Série 1 — Les gestes de base · Distance, vitesse et temps · Psychométriques

Dix questions au format de l'examen. Lancez le chrono : dix minutes pour la série, une minute par question, le rythme du jour J. Cochez vos dix réponses avant d'ouvrir le moindre corrigé, puis corrigez d'un bloc et comptez vos points sur dix.

Huit ou plus : la série est acquise, passez à la suivante. Six ou sept : relisez le corrigé de chaque erreur et nommez le piège qui vous a eu. Cinq ou moins : revenez au cours de méthode avant de continuer.

Avant tout calcul, posez le tableau distance, vitesse, temps, et mettez les unités d'accord : des heures avec des km/h, des secondes avec des mètres par seconde. La plupart des erreurs de cette série sont une conversion oubliée ou une formule retournée.

Exercices

Exercice 1

Ella et Tom habitent sur la même route droite. Au même instant, ils partent à vélo l'un vers l'autre : Ella roule à $p$ km/h et Tom à $q$ km/h, chacun à vitesse constante. Ils se croisent au bout de $h$ heures. Quelle distance, en km, séparait leurs deux maisons ?

$h(p+q)$
$\frac{p+q}{h}$
$h(p-q)$
$\frac{h}{p+q}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $h(p+q)$

Corrigé :

\begin{aligned}d_{\text{Ella}} &= ph \qquad d_{\text{Tom}} \\ &= qh\end{aligned}

chacun roule pendant les mêmes $h$ heures

\begin{aligned}D &= ph + qh \\ &= h(p+q)\end{aligned}

à la rencontre, les deux trajets couvrent ensemble toute la distance

La bonne réponse : « $h(p+q)$ ». « $\frac{p+q}{h}$ » divise par le temps au lieu de multiplier : une distance est une vitesse fois un temps. « $h(p-q)$ » soustrait les vitesses, ce qui vaut pour deux cyclistes qui roulent dans le même sens ; ici ils vont l'un vers l'autre, et l'écart se referme à la somme des vitesses. « $\frac{h}{p+q}$ » divise un temps par une vitesse : ce n'est même pas une distance.

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Exercice 2

Sur une ligne droite, une rame de tramway met $40$ secondes pour parcourir chaque kilomètre, à vitesse constante. Quelle est sa vitesse, en km/h ?

$144$
$25$
$90$
$1{,}5$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $90$

Corrigé :

1 \;\text{h} = 3\,600 \;\text{s}

une heure, en secondes

3\,600 : 40 = 90

le nombre de fois que $40$ secondes tiennent dans une heure : autant de kilomètres

La bonne réponse : « $90$ ». « $25$ » est la vitesse en mètres par seconde ( $1\,000 : 40$ ), laissée sans conversion en km/h. « $1{,}5$ » divise $60$ par $40$ : c'est le nombre de kilomètres par minute, et il manque la multiplication par $60$ . « $144$ » multiplie $40$ par $3{,}6$ , comme si $40$ était une vitesse en m/s ; c'est une durée.

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Exercice 3

Dana et Omer marchent, chacun à vitesse constante. La vitesse de Dana est le double de celle d'Omer, mais Omer marche trois fois plus longtemps que Dana. Quel est le rapport entre la distance parcourue par Dana et celle parcourue par Omer ?

$2$
$\frac{3}{2}$
$\frac{2}{3}$
$6$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $\frac{2}{3}$

Corrigé :

\frac{d_D}{d_O} = \frac{v_D}{v_O} \times \frac{t_D}{t_O}

distance = vitesse fois temps : les rapports se multiplient

2 \times \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

La bonne réponse : « $\frac{2}{3}$ ». « $\frac{3}{2}$ » est le bon calcul retourné : la distance d'Omer sur celle de Dana. « $2$ » ne garde que le rapport des vitesses et oublie qu'Omer marche plus longtemps. « $6$ » multiplie par $3$ au lieu de diviser : c'est Omer, pas Dana, qui marche trois fois plus longtemps.

