Série 4 — Ce qui est sûr, ce qui est possible

Réponse : C $36$ kg

Corrigé :

La bonne réponse : « $36$ kg ». « $2$ kg » soustrait les deux moyennes, $20 - 18$ : c'est le déplacement de la moyenne, pas un poids. « $22$ kg » ajoute ce déplacement à l'ancienne moyenne, $20 + 2$, sans le multiplier par le nombre de colis restants. « $38$ kg » le multiplie par $9$ au lieu de $8$, $20 + 9 \times 2$ : seuls les huit colis restants ont baissé de $2$ kg.

Réponse : C $91$

Corrigé :

La bonne réponse : « $91$ ». « $88$ » fait une moyenne simple, $\frac{76 + x}{2} = 82$ : les deux épreuves n'ont pas le même coefficient. « $182$ » oublie de diviser par le coefficient $2$ de l'anglais. « $86$ » échange les coefficients, $\frac{2 \times 76 + 3x}{5} = 82$.

Réponse : A $\dfrac{2S}{ak}$

Corrigé :

La bonne réponse : « $\dfrac{2S}{ak}$ ». « $\dfrac{S}{ak}$ » oublie le $\frac{1}{2}$ de l'aire d'un triangle. « $\dfrac{2S}{a}$ » donne la somme des hauteurs, sans la diviser par $k$. « On ne peut pas le savoir avec ces seules données » croit qu'il faut l'aire de chaque triangle : seule la somme des hauteurs compte, et la somme des aires la donne.

Réponse : B $55$

Corrigé :

La bonne réponse : « $55$ ». Les extrémités d'un segment sont des notes réellement obtenues. « $70$ » est la moyenne de la classe A : une moyenne peut ne correspondre à aucune note, par exemple si la moitié des élèves a $50$ et l'autre moitié $90$. « $65$ » est la moyenne de la classe C, même piège. « $45$ » se trouve dans le segment de la classe C, mais une note comprise entre la plus basse et la plus haute n'est pas forcément atteinte.

Réponse : C $72$

Corrigé :

La bonne réponse : « $72$ ». « $50$ » prend l'extrémité basse de la classe A sans tenir compte de la somme imposée : l'élève de C devrait alors avoir $102$. « $87$ » donne à l'élève de C la moyenne de sa classe, $152 - 65$ : c'est une note possible pour A, pas la plus basse. « $62$ » retranche la note la plus haute de la classe A, $152 - 90$, au lieu de celle de la classe C.

Réponse : C $57{,}5$ et $97{,}5$

Corrigé :

La bonne réponse : « $57{,}5$ et $97{,}5$ ». La moyenne de deux notes va de la moyenne des minimums à la moyenne des maximums, et ces deux valeurs sont atteintes. « $55$ et $100$ » prend la réunion des deux segments : une moyenne de $55$ demanderait $55$ dans les deux classes, et la classe D n'a rien sous $60$. « $60$ et $95$ » prend la partie commune des deux segments. « $75$ et $85$ » prend les deux moyennes de classe pour bornes : une moyenne de classe n'est ni la note la plus basse ni la plus haute.

Réponse : B $\dfrac{2a + 3b}{5}$

Corrigé :

La bonne réponse : « $\dfrac{2a + 3b}{5}$ ». « $\dfrac{a + b}{2}$ » fait la moyenne simple des deux prix : les petites bouteilles ne font que $40\,\%$ des ventes. « $\dfrac{3a + 2b}{5}$ » applique les $40\,\%$ aux grandes bouteilles au lieu des petites. « $2a + 3b$ » pondère bien, mais oublie de diviser par $5$.

Réponse : C $\dfrac{t}{m} + 1$

Corrigé :

La bonne réponse : « $\dfrac{t}{m} + 1$ ». Avec des nombres : $6$ membres à $50$ ₪ en moyenne donnent $300$ ₪, qui dépassent le don moyen de $250$ ₪, et $\frac{250}{50} + 1 = 6$. « $\dfrac{t}{m}$ » pose $Nm = t$ : il confond le total avec son écart au don moyen. « $t + m$ » est le total des dons, pas le nombre de membres. « $\dfrac{t}{m} - 1$ » se trompe de signe en isolant $N$.

Réponse : B $10\,800$ ₪

Corrigé :

La bonne réponse : « $10\,800$ ₪ ». « $8\,000$ ₪ » moyenne les écarts sans les pondérer : $+6\,000 - 2\,000 + E = 0$ donne $E = -4\,000$, comme si chaque groupe comptait un seul employé. « $11\,250$ ₪ » répartit l'écart restant sur les $32$ employés qui ne sont pas cadres, au lieu des $20$. « $13\,200$ ₪ » se trompe de signe : l'écart restant est négatif.

Réponse : A $s < 25$

Corrigé :

La bonne réponse : « $s < 25$ ». « $s$ est le plus petit des quatre nombres » est seulement possible : avec $p = 0$, $q = r = 40$ et $s = 10$, la moyenne des quatre est $22{,}5$, celle des trois est $26{,}7$ environ, et $p < s$. « $p$, $q$ et $r$ sont tous trois supérieurs à $25$ » tombe sur le même exemple. « Aucune des trois autres affirmations n'est nécessairement vraie » néglige la soustraction des sommes, qui force $s < 25$.