La fraction sur la droite numérique

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עד עכשיו ראינו שבר כחלק מפיצה או מכמות. עכשיו נראה אותו בדרך אחרת לגמרי — כנקודה על ישר המספרים, בדיוק כמו 3 או 17. זו לא עוד המחשה יפה: זו הסיבה שאפשר להשוות שברים, לסדר אותם, ולגלות שביניהם יש עוד.

שני צעדים, ותמיד אותם שניים

11

המכנה אומר לכמה חלקים שווים לחלק את הקטע שבין שני שלמים

22

המונה אומר כמה צעדים כאלה ללכת מהאפס

איפה יושב 35\frac{3}{5}

לא מנחשים. מחלקים וסופרים.

0…10 \ldots 1

מסתכלים על הקטע שבין 0 ל-1

55

המכנה 5 — חותכים אותו לחמישה חלקים שווים

33

המונה 3 — סופרים שלושה חלקים מהאפס. שם יושב השבר

שבר קטן מ-1 יושב תמיד בין 0 ל-1, ושבר גדול מ-1 יושב אחריו. הסימן המיידי: אם המונה קטן מהמכנה — עוד לא הגענו ל-1.

ושברים גדולים מ-1

אותם שני צעדים בדיוק, רק שממשיכים ללכת אחרי ה-1. כדי לדעת בין אילו שני שלמים נופל השבר, שואלים כמה פעמים המכנה נכנס במונה — וזו בדיוק ההמרה למספר מעורב.

בין אילו שני שלמים נמצא 236\frac{23}{6}

שאלה אחת עונה על הכול.

23:6=323 : 6 = 3

שש נכנס שלוש פעמים, ונשאר 5

3563\tfrac{5}{6}

כלומר שלושה שלמים ועוד חמש שישיות

3<236<43 < \tfrac{23}{6} < 4

ולכן הוא יושב בין 3 ל-4, קרוב מאוד ל-4

בין אילו שני שלמים נמצא 175\frac{17}{5}?

Voir la réponse et le corrigé

בין 3 ל-4. כי 17:5=317 : 5 = 3 ושארית 2, כלומר 3253\tfrac{2}{5}.

צפיפות — תמיד יש עוד שבר באמצע

בין 3 ל-4 אין אף מספר שלם. אבל בין 13\frac{1}{3} ל-12\frac{1}{2} יש שבר, ולא רק אחד — יש אינסוף. זה ההבדל הגדול בין השלמים לשברים, והוא נראה על הישר: אפשר תמיד להמשיך לחתוך דק יותר.

למצוא שבר בין 13\frac{1}{3} ל-12\frac{1}{2}

מביאים למכנה משותף, ואז מסתכלים מה נפתח באמצע.

13=412\frac{1}{3} = \frac{4}{12}

מרחיבים את הראשון

12=612\frac{1}{2} = \frac{6}{12}

ואת השני, לאותו מכנה

512\frac{5}{12}

ובאמצע יושב 5 — שבר שלא היה נראה קודם

ואם לא נפתח מקום — מרחיבים עוד. בין 412\frac{4}{12} ל-512\frac{5}{12} אין שלם, אבל אם נרחיב ל-824\frac{8}{24} ו-1024\frac{10}{24} יופיע 924\frac{9}{24}. אפשר להמשיך כך בלי סוף.

מה שהישר מראה ומה שהמספרים מסתירים.

מכנה גדול→שבר גדול\text{מכנה גדול} \rightarrow \text{שבר גדול}
18<13\frac{1}{8} < \frac{1}{3}

מכנה גדול פירושו חלקים קטנים יותר. על הישר זה מיידי: השמינית קרובה יותר לאפס.

בין 13 ל-12 אין כלום\text{בין } \tfrac{1}{3} \text{ ל-} \tfrac{1}{2} \text{ אין כלום}
יש אינסוף\text{יש אינסוף}

בשלמים «אין כלום בין 3 ל-4» זה נכון. בשברים זה אף פעם לא נכון — תמיד אפשר לחתוך דק יותר.

Exercices

Découvrir

Exercice 1

לכמה חלקים שווים חותכים את הקטע שבין 0 ל-1 כדי לסמן את 37\frac{3}{7}?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

77

המכנה קובע את מספר החלקים

שבעה חלקים, ואז סופרים שלושה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

איפה יושב 23\frac{2}{3} על ישר המספרים?

