Série 1 — treize questions

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Dix questions au format de l'examen, puis trois de pratique. Lancez un chrono : douze minutes pour les dix. Répondez-y avant d'ouvrir le moindre corrigé, comme le jour J — puis corrigez d'un bloc, comptez vos points sur dix et notez votre temps.

Huit ou plus dans le temps imparti : la série est acquise, passez à la suivante. Six ou sept : relisez le corrigé de chaque erreur et nommez le piège qui vous a eu. Cinq ou moins : revenez au cours avant de continuer.

Un seul réflexe dans cette série : écrire la traduction — AB‾=10A+B\overline{AB} = 10A + B — avant de toucher au calcul.

Exercices

Exercice 1

AA et BB sont des chiffres. Lequel des nombres suivants est égal à AB0‾\overline{AB0}, le nombre à trois chiffres qui se termine par 00 ?

  1. 100A+B100A + B
  2. 10A+B10A + B
  3. 10⋅A⋅B10 \cdot A \cdot B
  4. 100A+10B100A + 10B
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 100A+10B100A + 10B

Corrigé :

AB0‾=100A+10B+0\overline{AB0} = 100A + 10B + 0

Centaines, dizaines, unités.

100A+10B100A + 10B. C'est aussi 10×AB‾10 \times \overline{AB} : ajouter un zéro à droite, c'est multiplier par dix.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

AA est un chiffre de 11 à 99. Que vaut AA‾+AA‾\overline{AA} + \overline{AA} ?

  1. 20A20A
  2. 2A2A
  3. 22A22A
  4. A2A^2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 22A22A

Corrigé :

AA‾=11A\overline{AA} = 11A

Le nombre à lettre répétée.

11A+11A=22A11A + 11A = 22A

22A22A. Répondre 2A2A, c'est avoir additionné les lettres au lieu des nombres.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

AB‾+BA‾=132\overline{AB} + \overline{BA} = 132. Que vaut A+BA + B ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

(10A+B)+(10B+A)=11(A+B)(10A + B) + (10B + A) = 11(A + B)

La somme d'un nombre et de son miroir.

11(A+B)=132  ⇒  A+B=12\begin{aligned}11(A + B) &= 132 \;\Rightarrow\; A + B \\ &= 12\end{aligned}

1212. Les couples possibles sont (3,9)(3, 9), (4,8)(4, 8), (5,7)(5, 7) et leurs inverses — la question ne demande pas lesquels.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

AA est un chiffre de 11 à 99. Le nombre AAA‾\overline{AAA} est forcément divisible par…

  1. 1313
  2. 3737
  3. 99
  4. 1111
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 3737

Corrigé :

AAA‾=111A\overline{AAA} = 111A

Traduction.

111=3×37111 = 3 \times 37

Le facteur 3737 est là quelle que soit la lettre ; 99, 1111 et 1313 ne divisent pas 111111.

111=9×12+3111 = 9 \times 12 + 3

Et A=1A = 1 suffit à démolir les trois autres.

3737. Un réflexe à garder : 111=3×37111 = 3 \times 37, et donc AAA‾\overline{AAA} est toujours divisible par 33 et par 3737.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

A>BA > B et AB‾−BA‾=45\overline{AB} - \overline{BA} = 45. Que vaut A−BA - B ?

  1. 55
  2. 99
  3. 44
  4. 4545
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 55

Corrigé :

AB‾−BA‾=9(A−B)\overline{AB} - \overline{BA} = 9(A - B)

Un nombre moins son miroir.

9(A−B)=45  ⇒  A−B=5\begin{aligned}9(A - B) &= 45 \;\Rightarrow\; A - B \\ &= 5\end{aligned}

55. Par exemple 61−16=4561 - 16 = 45, ou 94−4994 - 49.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

AA, BB et CC sont des chiffres de 11 à 99. Que vaut ABC‾−ACB‾\overline{ABC} - \overline{ACB} ?

  1. B−CB - C
  2. 10(B−C)10(B - C)
  3. 9(B−C)9(B - C)
  4. 90(B−C)90(B - C)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 9(B−C)9(B - C)

Corrigé :

(100A+10B+C)−(100A+10C+B)(100A + 10B + C) - (100A + 10C + B)

Traduction des deux nombres : les centaines sont les mêmes.

=10B+C−10C−B=9B−9C= 10B + C - 10C - B = 9B - 9C

9(B−C)9(B - C). Seuls les deux derniers chiffres bougent : c'est BC‾−CB‾\overline{BC} - \overline{CB}, un miroir à deux chiffres.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

AA et BB sont des chiffres différents de 11 à 99. La somme AB‾+BA‾\overline{AB} + \overline{BA} est forcément…

  1. impaire
  2. paire
  3. divisible par 1111
  4. divisible par 99
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C divisible par 1111

Corrigé :

AB‾+BA‾=11(A+B)\overline{AB} + \overline{BA} = 11(A + B)

Traduction.

12+21=3313+31=44\begin{aligned}12 + 21 &= 33 \\ \qquad 13 + 31 &= 44\end{aligned}

Un exemple impair, un exemple pair : la parité n'est pas décidée. Et 3333 n'est pas divisible par 99.

