Compter des dessins, pas lire des nombres

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Ici, rien ne se lit sur un axe : on compte des dessins.

C'est une forme réelle de l'épreuve, et elle change la nature du travail : la donnée n'est plus écrite, elle se dénombre, secteur par secteur.

La roue ci-dessous décrit le service d'une équipe de secours d'un moshav pendant une année. Le disque est partagé en douze secteurs, un par mois, dans le sens des aiguilles d'une montre à partir du haut : janvier est en haut, puis février à sa droite, et ainsi de suite. Chaque soleil représente une garde de jour effectuée ce mois-là, et chaque lune une garde de nuit. Une garde ne dure jamais plus d'une journée, et deux gardes ne se chevauchent pas. Par exemple : le secteur de février porte deux soleils et deux lunes, donc quatre gardes en tout ce mois-là.

Une année de gardes, mois par mois
janv.févr.marsavr.maijuinjuil.aoûtsept.oct.nov.déc.
  • une garde de jour
  • une garde de nuit
Le mois se lit sur le pourtour ; le nombre de gardes se compte à l'intérieur du secteur. Rien n'est écrit en chiffres, et c'est le principe de cette figure.

Répondez à chaque question sans tenir compte de ce que les autres affirment.

Exercices

Exercice 1

Quel mois compte le plus de gardes de nuit ?

  1. Octobre
  2. Décembre
  3. Août
  4. Février
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Réponse : B Décembre

Corrigé :

2  lunes{2 \;\text{lunes}}

Février.

2  lunes{2 \;\text{lunes}}

Août.

3  lunes{3 \;\text{lunes}}

Octobre.

4  lunes{4 \;\text{lunes}}

Décembre.

Décembre, avec quatre lunes. C'est la seule question de pure lecture du bloc : il suffit de compter un seul symbole dans quatre secteurs. Les quatre suivantes demandent autre chose.

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Exercice 2

Pendant combien de mois l'équipe a-t-elle assuré strictement plus de gardes de jour que de nuit ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

4>15>13>26>1{4>1 \quad 5>1 \quad 3>2 \quad 6>1}

Janvier, mars, avril, mai.

5>27>26>23>2{5>2 \quad 7>2 \quad 6>2 \quad 3>2}

Juin, juillet, août, septembre.

2=22=2{2=2 \quad 2=2}

Février et novembre sont à égalité : le mot strictement les exclut.

Huit mois. Octobre et décembre comptent plus de nuits que de jours ; février et novembre sont à égalité. L'égalité est le piège de l'énoncé : quatre mois sortent, pas deux.

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Exercice 3

Quelle part des gardes de l'année sont des gardes de nuit ?

  1. Un quart
  2. Deux cinquièmes
  3. La moitié
  4. Un tiers
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D Un tiers

Corrigé :

4+2+5+3+6+5+7+6+3+2+2+3=48{4+2+5+3+6+5+7+6+3+2+2+3 = 48}

Les soleils de l'année.

1+2+1+2+1+2+2+2+2+3+2+4=24{1+2+1+2+1+2+2+2+2+3+2+4 = 24}

Les lunes.

2448+24=2472=13{\frac{24}{48+24} = \frac{24}{72} = \frac{1}{3}}

La part des nuits sur le total, pas sur les jours.

Un tiers. L'erreur qui guette : diviser les nuits par les jours (2424 sur 4848, soit la moitié) au lieu de les diviser par le total. Un « quelle part de » se rapporte toujours à l'ensemble, jamais au reste.

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Exercice 4

On appellera mois chargé un mois comptant au moins sept gardes en tout. Combien de mois chargés l'année compte-t-elle ?

  1. Trois
  2. Cinq
  3. Quatre
  4. Six
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B Cinq

Corrigé :

6+1=75+2=7{6+1=7 \quad 5+2=7}

Mai et juin atteignent sept.

7+2=96+2=8{7+2=9 \quad 6+2=8}

Juillet et août les dépassent.

3+4=7{3+4=7}

Décembre atteint sept lui aussi — avec une majorité de nuits, ce qui le rend facile à oublier.

