Le prix des logements

Réponse : 300

Corrigé :

$300$ logements. L'axe de droite est gradué en dizaines : lire $30$ et répondre $30$ est exactement l'erreur que la graduation prépare. C'est la seule question du bloc qui se règle par une lecture.

Réponse : B $200$ millions de shekels

Corrigé :

$200$ millions de shekels. La question croise les deux axes : l'effectif est à droite, le prix à gauche, et il faut convertir les deux avant de multiplier. L'option $20$ millions récompense l'oubli de la conversion en dizaines, l'option $2$ milliards celle d'un facteur $10$ de trop. Et la dernière option est fausse pour une raison qui vaut d'être retenue : la moyenne multipliée par l'effectif redonne exactement le total, c'est même la définition de la moyenne. Le losange, lui, suffit ; les extrémités du segment ne servent à rien ici.

Réponse : A Les données ne permettent pas de le déterminer

Corrigé :

Les données ne permettent pas de le déterminer. Une moyenne ne dit rien du nombre de valeurs qui la dépassent : elle peut être tirée vers le haut par quelques prix très élevés. La première option confond le losange avec le sommet du segment — or le sommet vaut $1\,600$, et il est lui-même une moyenne. La deuxième confond la moyenne avec la médiane : c'est l'erreur la plus fréquente de tout le chapitre. La troisième est absurde, puisque l'extrémité basse vaut $1\,000$. On sait seulement que ce nombre n'est pas nul — et l'examen n'a pas demandé cela.

Réponse : B Le prix moyen de l'ensemble des logements vendus a augmenté chaque année depuis 2018.

Corrigé :

La première. Une question négative se traite en testant les quatre options une par une, jamais en cherchant directement la bonne. Et remarquez ce que la première confond : les extrémités du segment montent bien tout au long de la période, mais le losange, lui, n'est pas obligé de suivre — la moyenne de tous dépend aussi de la répartition des ventes entre logements chers et logements bon marché.

Réponse : D Compris entre $1\,300$ et $1\,400$ milliers de shekels

Corrigé :

Comprise entre $1\,300$ et $1\,400$, et plus précisément $1\,375$ milliers de shekels. La moyenne de deux groupes n'est pas la moyenne des deux moyennes, qui vaudrait $1\,350$ : elle penche du côté du groupe le plus nombreux, et 2023 pèse trois fois plus que 2022. L'option $1\,300$ est le prix moyen de 2022 seul : elle oublie les $300$ logements de 2023. Et la moyenne d'un mélange se situe toujours entre les deux moyennes mélangées, ici entre $1\,300$ et $1\,400$ : cet encadrement seul écarte déjà les trois autres options.

Réponse : 1500

Corrigé :

$1\,500$ logements vendus de 2018 à 2023. Additionner avant ou après la conversion donne le même nombre ; l'oublier donne $150$.

Réponse : Vrai

Corrigé :

Vrai. En 2019, le losange est au premier tiers du segment, pas au milieu. Le piège est de supposer qu'une moyenne tombe au milieu de ses extrêmes.

Réponse : B $5$

Corrigé :

$5$. Le milieu se calcule, il ne se devine pas à l'œil : $\frac{\text{bas} + \text{haut}}{2}$, année par année. Seul 2021 fait exception.

Réponse : En 2022, les acheteurs ont versé en tout 130 millions de shekels, et en 2023 420 millions.

Corrigé :

$130$ et $420$ millions. Le produit de l'effectif par la moyenne donne la somme exacte ; les extrémités du segment n'y servent pas.

Réponse : 2022 · 2020 · 2021 · 2019 · 2018 · 2023

Corrigé :

L'année au prix moyen le plus bas, 2018, n'est pas la plus petite somme : elle a vendu le plus de logements. Ni le prix seul, ni l'effectif seul ne décident.

Réponse : 2018 — $400$ · 2020 — $200$ · 2022 — $100$ · 2023 — $300$

Corrigé :

Chaque lecture se multiplie par $10$ : l'axe de droite compte en dizaines.