Série 1 — traduire l'histoire · Devinettes algébriques · Psychométriques

Dix questions au format de l'examen. Lancez un chrono : douze minutes pour la série, et répondez aux dix avant d'ouvrir le moindre corrigé. Huit ou plus dans le temps : la série est acquise. Six ou sept : relisez le corrigé de chaque erreur et nommez le piège qui vous a eu. Moins : revenez au cours « Traduire l'histoire » avant de continuer.

Avant d'écrire la moindre équation, soulignez ce que la question demande : la moitié des distracteurs de cette série sont l'autre inconnue, juste mais pas demandée. Et devant des âges, cherchez d'abord l'écart, qui ne change jamais.

Après les dix, deux questions de plus, hors chrono et sous une autre forme : une affirmation à juger, une valeur à écrire. Elles ne comptent pas dans vos points sur dix.

Exercices

Exercice 1

Un kibboutz répartit $87$ kg de pommes entre trois cuisines. La deuxième reçoit deux fois plus que la première, et la troisième $12$ kg de plus que la deuxième. Combien de kilos reçoit la troisième cuisine ?

$29$
$15$
$30$
$42$

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Réponse : D $42$

Corrigé :

{x + 2x + (2x + 12) = 87}

L'inconnue est la plus petite part : les deux autres s'écrivent à partir d'elle.

{5x = 75 \Rightarrow x = 15}

La part de la première cuisine.

{2x + 12 = 30 + 12 = 42}

La question porte sur la troisième.

La bonne réponse : « $42$ ». « $15$ » est la part de la première cuisine : juste, mais ce n'est pas l'inconnue demandée ; « $30$ » est celle de la deuxième ; « $29$ » partage les $87$ kg en trois parts égales, comme si l'énoncé ne disait rien.

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Exercice 2

Itaï a plus d'autocollants que Noga. S'il lui en donnait $5$ , il en aurait encore $14$ de plus qu'elle. Combien d'autocollants Itaï a-t-il de plus que Noga aujourd'hui ?

$19$
$4$
$24$
$9$

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Réponse : C $24$

Corrigé :

{(I - 5) - (N + 5) = 14}

Après le don, Itaï a perdu $5$ autocollants et Noga en a gagné $5$ .

{I - N - 10 = 14 \Rightarrow I - N = 24}

Un don de $5$ réduit l'écart de $10$ .

La bonne réponse : « $24$ ». Un don change l'écart deux fois : l'un perd, l'autre gagne. « $19$ » ne compte que ce qu'Itaï perd ; « $9$ » retire au lieu d'ajouter ; « $4$ » retire les deux $5$ au lieu de les rendre.

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Exercice 3

Hadar a $9$ ans et son oncle Ron a $41$ ans. Dans combien d'années Ron aura-t-il exactement le triple de l'âge de Hadar ?

$14$
$16$
$7$
$32$

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Réponse : C $7$

Corrigé :

{41 + n = 3(9 + n)}

Les deux âges avancent de $n$ années.

{41 + n = 27 + 3n \Rightarrow 2n = 14 \Rightarrow n = 7}

On regroupe les $n$ d'un côté.

{41 + 7 = 48 = 3 \times 16}

Vérification : Hadar aura $16$ ans, Ron $48$ .

La bonne réponse : « $7$ ». « $16$ » est l'âge qu'aura Hadar à ce moment-là, et non le nombre d'années ; « $14$ » s'arrête avant de diviser par $2$ ; « $32$ » est l'écart entre les deux âges, qui ne bouge jamais et ne répond donc pas à « dans combien d'années ».

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Exercice 4

Une salle de mariage de Netivot dispose de tables de $6$ places et de tables de $8$ places : $33$ tables en tout, pour $232$ places. Combien y a-t-il de tables de $8$ places ?

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Réponse : 17

Corrigé :

{33 \times 6 = 198}

Supposons d'abord que les $33$ tables sont toutes de $6$ places.

{232 - 198 = 34, \quad 34 \div 2 = 17}

Il manque $34$ places, et chaque petite table changée en grande en ajoute $2$ .

{16 \times 6 + 17 \times 8 = 96 + 136 = 232}

Vérification : $16$ petites tables et $17$ grandes.

$17$ . L'hypothèse « toutes petites » évite tout système : l'écart de places, divisé par l'écart par table, donne les grandes tables. Les pièges : $34$ , l'écart de places pris pour un nombre de tables, et $16$ , le nombre de tables de $6$ places, qui est l'autre inconnue.

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Exercice 5

Pendant cinq jours de suite, une boulangerie de Safed vend chaque jour une challa de plus que la veille. En tout, elle en vend $185$ . Combien de challot vend-elle le cinquième jour ?

$41$
$39$
$35$
$37$

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Réponse : B $39$

Corrigé :

{185 \div 5 = 37}

Cinq nombres consécutifs : leur moyenne est celui du milieu, le troisième jour.

{37 + 2 = 39}

Le cinquième jour est deux jours après le milieu.

La bonne réponse : « $39$ ». « $37$ » est le troisième jour, le milieu : c'est une étape, pas la réponse ; « $35$ » est le premier jour ; « $41$ » ajoute $4$ au milieu, comme si le milieu était le premier jour. Vérification : $35 + 36 + 37 + 38 + 39 = 185$ .

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Exercice 6

Ariel pense à un nombre. Il le multiplie par $4$ , retire $15$ au résultat, puis divise le tout par $3$ : il obtient $19$ . À quel nombre Ariel a-t-il pensé ?

$57$
$10{,}5$
$18$
$72$

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Réponse : C $18$

Corrigé :

{19 \times 3 = 57}

On remonte en partant de la fin : la dernière opération est défaite la première.