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Exercice 4

Lior quitte la maison à vélo à 9 h 00. Maya part de la même maison à 9 h 20, prend la même route et rattrape Lior à 10 h 00. Chacun roule à vitesse constante. Combien de fois la vitesse de Maya vaut-elle celle de Lior ?

$3$
$2$
$\frac{3}{2}$
$\frac{2}{3}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $\frac{3}{2}$

Corrigé :

\begin{aligned}t_{\text{Lior}} &= 60 \;\text{min} \qquad t_{\text{Maya}} \\ &= 40 \;\text{min}\end{aligned}

de 9 h 00 à 10 h 00 pour Lior, de 9 h 20 à 10 h 00 pour Maya

\begin{aligned}\frac{v_M}{v_L} &= \frac{t_L}{t_M} \\ &= \frac{60}{40} \\ &= \frac{3}{2}\end{aligned}

même distance au moment du rattrapage : les vitesses suivent l'inverse des durées

La bonne réponse : « $\frac{3}{2}$ ». « $\frac{2}{3}$ » prend le rapport des durées dans le mauvais sens : celle qui roule moins longtemps pour la même distance est la plus rapide. « $3$ » divise la durée de Lior, $60$ minutes, par le retard de Maya, $20$ minutes : le retard n'est la durée de course de personne. « $2$ » divise la durée de Maya, $40$ minutes, par ce même retard.

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Exercice 5

Une trottinette électrique roule à $5$ mètres par seconde pendant $12$ minutes, à vitesse constante. Quelle distance parcourt-elle, en kilomètres ?

$3{,}6$
$60$
$0{,}06$
$216$

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Réponse : A $3{,}6$

Corrigé :

12 \;\text{min} = 720 \;\text{s}

\begin{aligned}5 \times 720 &= 3\,600 \;\text{m} \\ &= 3{,}6 \;\text{km}\end{aligned}

La bonne réponse : « $3{,}6$ ». « $216$ » convertit la vitesse en km/h ( $5 \times 3{,}6 = 18$ ) puis la multiplie par $12$ comme si c'étaient des heures. « $0{,}06$ » multiplie $5$ par $12$ sans changer les minutes en secondes : $60$ mètres, soit $0{,}06$ km. « $60$ » fait le même produit $5 \times 12$ et le lit directement en kilomètres, sans aucune conversion.

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Exercice 6

Un camion de livraison fait l'aller d'une ville à l'autre à $40$ km/h, puis revient par la même route à $60$ km/h. Quelle est sa vitesse moyenne sur l'aller-retour, en km/h ?

$50$
$48$
$100$
$24$

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Réponse : B $48$

Corrigé :

\begin{aligned}t_{\text{aller}} &= \frac{120}{40} \\ &= 3 \qquad t_{\text{retour}} \\ &= \frac{120}{60} \\ &= 2\end{aligned}

une distance commode, $120$ km, multiple des deux vitesses ; le résultat n'en dépend pas

\begin{aligned}v_{\text{moy}} &= \frac{240}{5} \\ &= 48\end{aligned}

total des distances sur total des durées

La bonne réponse : « $48$ ». « $50$ » est la moyenne des deux vitesses : le camion passe plus de temps à $40$ km/h qu'à $60$ km/h, et la vitesse moyenne penche vers la petite vitesse. « $24$ » applique la formule $\frac{2uv}{u+v}$ en oubliant le facteur $2$ : $\frac{40 \times 60}{100}$ . « $100$ » additionne les deux vitesses.

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Exercice 7

Après $n$ semaines d'entraînement, Gali court la première heure de sa sortie à $(6 + n)$ km/h, puis la seconde heure à une vitesse plus faible de $3$ km/h. Le nombre $n$ est un entier. Au minimum, combien de semaines d'entraînement faut-il pour que Gali parcoure au moins $25$ km en deux heures ?

