Diagonales, symétrie et construction des quadrilatères

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עד עכשיו ראינו מרובע ואמרנו את שמו. עכשיו נעשה את הדרך ההפוכה: נקבל תנאי ונבנה מרובע שמקיים אותו. זו הדרך שבה באמת לומדים תכונות — מי שבנה מלבן בעצמו כבר לא שוכח מה מייחד אותו.

האלכסון — הקו שחוצה את המרובע

אלכסון הוא קטע שמחבר שני קדקודים שאינם שכנים. לכל מרובע יש בדיוק שניים, והם נפגשים בתוכו. מה שמעניין הוא לא הקיום שלהם אלא ההתנהגות: האם הם שווים באורכם? האם הם מאונכים? האם כל אחד חוצה את השני לשני חלקים שווים?

11

במלבן האלכסונים שווים באורכם

22

במעוין האלכסונים מאונכים זה לזה

33

בריבוע — גם וגם, כי ריבוע הוא מלבן ומעוין בבת אחת

מרובע שאלכסוניו שווים וגם מאונכים — מה שמו?

Voir la réponse et le corrigé

ריבוע. התכונה של המלבן ועוד התכונה של המעוין, יחד — וזו בדיוק ההגדרה של הריבוע.

לבנות לפי תנאי

קחו דף משבצות ועיפרון — השאלות האלה נפתרות ביד, לא בראש. לכל אחת מהן יש הרבה תשובות נכונות, וזה מה שהופך אותן למעניינות.

11

בנו מרובע שיש לו שתי זוויות ישרות. האם הוא חייב להיות מלבן?

22

בנו מרובע שיש לו שלוש זוויות קהות. האם זה בכלל אפשרי?

33

נתון קטע. השלימו אותו למקבילית — בכמה דרכים שונות אפשר?

שלוש זוויות קהות — אפשרי או לא

לא מנסים לצייר באקראי. בודקים בחשבון, כי סכום הזוויות במרובע הוא תמיד 360 מעלות.

100+100+100=300100 + 100 + 100 = 300

שלוש זוויות קהות, נניח 100 מעלות כל אחת

360−300=60360 - 300 = 60

ולרביעית נשארות 60 מעלות

60<9060 < 90

זווית חדה — ולכן המרובע קיים. שלוש קהות אפשריות, וארבע כבר לא

ארבע זוויות קהות היו נותנות יותר מ-360 מעלות, וזה בלתי אפשרי במרובע. החשבון עונה על שאלת בנייה לפני שמרימים עיפרון.

סימטריה — מה קורה כשמקפלים

קו סימטריה הוא קו שאם מקפלים לאורכו, שני החצאים מתכסים בדיוק. זה אותו רעיון של חפיפה, רק בתוך צורה אחת.

44

ריבוע — שני קווים דרך אמצעי הצלעות ושני אלכסונים

22

מלבן — רק השניים שדרך אמצעי הצלעות

11

דלתון — האלכסון הראשי בלבד

00

מקבילית שאינה מלבן ואינה מעוין — אף אחד

האלכסון של המלבן — הטעות הכי יפה בפרק.

אלכסון מלבן=קו סימטריה\text{אלכסון מלבן} = \text{קו סימטריה}
מלבן→2 קווים בלבד\text{מלבן} \rightarrow 2 \ \text{קווים בלבד}

מקפלים מלבן לאורך אלכסונו והחצאים לא מתכסים — הם משולשים חופפים, אבל מסובבים זה ביחס לזה. במעוין ובריבוע הקיפול הזה כן מצליח, כי כל הצלעות שוות.

למקבילית שאינה מלבן אין אף קו סימטריה. איך זה מסתדר עם זה שהיא נראית «מסודרת»?

Voir la réponse et le corrigé

היא מסודרת בסיבוב, לא בקיפול: אם מסובבים אותה חצי סיבוב סביב נקודת המפגש של האלכסונים, היא מתלבשת על עצמה. סימטריה של קיפול וסימטריה של סיבוב הן שתי תכונות שונות.

