Série 1 — dix questions

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

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Dix questions au format de l'examen. Lancez un chrono : douze minutes pour la série. Cochez vos dix réponses avant d'ouvrir le moindre corrigé, comme le jour J — puis corrigez d'un bloc : comptez vos points sur dix et notez votre temps.

Huit ou plus dans le temps imparti : la série est acquise, passez à la suivante. Six ou sept : relisez le corrigé de chaque erreur et nommez le piège qui vous a eu. Cinq ou moins : revenez au cours de la série et à l'unité « On résout ensemble » avant de continuer.

Chaque corrigé nomme la bonne réponse, puis les autres avec l'erreur précise qui les fabrique : à l'examen, aucun distracteur n'est tiré au hasard.

Un seul réflexe à installer dans cette série : souligner chaque mot de l'énoncé qui pose une condition — positif, non négatif, strictement, pair, premier — et vérifier que votre réponse les respecte tous, 00 compris.

Exercices

Exercice 1

Combien y a-t-il d'entiers positifs strictement plus petits que 55 ?

  1. Une infinité
  2. 33
  3. 44
  4. 55
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 44

Corrigé :

1,  2,  3,  41,\; 2,\; 3,\; 4

« Positif » exclut 00, « strictement » exclut 55.

La bonne réponse : « 44 ». « 55 » compte 00 parmi les positifs. « 33 » exclut aussi le 44, comme si « strictement » retirait deux bornes. « Une infinité » compte les négatifs — mais ils ne sont pas positifs.

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Exercice 2

Combien y a-t-il d'entiers pairs nn tels que −7<n<7-7 < n < 7 ?

  1. 44
  2. 66
  3. 77
  4. 33
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 77

Corrigé :

−6,  −4,  −2,  0,  2,  4,  6-6,\; -4,\; -2,\; 0,\; 2,\; 4,\; 6

Les négatifs pairs comptent, et 00 est pair.

La bonne réponse : « 77 ». « 66 » oublie que 00 est pair. « 33 » ne compte que les positifs. « 44 » compte les positifs et 00, mais oublie les négatifs — un négatif peut être pair.

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Exercice 3

Quelle est la somme de tous les nombres premiers plus petits que 1212 ?

  1. 2828
  2. 3737
  3. 2626
  4. 2929
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 2828

Corrigé :

2+3+5+7+11=282 + 3 + 5 + 7 + 11 = 28

Les premiers plus petits que 1212. 11 n'est pas premier, 99 non plus (9=3×39 = 3 \times 3).

La bonne réponse : « 2828 ». « 2929 » ajoute 11, qui n'est pas premier. « 2626 » oublie 22 — le seul premier pair. « 3737 » ajoute 99, un impair qui n'est pas premier.

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Exercice 4

nn est un entier à la fois pair et premier. Combien de valeurs nn peut-il prendre ?

  1. Une infinité
  2. Aucune
  3. Deux
  4. Une seule
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D Une seule

Corrigé :

n=2n = 2

Tout autre pair est divisible par 22 et par lui-même, plus par 11 : au moins trois diviseurs.

La bonne réponse : « Une seule ». « Aucune » oublie 22. « Deux » ajoute 00 — pair, mais pas premier : il est divisible par tous les nombres. « Une infinité » confond « pair » et « premier ».

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Exercice 5

Combien de nombres à deux chiffres ont un chiffre des dizaines plus grand que leur chiffre des unités ?

  1. 9090
  2. 5454
  3. 3636
  4. 4545
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 4545

Corrigé :

dizaines 1:  10dizaines 2:  20,21\text{dizaines } 1 : \; 10 \qquad \text{dizaines } 2 : \; 20, 21

Avec le chiffre des dizaines dd, les unités vont de 00 à d−1d - 1 : dd possibilités.

1+2+…+9=451 + 2 + \ldots + 9 = 45

La bonne réponse : « 4545 ». « 3636 » oublie le chiffre 00 aux unités (1010, 2020, …). « 5454 » compte aussi les chiffres égaux (1111, 2222, …) : « plus grand ou égal ». « 9090 » compte tous les nombres à deux chiffres.

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Exercice 6

aa est le plus grand entier négatif et bb le plus petit entier positif. Combien vaut b−ab - a ?