Divisible par 1111. La somme d'un nombre et de son miroir vaut 11(A+B)11(A + B), et rien d'autre n'est forcé.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

BA‾−AB‾=27\overline{BA} - \overline{AB} = 27 et A+B=11A + B = 11. Que vaut le nombre AB‾\overline{AB} ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 47

Corrigé :

9(B−A)=27  ⇒  B−A=3\begin{aligned}9(B - A) &= 27 \;\Rightarrow\; B - A \\ &= 3\end{aligned}

Le miroir donne la différence des lettres.

A+B=11  B−A=3  ⇒  B=7  A=4\begin{aligned}A + B &= 11 \\ \; B - A &= 3 \;\Rightarrow\; B \\ &= 7 \\ \; A &= 4\end{aligned}

Somme et différence : on additionne les deux lignes.

AB‾=47\overline{AB} = 47

4747. Vérification : 74−47=2774 - 47 = 27.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

AA et BB sont des chiffres, A≠0A \ne 0. Le nombre à quatre chiffres ABAB‾\overline{ABAB} est-il toujours divisible par 101101 ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

ABAB‾=1000A+100B+10A+B\overline{ABAB} = 1000A + 100B + 10A + B

Traduction.

=1010A+101B=101⋅(10A+B)= 1010A + 101B = 101 \cdot (10A + B)

Le bloc AB‾\overline{AB} est répété : le nombre vaut 101101 fois le bloc.

Vrai. ABAB‾=101×AB‾\overline{ABAB} = 101 \times \overline{AB}, par exemple 4747=101×474747 = 101 \times 47.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

AB‾×11=253\overline{AB} \times 11 = 253. Que vaut A+BA + B ?

  1. 2323
  2. 55
  3. 88
  4. 1111
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 55

Corrigé :

AB‾=253÷11=23\begin{aligned}\overline{AB} &= 253 \div 11 \\ &= 23\end{aligned}

On retrouve le nombre.

A+B=2+3=5\begin{aligned}A + B &= 2 + 3 \\ &= 5\end{aligned}

55. Remarquez que 23×11=25323 \times 11 = 253 s'écrit 22, puis 2+32 + 3, puis 33 : multiplier par 1111 un nombre dont les chiffres font moins de 1010 glisse leur somme au milieu.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

Associez chaque écriture à sa forme factorisée.

  • AA‾\overline{AA}
  • AAA‾\overline{AAA}
  • ABAB‾\overline{ABAB}
  • AB‾+BA‾\overline{AB} + \overline{BA}
  • 101×AB‾101 \times \overline{AB}
  • 11(A+B)11(A + B)
  • 111A111A
  • 11A11A
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : AA‾\overline{AA} — 11A11A · AAA‾\overline{AAA} — 111A111A · ABAB‾\overline{ABAB} — 101×AB‾101 \times \overline{AB} · AB‾+BA‾\overline{AB} + \overline{BA} — 11(A+B)11(A + B)

Corrigé :

AAA‾=100A+10A+A=111A\begin{aligned}\overline{AAA} &= 100A + 10A + A \\ &= 111A\end{aligned}

On traduit, puis on regroupe la lettre.

ABAB‾=100×AB‾+AB‾\overline{ABAB} = 100 \times \overline{AB} + \overline{AB}

Le bloc, puis le même bloc décalé de deux rangs.

Quatre traductions à reconnaître d'un coup d'œil. Le piège : AB‾+BA‾\overline{AB} + \overline{BA} et AA‾\overline{AA} portent tous deux un 1111, mais pas devant la même chose.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

AA et BB sont des chiffres de 11 à 99. La somme AB‾+BA‾\overline{AB} + \overline{BA} est toujours paire.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

AB‾+BA‾=11(A+B)\overline{AB} + \overline{BA} = 11(A + B)

La traduction.

12+21=3312 + 21 = 33

Contre-exemple : A+B=3A + B = 3 est impair, la somme aussi.

Faux. 11(A+B)11(A + B) a la parité de A+BA + B. Le piège : croire qu'un nombre plus son miroir « double » quelque chose.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

Complétez.

AB‾+BA‾=154\overline{AB} + \overline{BA} = 154, donc A+B=A + B = ____. Si de plus A−B=4A - B = 4, alors A=A = ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : AB‾+BA‾=154\overline{AB} + \overline{BA} = 154, donc A+B=A + B = 14. Si de plus A−B=4A - B = 4, alors A=A = 9.

Corrigé :

11(A+B)=154  ⇒  A+B=14\begin{aligned}11(A + B) &= 154 \;\Rightarrow\; A + B \\ &= 14\end{aligned}

On divise par 1111.

2A=14+4=18  ⇒  A=9\begin{aligned}2A &= 14 + 4 \\ &= 18 \;\Rightarrow\; A \\ &= 9\end{aligned}

Somme plus différence : deux fois AA.

95+59=154✓95 + 59 = 154 \quad\checkmark

Vérification, avec B=5B = 5.

1414, puis 99. Le piège : chercher AA et BB par essais avant d'avoir divisé par 1111.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe