Série 2 — La somme et ce qu'on en retire

Réponse : A $27$ ans

Corrigé :

La bonne réponse : « $27$ ans ». « $19$ ans » est l'âge du cadet. « $31$ ans » ajoute tout l'écart à la moyenne, $23 + 8$ : l'aîné n'est qu'à la moitié de l'écart au-dessus de la moyenne. « $38$ ans » retranche l'écart à la somme, $46 - 8$, sans diviser par $2$.

Réponse : C $63$ ₪

Corrigé :

La bonne réponse : « $63$ ₪ ». « $27$ ₪ » oublie de doubler la moyenne et calcule $36 - 9$. « $72$ ₪ » double bien, mais oublie de retirer le prix du cahier. « $45$ ₪ » ajoute le cahier à la moyenne, $36 + 9$, au lieu de passer par la somme.

Réponse : C $54$ ₪

Corrigé :

La bonne réponse : « $54$ ₪ ». « $63$ ₪ » multiplie la moyenne par une fois et demie, $1{,}5 \times 42$ : le rapport porte sur ce qu'a payé chacun des deux autres. « $36$ ₪ » s'arrête à la somme commune des deux premiers. « $42$ ₪ » suppose que les deux premiers ont payé la moyenne, et donne au troisième ce qui reste, $126 - 2 \times 42$.

Réponse : A On ne peut pas le savoir avec ces seules données

Corrigé :

La bonne réponse : « On ne peut pas le savoir avec ces seules données ». La moyenne et l'écart entre les extrêmes ne fixent pas les extrêmes : deux quintettes possibles donnent deux réponses. « $50$ ans » place la moyenne au milieu de l'écart, $40 + \frac{20}{2}$. « $60$ ans » ajoute tout l'écart à la moyenne, comme si la moyenne était l'âge du plus jeune. « $44$ ans » partage l'écart entre les cinq membres, $40 + \frac{20}{5}$.

Réponse : D $\dfrac{nbh}{2}$

Corrigé :

La bonne réponse : « $\dfrac{nbh}{2}$ ». « $nbh$ » oublie la division par $2$ de l'aire d'un triangle. « On ne peut pas le savoir avec ces seules données » croit qu'il faut chaque hauteur séparément : seule leur somme compte, et la moyenne la donne. « $\dfrac{bh}{2}$ » donne l'aire d'un seul triangle de hauteur moyenne, sans multiplier par $n$.

Réponse : B La moyenne des deux nombres $x + y$ et $z$

Corrigé :

La bonne réponse : « La moyenne des deux nombres $x + y$ et $z$ ». La somme est la même, $3m$, mais elle se divise par $2$ : on obtient $\frac{3m}{2}$. « La moyenne des trois nombres $x + 5$, $y - 2$ et $z - 3$ » vaut $m$ : les décalages $+5$, $-2$ et $-3$ se compensent. « La moitié de la moyenne des trois nombres $2x$, $2y$ et $2z$ » vaut $m$ : doubler chaque terme double la moyenne, et l'on reprend la moitié. « La moyenne des quatre nombres $x$, $y$, $z$ et $m$ » vaut $m$ : ajouter un terme égal à la moyenne ne la déplace pas.

Réponse : A $27$

Corrigé :

La bonne réponse : « $27$ ». La moyenne d'ensemble est plus proche de $85$ : la seconde classe est la plus nombreuse. « $12$ » prend le rapport des distances à l'endroit, $18 \times \frac{6}{9}$ : les effectifs suivent le rapport inverse. « $18$ » suppose deux classes égales, ce qui mettrait la moyenne à $77{,}5$. « $45$ » est l'effectif des deux classes réunies.

Réponse : C $12$ km/h

Corrigé :

La bonne réponse : « $12$ km/h ». « $13{,}5$ km/h » fait la moyenne des deux vitesses : la montée dure deux fois plus longtemps, elle pèse plus. « $6$ km/h » divise la seule montée, $18$ km, par le temps total. « $18$ km/h » divise la distance totale, $36$ km, par le seul temps de la montée.

Réponse : C $\dfrac{d}{n - 1}$

Corrigé :

La bonne réponse : « $\dfrac{d}{n - 1}$ ». Avec des nombres : $4$ nombres de moyenne $5$ ont pour somme $20$, qui dépasse la moyenne de $15 = 3 \times 5$. « $d\,(n - 1)$ » arrive bien à $(n - 1)\,M = d$, mais multiplie par $n - 1$ au lieu de diviser. « $\dfrac{d}{n}$ » pose $nM = d$ et oublie de retirer la moyenne. « $\dfrac{d}{n + 1}$ » ajoute la moyenne à la somme au lieu de l'en retirer.

Réponse : C $c > 60$

Corrigé :

La bonne réponse : « $c > 60$ ». « $a < 60$ et $b < 60$ » est seulement possible : avec $a = 100$, $b = 0$ et $c = 90$, la moyenne des trois est $\frac{190}{3} > 60$ et celle de $a$ et $b$ est $50$. « $c$ est le plus grand des trois nombres » tombe sur le même exemple, où $a > c$. « Aucune des trois autres affirmations n'est nécessairement vraie » néglige la soustraction des sommes, qui force $c > 60$.