$9$
$8$
$7$
$16$

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Réponse : B $8$

Corrigé :

(6 + n) + (3 + n) = 9 + 2n

la seconde heure se court à $(6 + n) - 3 = 3 + n$ km/h

9 + 2n \geq 25 \;\Rightarrow\; n \geq 8

le plus petit entier qui convient

La bonne réponse : « $8$ ». « $7$ » oublie la baisse de la seconde heure : $2(6 + n) \geq 25$ donne $n \geq 6{,}5$ , donc $7$ . « $9$ » lit « au moins $25$ km » comme « plus de $25$ km » : avec $n = 8$ , Gali parcourt exactement $25$ km, et cela suffit. « $16$ » prend $3$ km/h pour la vitesse de la seconde heure au lieu de la baisse : $(6 + n) + 3 \geq 25$ .

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Exercice 8

Un camion quitte un dépôt et roule à $60$ km/h. Quarante minutes plus tard, une voiture quitte le même dépôt, prend la même route et roule à $90$ km/h. Chacun garde sa vitesse. Combien de minutes après son propre départ la voiture rattrape-t-elle le camion ?

$16$
$80$
$40$
$120$

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Réponse : B $80$

Corrigé :

60 \times \frac{40}{60} = 40 \;\text{km}

l'avance du camion au départ de la voiture

90 - 60 = 30 \;\text{km/h}

même sens : l'écart se referme à la différence des vitesses

\frac{40}{30} \;\text{h} = 80 \;\text{min}

La bonne réponse : « $80$ ». « $16$ » referme l'écart à la somme des vitesses, $150$ km/h : c'est le cas de deux véhicules qui roulent l'un vers l'autre. « $120$ » calcule l'avance avec la vitesse de la voiture, $90 \times \frac{2}{3} = 60$ km, alors que pendant ces quarante minutes c'est le camion qui roulait. « $40$ » répond par le retard lui-même, comme si la voiture comblait l'écart dans le temps qu'elle a perdu ; elle n'est qu'une fois et demie plus rapide, il lui en faut le double.

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Exercice 9

Un train relie deux villes en $3$ heures. Si sa vitesse augmentait de $20\,\%$ , combien de temps durerait le même trajet ?

$2$ h $24$ min
$2$ h $30$ min
$3$ h $36$ min
$2$ h $40$ min

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Réponse : B $2$ h $30$ min

Corrigé :

v' = 1{,}2\,v

une hausse de $20\,\%$

\begin{aligned}t' &= \frac{3}{1{,}2} \\ &= 2{,}5 \;\text{h}\end{aligned}

même distance : la durée est divisée par le même facteur

2{,}5 \;\text{h} = 2 \;\text{h}\; 30 \;\text{min}

La bonne réponse : « $2$ h $30$ min ». « $2$ h $24$ min » retire $20\,\%$ à la durée ( $3 \times 0{,}8 = 2{,}4$ h) : une vitesse $1{,}2$ fois plus grande divise la durée par $1{,}2$ , ce qui ne revient pas à en retirer $20\,\%$ . « $2$ h $40$ min » retire $20$ minutes, comme si $20\,\%$ voulait dire $20$ minutes. « $3$ h $36$ min » multiplie la durée par $1{,}2$ : une vitesse plus grande raccourcit le trajet.

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Exercice 10

Un train long de $120$ mètres roule à $54$ km/h et s'engage sur un pont long de $480$ mètres. Combien de secondes s'écoulent entre l'entrée de la locomotive sur le pont et la sortie du dernier wagon ?

$32$
$24$
$40$
$8$

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Réponse : C $40$

Corrigé :

54 : 3{,}6 = 15 \;\text{m/s}

480 + 120 = 600 \;\text{m}

la locomotive doit avancer de la longueur du pont et de celle du train

600 : 15 = 40 \;\text{s}

La bonne réponse : « $40$ ». « $32$ » ne compte que le pont, $480 : 15$ : quand la locomotive sort, le dernier wagon est encore $120$ mètres en arrière. « $24$ » retranche la longueur du train au lieu de l'ajouter, $360 : 15$ . « $8$ » ne compte que la longueur du train, $120 : 15$ .

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Exercices

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