Cinq : mai, juin, juillet, août et décembre. La définition est posée par la question, elle est simple, mais il faut l'appliquer aux douze secteurs. Décembre est celui qu'on saute : son secteur paraît peu chargé en soleils, alors que le total y est atteint par les lunes.

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Exercice 5

Laquelle de ces affirmations est fausse ?

  1. Aucun mois ne compte plus de gardes de nuit que décembre.
  2. Chaque mois compte plus de gardes de jour que de gardes de nuit.
  3. Juillet compte plus de gardes que n'importe quel autre mois.
  4. Chaque mois compte au moins une garde de nuit.
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B Chaque mois compte plus de gardes de jour que de gardes de nuit.

Corrigé :

4{4}

Décembre est bien le maximum des nuits. Vraie.

9>8{9 > 8}

Juillet totalise neuf gardes, août huit. Vraie.

min⁡=1{\min = 1}

Janvier, mars et mai n'en comptent qu'une, mais jamais zéro. Vraie.

2=2  en feˊvrier{2 = 2 \;\text{en f\'evrier}}

Février est à égalité, et octobre comme décembre penchent du côté des nuits. Fausse.

La quatrième. Un seul contre-exemple suffit à faire tomber une affirmation universelle, et il y en a quatre ici. Les questions négatives se traitent option par option : on ne cherche pas la réponse, on élimine celles qui tiennent.

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Exercice 6

Combien de gardes l'équipe a-t-elle assurées, en tout, pendant l'année ?

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Réponse : 72

Corrigé :

48{48}

Les soleils de l'année.

24{24}

Les lunes.

48+24=72{48 + 24 = 72}

7272 gardes. Rien ne se lit, tout se compte : douze secteurs, deux dessins par secteur.

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Exercice 7

Juillet, août et septembre réunis comptent plus de gardes qu'avril, mai et juin réunis.

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Réponse : Vrai

Corrigé :

9+8+5=22{9 + 8 + 5 = 22}

Juillet, août, septembre.

5+7+7=19{5 + 7 + 7 = 19}

Avril, mai, juin.

Vrai, 2222 contre 1919. Septembre, petit mois, ne suffit pas à renverser l'avance de juillet et d'août.

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Exercice 8

Combien de mois comptent exactement cinq gardes en tout ?

  1. 22
  2. 55
  3. 33
  4. 44
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Réponse : D 44

Corrigé :

4+1, 3+2, 3+2, 2+3{4 + 1,\ 3 + 2,\ 3 + 2,\ 2 + 3}

Janvier, avril, septembre, octobre.

44 mois. Le piège : octobre fait 55 avec plus de lunes que de soleils — il compte quand même, la question porte sur le total.

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Exercice 9

Complétez, pour le mois d'août.

L'équipe a assuré ____ gardes de jour et ____ gardes de nuit, soit ____ en tout.

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Réponse : L'équipe a assuré 6 gardes de jour et 2 gardes de nuit, soit 8 en tout.

Corrigé :

6  soleils{6 \;\text{soleils}}
2  lunes{2 \;\text{lunes}}
6+2=8{6 + 2 = 8}

66, 22, puis 88. Août est le secteur juste après juillet, dans le sens des aiguilles d'une montre.

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Exercice 10

Rangez ces mois du moins au plus de gardes de nuit.

  • décembre
  • février
  • janvier
  • octobre
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : janvier · février · octobre · décembre

Corrigé :

1<2<3<4{1 < 2 < 3 < 4}

Les lunes de janvier, février, octobre, décembre.

Les lunes grossissent vers la fin de l'année : décembre en porte quatre, le plus de l'année.

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Exercice 11

Associez chaque mois à son nombre total de gardes.

  • juillet
  • août
  • mars
  • novembre
  • 44
  • 66
  • 88
  • 99
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : juillet — 99 · août — 88 · mars — 66 · novembre — 44

Corrigé :

7+2, 6+2, 5+1, 2+2{7 + 2,\ 6 + 2,\ 5 + 1,\ 2 + 2}

Soleils plus lunes, secteur par secteur.

Chaque total additionne les deux dessins : compter les seuls soleils donnerait 77, 66, 55 et 22.

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