  1. 22
  2. 11
  3. 00
  4. −2-2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 22

Corrigé :

a=−1b=1\begin{aligned}a &= -1 \\ \qquad b &= 1\end{aligned}

Ni l'un ni l'autre n'est 00 : 00 n'est ni positif ni négatif.

b−a=1−(−1)=2\begin{aligned}b - a &= 1 - (-1) \\ &= 2\end{aligned}

La bonne réponse : « 22 ». « 00 » calcule b+ab + a. « 11 » prend b=0b = 0, comme si 00 était positif. « −2-2 » calcule a−ba - b.

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Exercice 7

Quel est l'inverse de l'opposé de −25-\dfrac{2}{5} ?

  1. 52\dfrac{5}{2}
  2. −25-\dfrac{2}{5}
  3. −52-\dfrac{5}{2}
  4. 25\dfrac{2}{5}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 52\dfrac{5}{2}

Corrigé :

opposeˊ:  25\text{opposé} : \; \tfrac{2}{5}

L'opposé change le signe.

inverse:  52\text{inverse} : \; \tfrac{5}{2}

L'inverse retourne la fraction et garde le signe.

La bonne réponse : « 52\dfrac{5}{2} ». « −52-\dfrac{5}{2} » prend l'inverse seul, sans l'opposé. « 25\dfrac{2}{5} » prend l'opposé seul. « −25-\dfrac{2}{5} » revient au point de départ, comme si les deux gestes s'annulaient.

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Exercice 8

La somme de trois entiers consécutifs vaut 7272. Quel est le plus grand des trois ?

  1. 2626
  2. 2525
  3. 2323
  4. 2424
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 2525

Corrigé :

(n−1)+n+(n+1)=3n=72\begin{aligned}(n - 1) + n + (n + 1) &= 3n \\ &= 72\end{aligned}

On nomme nn le nombre du milieu : les constantes s'annulent.

n=24  ⇒  23  24  25\begin{aligned}n &= 24 \;\Rightarrow\; 23 \\ \; 24 \\ \; 25\end{aligned}

La bonne réponse : « 2525 ». « 2424 » est le nombre du milieu — la question demande le plus grand. « 2323 » est le plus petit. « 2626 » ajoute 22 au milieu au lieu de 11.

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Exercice 9

Combien de chiffres faut-il écrire pour noter tous les entiers de 11 à 3030 ?

  1. 4949
  2. 5151
  3. 6060
  4. 3030
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 5151

Corrigé :

1→9:  9 chiffres1 \to 9 : \; 9 \text{ chiffres}

Neuf nombres à un chiffre.

10→30:  21×2=42 chiffres10 \to 30 : \; 21 \times 2 = 42 \text{ chiffres}

De 1010 à 3030 compris : 30−10+1=2130 - 10 + 1 = 21 nombres.

9+42=519 + 42 = 51

La bonne réponse : « 5151 ». « 3030 » compte les nombres, pas les chiffres. « 6060 » donne deux chiffres à chaque nombre. « 4949 » compte 30−10=2030 - 10 = 20 nombres à deux chiffres : la borne perdue.

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Exercice 10

xx est un entier non négatif et x<3x < 3. Combien de valeurs xx peut-il prendre ?

  1. 44
  2. 22
  3. 55
  4. 33
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 33

Corrigé :

x∈{0,1,2}x \in \{0, 1, 2\}

« Non négatif » inclut 00.

La bonne réponse : « 33 ». « 22 » lit « non négatif » comme « positif » et perd 00. « 44 » inclut 33, alors que l'inégalité est stricte. « 55 » compte aussi −1-1 et −2-2.

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Exercice 11

Combien y a-t-il de nombres premiers entre 2020 et 4040 ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

23,  29,  31,  3723, \; 29, \; 31, \; 37

de 2020 à 4040, on élimine les pairs, les multiples de 33, de 55 et de 77

21=3×7  27=33  33=3×11  39=3×13\begin{aligned}21 &= 3 \times 7 \\ \; 27 &= 3^3 \\ \; 33 &= 3 \times 11 \\ \; 39 &= 3 \times 13\end{aligned}

les impairs qui tombent

44. Les candidats impairs pièges sont 2121, 2727, 3333 et 3939 : tous multiples de 33.

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Exercice 12

xx est un entier tel que −2<x<2-2 < x < 2. L'affirmation « xx est positif ou négatif » est-elle forcément vraie ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

x∈{−1,0,1}x \in \{-1, 0, 1\}

les entiers strictement entre −2-2 et 22

x=0x = 0

ni positif ni négatif

Faux. xx peut valoir 00, qui n'est ni positif ni négatif.

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