{57 + 15 = 72}

Il avait retiré $15$ : on les rajoute.

{72 \div 4 = 18}

Il avait multiplié par $4$ : on divise.

La bonne réponse : « $18$ ». « $57$ » et « $72$ » sont les étapes intermédiaires de la remontée, proposées pour qui s'arrête trop tôt ; « $10{,}5$ » retire $15$ au lieu de les rajouter. Vérification : $(18 \times 4 - 15) \div 3 = 57 \div 3 = 19$ .

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Exercice 7

Trois frères ont ensemble $96$ ₪. Si l'aîné donnait $11$ ₪ au cadet et le deuxième $7$ ₪ au cadet, les trois auraient la même somme. Combien le cadet a-t-il ?

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Réponse : 14

Corrigé :

{96 \div 3 = 32}

Les dons ne changent pas le total : après eux, chacun a $32$ ₪.

{32 - (11 + 7) = 14}

Le cadet a reçu $18$ ₪ pour arriver à $32$ .

{43 + 39 + 14 = 96}

Vérification : l'aîné avait $43$ ₪, le deuxième $39$ ₪.

$14$ . On part de la situation d'arrivée, la seule qu'on connaît entièrement, et on défait les dons. Le piège : $32$ , la somme d'arrivée, prise pour la somme de départ.

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Exercice 8

Une salle de concert de Beer-Sheva a vendu $240$ billets, les uns à $50$ ₪, les autres à $80$ ₪. La recette est de $14\,550$ ₪. Combien de billets à $80$ ₪ ont été vendus ?

$120$
$51$
$85$
$155$

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Réponse : C $85$

Corrigé :

{240 \times 50 = 12\,000}

Supposons tous les billets vendus au petit prix.

{14\,550 - 12\,000 = 2\,550}

La recette manquante.

{2\,550 \div 30 = 85}

Chaque billet à $80$ ₪ rapporte $30$ ₪ de plus qu'un billet à $50$ ₪.

La bonne réponse : « $85$ ». « $155$ » est le nombre de billets à $50$ ₪, l'autre inconnue ; « $51$ » divise l'écart de recette par $50$ au lieu de l'écart de prix, $30$ ; « $120$ » coupe les $240$ billets en deux sans regarder la recette.

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Exercice 9

Shira a $25$ ans. Quand elle avait l'âge qu'a aujourd'hui son frère Gal, Gal avait $7$ ans. Quelle est la somme de leurs âges aujourd'hui ?

$16$
$32$
$41$
On ne peut pas le savoir.

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Réponse : C $41$

Corrigé :

{25 - g = g - 7}

L'écart entre les deux ne change jamais : aujourd'hui il vaut $25 - g$ , à l'époque il valait $g - 7$ .

{2g = 32 \Rightarrow g = 16}

Gal a $16$ ans ; l'écart est de $9$ ans.

{25 + 16 = 41}

La somme demandée.

La bonne réponse : « $41$ ». « On ne peut pas le savoir » attire qui cherche une date : il n'en faut aucune, l'écart constant suffit. « $16$ » est l'âge de Gal, l'autre inconnue, juste mais pas demandée ; « $32$ » additionne les deux nombres de l'énoncé, $25 + 7$ . Vérification : il y a $9$ ans, Shira avait $16$ ans et Gal $7$ .

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Exercice 10

Ella, Tom et Ben ont ensemble $72$ coquillages. Ella donne à Tom autant de coquillages que Tom en a déjà ; puis Tom donne à Ben autant de coquillages que Ben en a déjà. Les trois ont alors le même nombre de coquillages. Combien de coquillages Ella avait-elle au départ ?

$24$
$18$
$42$
$36$

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Réponse : C $42$

Corrigé :

{72 \div 3 = 24}

À la fin, chacun a $24$ coquillages.

{\text{Ben} : 24 \div 2 = 12, \quad \text{Tom} : 24 + 12 = 36}

Tom a doublé la collection de Ben : Ben avait $12$ coquillages, et Tom les lui a donnés.

{\text{Tom} : 36 \div 2 = 18, \quad \text{Ella} : 24 + 18 = 42}

Ella a doublé la collection de Tom : Tom avait $18$ coquillages au départ.

La bonne réponse : « $42$ ». On remonte les dons dans l'ordre inverse. « $24$ » est ce qu'Ella a à la fin, et aussi après son don ; « $36$ » est la collection de Tom entre les deux dons, une étape ; « $18$ » est la collection de départ de Tom, l'autre inconnue. Vérification : $(42, 18, 12) \to (24, 36, 12) \to (24, 24, 24)$ .

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Exercice 11

Aujourd'hui, Ruth a $3$ fois l'âge de son fils. Dans $10$ ans, elle aura encore $3$ fois son âge.

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Réponse : Faux

Corrigé :

\begin{aligned}R &= 3f \Rightarrow R + 10 \\ &= 3f + 10\end{aligned}

Dans $10$ ans, Ruth a $3f + 10$ ans.

3\,(f + 10) = 3f + 30 \neq 3f + 10

Le triple de l'âge du fils, lui, a pris $30$ ans.

Faux : c'est l'écart qui reste, jamais le rapport. Le rapport descend vers $1$ avec les années.

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Exercice 12

La somme de trois entiers consécutifs vaut $159$ . Quel est le plus grand des trois ?

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Réponse : 54

Corrigé :

\begin{aligned}3n &= 159 \Rightarrow n \\ &= 53\end{aligned}

La somme vaut trois fois le milieu.

52, \ 53, \ 54

Le plus grand est à un pas du milieu.

54. Le distracteur $53$ est le milieu.

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Exercices

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