Exercices

Découvrir

Exercice 1

כמה אלכסונים יש למרובע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

22

כל קדקוד מחובר לקדקוד אחד שאינו שכנו

שניים בדיוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

כמה קווי סימטריה יש לריבוע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

2+2=42 + 2 = 4

שניים דרך אמצעי הצלעות ושני אלכסונים

ארבעה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

כמה קווי סימטריה יש למלבן שאינו ריבוע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

22

רק דרך אמצעי הצלעות

שניים — האלכסונים אינם קווי סימטריה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

באיזה מרובע האלכסונים מאונכים זה לזה?

  1. מלבן
  2. טרפז
  3. מקבילית כלשהי
  4. מעוין
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D מעוין

Corrigé :

מעוין→אלכסונים מאונכים\text{מעוין} \rightarrow \text{אלכסונים מאונכים}

וגם הריבוע, שהוא מעוין מיוחד

במעוין — וגם בריבוע, שהוא מעוין מיוחד.

Vérifier la réponse sur elev

להתאמן

Exercice 5

במרובע שלוש זוויות של 100 מעלות. מהי הרביעית?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

100×3=300100 \times 3 = 300

שלוש הזוויות

360−300=60360 - 300 = 60

והשלמה ל-360

60 מעלות — זווית חדה, והמרובע קיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

אפשר לבנות מרובע שכל ארבע זוויותיו קהות

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

4×91=364>3604 \times 91 = 364 > 360

כבר בקהות הקטנות ביותר עוברים את הסכום

סכום הזוויות במרובע הוא 360 בדיוק — ארבע קהות לא נכנסות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

למקבילית שאינה מלבן ואינה מעוין אין אף קו סימטריה

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

00

אין אף קו קיפול

180∘180^\circ

אבל יש סימטריה של חצי סיבוב

נכון. יש לה סימטריה של סיבוב בחצי סיבוב, אבל לא של קיפול.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

התאימו כל מרובע למספר קווי הסימטריה שלו

  • ריבוע
  • מלבן
  • דלתון
  • מקבילית
  • 2 קווים
  • 4 קווים
  • אף קו
  • קו אחד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ריבוע — 4 קווים · מלבן — 2 קווים · דלתון — קו אחד · מקבילית — אף קו

Corrigé :

4, 2, 1, 04, \ 2, \ 1, \ 0

ריבוע, מלבן, דלתון, מקבילית

ככל שהצורה «מיוחדת» יותר, כך יש לה יותר קווי סימטריה.

Vérifier la réponse sur elev

לשחק ולבדוק

Exercice 9

אלכסוני מרובע שווים באורכם, מאונכים, וחוצים זה את זה. איזה מרובע זה?

  1. מעוין
  2. דלתון
  3. מלבן
  4. ריבוע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D ריבוע

Corrigé :

שווים→מלבן\text{שווים} \rightarrow \text{מלבן}

התכונה הראשונה

מאונכים→מעוין\text{מאונכים} \rightarrow \text{מעוין}

והשנייה

שתיהן יחד — ריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מקפלים מלבן לאורך אלכסונו ושני החצאים מתכסים בדיוק

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

חופפים≠מתקפלים\text{חופפים} \ne \text{מתקפלים}

צריך גם סיבוב — ולכן אין סימטריה

שני המשולשים חופפים, אבל הקיפול לא מלביש אותם זה על זה — צריך גם לסובב. לכן האלכסון אינו קו סימטריה במלבן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

מיינו לפי האלכסונים

  • האלכסונים שווים
  • האלכסונים אינם שווים
  • דלתון
  • מלבן
  • מעוין שאינו ריבוע
  • ריבוע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מלבן — האלכסונים שווים · ריבוע — האלכסונים שווים · מעוין שאינו ריבוע — האלכסונים אינם שווים · דלתון — האלכסונים אינם שווים

Corrigé :

מלבן, ריבוע\text{מלבן}, \ \text{ריבוע}

אלכסונים שווים

מעוין, דלתון\text{מעוין}, \ \text{דלתון}

ואלה שאינם

אלכסונים שווים הם סימן ההיכר של משפחת המלבן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

במרובע שתי זוויות ישרות ואחת של 130 מעלות. מהי הרביעית?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50

Corrigé :

90+90+130=31090 + 90 + 130 = 310

שלוש הזוויות הידועות

360−310=50360 - 310 = 50

והשלמה

50 מעלות — מרובע עם שתי זוויות ישרות שאינו מלבן בכלל.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe