 16 \\ &= 37\end{aligned}

הפעולה שבחוץ

התשובה היא 3737. 77 ו-44 הם רק תוצאות ביניים. 9393 היא התוצאה של מי שחיבר את abab במקום לחסר אותו בפעולה שבחוץ.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe