Série 3 — Contraintes et nécessités

Réponse : C $648$

Corrigé :

La bonne réponse : « $648$ ». « $720$ » calcule $10 \times 9 \times 8$ : il laisse le 0 en tête, et 012 n'est pas un nombre de trois chiffres. « $504$ » calcule $9 \times 8 \times 7$ : il oublie que le 0, interdit en tête, redevient permis aux dizaines. « $900$ » compte tous les nombres de trois chiffres et oublie la condition.

Réponse : D $9$

Corrigé :

La bonne réponse : « $9$ ». « $12$ » calcule $4 \times 3$ et oublie la contrainte sur Dana. « $6$ » retire Dana des deux prix, $3 \times 2$ : elle peut pourtant recevoir le second. « $16$ » calcule $4 \times 4$ : la même personne recevrait les deux prix, et Dana le premier.

Réponse : C $16$

Corrigé :

La bonne réponse : « $16$ ». « $5$ » s'arrête aux nombres de deux chiffres au plus. « $11$ » s'arrête aux nombres de trois chiffres au plus. « $15$ » oublie le nombre d'un seul chiffre, 5 lui-même.

Réponse : D $2$

Corrigé :

La bonne réponse : « $2$ ». « $0$ » croit la contrainte impossible à tenir sur un tour complet : c'est vrai seulement avec un nombre impair de sommets. « $8$ » croit qu'un sommet sur deux reste libre, $2^3$ : mais chacun d'eux est forcé par ses voisins. « $64$ » calcule $2^6$ et oublie la contrainte.

Réponse : A $2$

Corrigé :

La bonne réponse : « $2$ ». « $1$ » ne pense qu'aux cathètes : le côté donné peut aussi être l'hypoténuse. « $3$ » donne un rôle à chacun des trois côtés : mais les deux cathètes jouent le même rôle et donnent le même triangle. « On ne peut pas le savoir avec ces seules données » croit qu'il faut savoir quel côté mesure 6 : c'est justement ce qu'on dénombre, cas par cas.

Réponse : B $(2, 1)$ et $(4, 3)$

Corrigé :

La bonne réponse : « $(2, 1)$ et $(4, 3)$ ». « $(1, 3)$ et $(3, 2)$ » chacun des deux points est atteignable seul, mais pas sur un même chemin : de $(1, 3)$ à $(3, 2)$ il faudrait descendre. « $(1, 1)$ et $(6, 2)$ » $(6, 2)$ est hors du rectangle : son abscisse dépasse 5. « $(3, 4)$ et $(4, 2)$ » de $(3, 4)$ à $(4, 2)$ il faudrait descendre, et de $(4, 2)$ à $(3, 4)$ reculer.

Réponse : D Au moins un garçon a une fille pour voisine

Corrigé :

La bonne réponse : « Au moins un garçon a une fille pour voisine ». « Chaque fille a au moins un garçon pour voisin » est faux dans le contre-exemple : une fille assise entre deux filles n'a aucun garçon pour voisin. « Un garçon est assis exactement en face d'une fille » est faux dans le contre-exemple : chacun des deux garçons a l'autre en face de lui. « Il y a autant de filles que de garçons » n'est vrai que dans certaines dispositions : rien n'oblige les deux groupes à être égaux.

Réponse : B $7$

Corrigé :

La bonne réponse : « $7$ ». « $8$ » compte les joueuses rouges : la dernière, de rang 15, ne fait aucune passe. « $14$ » compte toutes les passes, dans les deux sens. « On ne peut pas le savoir avec ces seules données » croit que l'alternance laisse les effectifs libres : partie d'une rouge, la chaîne fixe chaque rang.

Réponse : C $\frac{13}{28}$

Corrigé :

La bonne réponse : « $\frac{13}{28}$ ». « $\frac{17}{32}$ » calcule avec remise : $\left(\frac{5}{8}\right)^2 + \left(\frac{3}{8}\right)^2$. « $\frac{5}{14}$ » ne compte que les deux rouges. « $\frac{13}{32}$ » retire bien un jeton de la couleur tirée, mais garde 8 jetons au second tirage : $\frac{26}{64}$.

Réponse : D $4320$

Corrigé :

La bonne réponse : « $4320$ ». « $720$ » oublie l'ordre intérieur du bloc. « $40320$ » calcule $8!$ et oublie la contrainte. « $1440$ » ouvre le bloc comme un bloc de deux, $6! \times 2$ : trois livres se rangent de $3! = 6$ façons.