Série 4 — Plusieurs étapes, un tableau

Réponse : A La quantité de la colonne B est la plus grande

Corrigé :

La bonne réponse : « La quantité de la colonne B est la plus grande ». « La quantité de la colonne A est la plus grande » retient que la distance de B est plus courte et oublie que sa vitesse est divisée par $3$, ce qui pèse davantage. « Les deux quantités sont égales » croit que diviser la distance et la vitesse se compensent ; elles ne sont pas divisées par le même nombre. « On ne peut pas le savoir avec ces seules données » : $d$ et $v$ sont inconnus, mais le rapport $\frac{3}{2}$ ne dépend pas d'eux.

Réponse : D $\frac{v+2w}{3}$

Corrigé :

La bonne réponse : « $\frac{v+2w}{3}$ ». « $\frac{v+w}{2}$ » fait la moyenne des deux vitesses, alors que la seconde dure deux fois plus longtemps. « $\frac{2v+w}{3}$ » pondère à l'envers, en donnant le poids $2$ à la première vitesse. « $\frac{v+2w}{2}$ » divise la bonne distance par $2t$, comme s'il n'y avait que deux tronçons d'une durée $t$, au lieu de la durée totale $3t$.

Réponse : A $200$

Corrigé :

La bonne réponse : « $200$ ». « $100$ » n'attend qu'un demi-tour d'avance ; à ce moment, les deux cyclistes sont à l'opposé l'un de l'autre sur la piste. « $40$ » est le temps d'un tour du plus rapide, $400 : 10$. « $50$ » est le temps d'un tour du plus lent, $400 : 8$.

Réponse : D $6$ km

Corrigé :

La bonne réponse : « $6$ km ». « $8$ km » multiplie l'écart des vitesses, $3$ km/h, par le temps de Dov sur toute la course, $\frac{24}{9} = \frac{8}{3}$ h : au moment qui compte, seul le temps de Bina s'est écoulé. « $4$ km » lit la ligne d'Avi au lieu de celle de Dov : $24 - 10 \times 2$. « $18$ km » est la distance que Dov a parcourue, pas celle qui lui reste.

Réponse : A 9 h 30

Corrigé :

La bonne réponse : « 9 h 30 ». « 9 h 00 » ajoute l'heure de rattrapage au départ d'Avi, 8 h 00, et non à celui de Carmel. « 8 h 50 » fait combler les $5$ km d'avance par Carmel seule, en $\frac{5}{15}$ h, comme si Avi s'était arrêté. « 8 h 42 » divise par la somme des vitesses, $25$ km/h, alors qu'ils courent dans le même sens.

Réponse : A $\frac{(a+b)\,t}{2s}$

Corrigé :

La bonne réponse : « $\frac{(a+b)\,t}{2s}$ ». « $\frac{a+b}{2}$ » est la vitesse moyenne de l'aller ; elle ne serait celle du retour que si $s = t$. « $\frac{(a+b)\,t}{s}$ » compte chaque tronçon pendant $t$ heures au lieu de $\frac{t}{2}$. « $\frac{2abt}{(a+b)\,s}$ » traite l'aller comme deux moitiés de distance ; ici, ce sont les durées qui sont égales.

Réponse : D $60$

Corrigé :

La bonne réponse : « $60$ ». « $10$ » soustrait les durées, $30 - 20$ : ce sont les vitesses qui se retranchent, pas les durées. « $25$ » fait la moyenne des deux durées. « $50$ » additionne les deux durées.

Réponse : A $4{,}5$

Corrigé :

La bonne réponse : « $4{,}5$ ». « $9$ » oublie de diviser par $2$ : l'écart entre les deux vitesses compte le courant deux fois, une fois en plus à la descente et une fois en moins à la remontée. « $13{,}5$ » est la vitesse du bateau par rapport à l'eau, la demi-somme des deux vitesses. « $18$ » divise les $36$ km par l'écart des durées, $4 - 2$, qui n'est la durée d'aucun trajet.

Réponse : B $64$

Corrigé :

La bonne réponse : « $64$ ». « $72$ » oublie l'arrêt et fait rouler le livreur trois heures. « $128$ » est la longueur de l'aller-retour, pas la distance du client. « $67{,}2$ » écrit $20$ minutes comme $0{,}2$ heure.

Réponse : C $72$

Corrigé :

La bonne réponse : « $72$ ». « $120$ » prend la différence des vitesses dans les deux sens : au retour, le motard et l'arrière du convoi vont l'un vers l'autre. « $24$ » prend la somme dans les deux sens : à l'aller, ils vont dans le même sens. « $40$ » ignore le mouvement du convoi : $600$ m à $15$ m/s.