  1. בין 1 ל-2
  2. בדיוק על 2
  3. בין 0 ל-1, קרוב יותר ל-0
  4. בין 0 ל-1, קרוב יותר ל-1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D בין 0 ל-1, קרוב יותר ל-1

Corrigé :

23>12\frac{2}{3} > \frac{1}{2}

שני שלישים גדולים מחצי

המונה קטן מהמכנה — ולכן לפני ה-1; וגדול מחצי — ולכן בחצי הימני של הקטע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בין אילו שני שלמים נמצא 236\frac{23}{6}? רשמו את השלם הקטן.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

23:6=3 שארית 523 : 6 = 3 \ \text{שארית} \ 5

שלושה שלמים

בין 3 ל-4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

שבר שהמונה שלו קטן מהמכנה יושב תמיד בין 0 ל-1

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

37<1\frac{3}{7} < 1

המונה קטן מהמכנה

לא לקחנו אפילו את כל החלקים של שלם אחד.

Vérifier la réponse sur elev

להתאמן

Exercice 5

מהו המונה של שבר עם מכנה 12 שנמצא בין 13\frac{1}{3} ל-12\frac{1}{2}?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

13=412 12=612\begin{aligned}\frac{1}{3} &= \frac{4}{12} \\ \ \frac{1}{2} &= \frac{6}{12}\end{aligned}

מרחיבים את שניהם

512\frac{5}{12}

ובאמצע

חמש שתים-עשריות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בין אילו שני שלמים נמצא 175\frac{17}{5}? רשמו את השלם הקטן.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

17:5=3 שארית 217 : 5 = 3 \ \text{שארית} \ 2

כלומר 3253\tfrac{2}{5}

בין 3 ל-4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

סדרו לפי המקום על ישר המספרים, מהשמאלי לימני

  • 12\frac{1}{2}
  • 13\frac{1}{3}
  • 18\frac{1}{8}
  • 34\frac{3}{4}
  • 54\frac{5}{4}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18\frac{1}{8} · 13\frac{1}{3} · 12\frac{1}{2} · 34\frac{3}{4} · 54\frac{5}{4}

Corrigé :

18<13<12<34<54\frac{1}{8} < \frac{1}{3} < \frac{1}{2} < \frac{3}{4} < \frac{5}{4}

מונה 1: מכנה גדול, שבר קטן

מונה 1: ככל שהמכנה גדול, השבר קטן. ו-54\frac{5}{4} הוא היחיד שעבר את ה-1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

השבר 94\frac{9}{4} על הישר

הוא נמצא בין ____ ל- ____ , וכמספר מעורב הוא ____ ורבע

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הוא נמצא בין 2 ל- 3 , וכמספר מעורב הוא 2 ורבע

Corrigé :

9:4=2 שארית 19 : 4 = 2 \ \text{שארית} \ 1

שני שלמים ועוד רבע

2142\tfrac{1}{4}, מעט אחרי ה-2.

Vérifier la réponse sur elev

לשחק ולבדוק

Exercice 9

בין 14\frac{1}{4} ל-13\frac{1}{3} אין אף שבר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

14=312 13=412\begin{aligned}\frac{1}{4} &= \frac{3}{12} \\ \ \frac{1}{3} &= \frac{4}{12}\end{aligned}

לכאורה צמודים

624 ו- 824\frac{6}{24} \ \text{ו-} \ \frac{8}{24}

אבל מרחיבים עוד — ומופיע 724\frac{7}{24}

בין שני שברים תמיד יש עוד שבר, ואפילו אינסוף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

74 בין 1 ל- 2\frac{7}{4} \ \text{בין} \ 1 \ \text{ל-} \ 2
72 בין 2 ל- 3\frac{7}{2} \ \text{בין} \ 2 \ \text{ל-} \ 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 72 בין 2 ל- 3\frac{7}{2} \ \text{בין} \ 2 \ \text{ל-} \ 3 → 72 בין 3 ל- 4\frac{7}{2} \ \text{בין} \ 3 \ \text{ל-} \ 4

Corrigé :

7:2=3 שארית 17 : 2 = 3 \ \text{שארית} \ 1

שלושה וחצי

3123\tfrac{1}{2} יושב בין 3 ל-4.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe