Série 4 — Répétitions, cas et extrêmes

Réponse : D $30$

Corrigé :

La bonne réponse : « $30$ ». « $120$ » compte les boules de même couleur comme si on pouvait les distinguer. « $60$ » divise par $2!$ une seule fois : il corrige les rouges, mais oublie les bleues. « $15$ » divise par $2!$ une fois de trop, comme si la verte avait aussi une jumelle.

Réponse : A $10$

Corrigé :

La bonne réponse : « $10$ ». « $3$ » oublie les nombres qui contiennent un 0. « $15$ » compte aussi les écritures qui commencent par 0, comme 040 : ce ne sont pas des nombres de trois chiffres. « $9$ » oublie 400, le nombre qui a deux zéros.

Réponse : B $13$

Corrigé :

La bonne réponse : « $13$ ». « $12$ » partage les 25 cases presque à égalité en donnant la plus petite part au noir : les quatre coins sont pourtant noirs. « $2$ » compte les coloriages possibles sans la condition sur le coin, et non des cases. « On ne peut pas le savoir avec ces seules données » croit que des cases restent libres : la première couleur force toutes les autres.

Réponse : B $36 + 12\sqrt{3}$

Corrigé :

La bonne réponse : « $36 + 12\sqrt{3}$ ». « $12 + 12\sqrt{3}$ » place 12 sur la grande cathète. « $18 + 6\sqrt{3}$ » place 12 sur l'hypoténuse : c'est le plus petit des trois triangles. « $24 + 12\sqrt{2}$ » applique les rapports du triangle rectangle isocèle, $1 : 1 : \sqrt{2}$, au lieu de $1 : \sqrt{3} : 2$ : $12 + 12 + 12\sqrt{2}$.

Réponse : C $27$

Corrigé :

La bonne réponse : « $27$ ». « $6$ » compte les 6 combinaisons sans leurs ordres, alors que les dés sont distincts. « $36$ » donne 6 ordres à chaque combinaison, même à celles qui répètent un chiffre. « $18$ » donne 3 ordres à chaque combinaison, même à celles dont les trois chiffres diffèrent.

Réponse : C $64$

Corrigé :

La bonne réponse : « $64$ ». « $48$ » oublie la pizza sans sauce : $2 \times 3 \times 8$. « $56$ » retire la pizza sans garniture : $2 \times 4 \times 7$. « $32$ » croit qu'on prend une seule garniture, ou aucune : $2 \times 4 \times 4$.

Réponse : A $35$

Corrigé :

La bonne réponse : « $35$ ». « $70$ » traite les deux équipes comme distinctes, comme si l'une était rouge et l'autre bleue. « $1680$ » ordonne les quatre joueurs choisis : une équipe n'a pas de premier ni de dernier. « $105$ » forme quatre binômes au lieu de deux équipes.

Réponse : A $\frac{4}{7}$

Corrigé :

La bonne réponse : « $\frac{4}{7}$ ». « $\frac{2}{7}$ » ne compte qu'un des deux ordres. « $\frac{24}{49}$ » calcule avec remise : $2 \times \frac{4}{7} \times \frac{3}{7}$. « $\frac{3}{7}$ » donne la probabilité que les deux boules soient de la même couleur, le contraire de la question.

Réponse : A $2$

Corrigé :

La bonne réponse : « $2$ ». « $1$ » oublie que le collier se referme : sur un fil ouvert, un seul changement suffirait. « $0$ » oublie que les deux couleurs sont présentes. « $12$ » donne le maximum, atteint quand les couleurs alternent tout autour du collier.

Réponse : B $8$

Corrigé :

La bonne réponse : « $8$ ». « $6$ » oublie les 2 filles qui n'ont aucune des deux activités : $14 + 16 - 24$. « $10$ » raisonne sur toute la classe, $30 + 20 - 40$, et oublie que les garçons occupent déjà une partie des deux groupes. « $12$ » retire les garçons des musiciens mais pas de l'équipe : $20 + 14 - 22$.