Série 3 — dix questions · Nombres · Psychométriques

Dix questions au format de l'examen. Lancez un chrono : douze minutes pour la série. Cochez vos dix réponses avant d'ouvrir le moindre corrigé, comme le jour J — puis corrigez d'un bloc : comptez vos points sur dix et notez votre temps.

Huit ou plus dans le temps imparti : la série est acquise, passez à la suivante. Six ou sept : relisez le corrigé de chaque erreur et nommez le piège qui vous a eu. Cinq ou moins : revenez au cours de la série et à l'unité « On résout ensemble » avant de continuer.

Chaque corrigé nomme la bonne réponse, puis les autres avec l'erreur précise qui les fabrique : à l'examen, aucun distracteur n'est tiré au hasard.

Un seul réflexe à installer dans cette série : regarder avant de calculer. Un nombre proche d'un nombre rond, un facteur qui revient deux fois, une paire amie : l'énoncé en contient presque toujours un.

Exercices

Exercice 1

Combien vaut $50 - 2 \times 3^2$ ?

$32$
$14$
$38$
$432$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $32$

Corrigé :

3^2 = 9

La puissance.

\begin{aligned}50 - 2 \times 9 &= 50 - 18 \\ &= 32\end{aligned}

La multiplication, puis la soustraction.

La bonne réponse : « $32$ ». « $432$ » fait $50 - 2$ d'abord : $48 \times 9$ . « $14$ » élève $2 \times 3$ au carré : $50 - 36$ . « $38$ » confond $3^2$ et $3 \times 2$ : $50 - 12$ .

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Exercice 2

Combien vaut $60 : 5 \times 2$ ?

$12$
$24$
$6$
$120$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $24$

Corrigé :

60 : 5 = 12

Même rang : de gauche à droite.

12 \times 2 = 24

La bonne réponse : « $24$ ». « $6$ » fait la multiplication d'abord : $60 : 10$ . « $12$ » s'arrête après la division. « $120$ » oublie la division.

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Exercice 3

Combien vaut $\dfrac{3 + 3 \times 3}{3}$ ?

$6$
$10$
$4$
$12$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $4$

Corrigé :

\begin{aligned}\frac{3 + 9}{3} &= \frac{12}{3} \\ &= 4\end{aligned}

Le numérateur d'abord, avec son propre rang : la multiplication avant l'addition.

La bonne réponse : « $4$ ». « $6$ » fait $3 + 3$ d'abord : $\frac{6 \times 3}{3}$ . « $10$ » « simplifie » le premier $3$ avec le dénominateur : $1 + 3 \times 3$ — on ne simplifie pas un terme. « $12$ » oublie de diviser.

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Exercice 4

Combien vaut $98 \times 15$ ?

$1\,530$
$1\,440$
$1\,470$
$1\,500$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $1\,470$

Corrigé :

98 \times 15 = 100 \times 15 - 2 \times 15

$98 = 100 - 2$ .

= 1\,500 - 30 = 1\,470

La bonne réponse : « $1\,470$ ». « $1\,500$ » arrondit sans corriger. « $1\,530$ » ajoute la correction au lieu de la retirer. « $1\,440$ » retire deux fois $30$ .

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Exercice 5

Combien vaut $17 \times 36 - 17 \times 26$ ?

$442$
$1\,700$
$10$
$170$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $170$

Corrigé :

17 \times (36 - 26)

$17$ en facteur.

= 17 \times 10 = 170

La bonne réponse : « $170$ ». « $1\,700$ » multiplie par $100$ au lieu de $10$ . « $442$ » est $17 \times 26$ seul. « $10$ » est la parenthèse seule — le facteur $17$ oublié.

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Exercice 6

Combien vaut $125 \times 24$ ?

$3\,000$
$300$
$3\,125$
$2\,400$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $3\,000$

Corrigé :

125 \times 24 = 125 \times 8 \times 3

On fait apparaître la paire amie $125 \times 8$ .

= 1\,000 \times 3 = 3\,000

La bonne réponse : « $3\,000$ ». « $300$ » perd un zéro : $1\,000 \times 3$ n'est pas $100 \times 3$ . « $2\,400$ » et « $3\,125$ » sont des calculs posés qui ont glissé — le raccourci n'en laisse pas le temps.

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Exercice 7

Combien vaut $999 + 999 \times 999$ ?

$99\,900$
$998\,001$
$1\,000\,000$
$999\,000$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $999\,000$

Corrigé :

999 \times 1 + 999 \times 999

Le premier $999$ est $999 \times 1$ .

\begin{aligned}999 \times (1 + 999) &= 999 \times 1\,000 \\ &= 999\,000\end{aligned}

$999$ en facteur.

La bonne réponse : « $999\,000$ ». « $998\,001$ » est $999 \times 999$ seul — l'addition oubliée. « $1\,000\,000$ » fait l'addition d'abord : $1\,000 \times 1\,000$ . « $99\,900$ » perd un zéro.

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Exercice 8

Combien vaut $\dfrac{7 \times 8 + 7 \times 12}{7 \times 5}$ ?

$28$
$140$
$4$
$20$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $4$

Corrigé :

\frac{7 \times (8 + 12)}{7 \times 5} = \frac{7 \times 20}{7 \times 5}

On met $7$ en facteur en haut : maintenant il multiplie tout le numérateur.

= \frac{20}{5} = 4

Et un facteur se simplifie.

La bonne réponse : « $4$ ». « $20$ » simplifie les $7$ mais oublie de diviser par $5$ . « $28$ » et « $140$ » gardent un $7$ qui aurait dû se simplifier. La mise en facteur est ce qui autorise la simplification.

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Exercice 9

Combien vaut $2^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3$ ?

$2^7$
$2^{12}$
$2^5$
$8^4$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $2^5$

Corrigé :

4 \times 2^3 = 2^2 \times 2^3

Quatre fois la même chose : une multiplication par $4$ .

= 2^5 = 32

La bonne réponse : « $2^5$ ». « $2^{12}$ » additionne les exposants comme si l'on multipliait : $2^3 \times 2^3 \times 2^3 \times 2^3$ . « $8^4$ » est ce même produit. « $2^7$ » ajoute $4$ à l'exposant au lieu de multiplier par $4 = 2^2$ .

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Exercice 10

Combien vaut $(-6) + 18 : (-3) \times 2$ ?

$-9$
$-8$
$-18$
$6$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $-18$

Corrigé :

18 : (-3) = -6

La division d'abord — et un seul négatif : résultat négatif.

-6 \times 2 = -12

-6 + (-12) = -18

La bonne réponse : « $-18$ ». « $-8$ » fait l'addition d'abord : $12 : (-3) \times 2$ . « $-9$ » fait la multiplication avant la division : $18 : (-6)$ . « $6$ » perd le signe de la division : $-6 + 12$ .

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Exercice 11

Combien vaut $48 \times 99 + 48$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4800

Corrigé :

48 \times 99 + 48 \times 1

le dernier $48$ est un produit caché

= 48 \times 100 = 4\,800

on met $48$ en facteur

$4\,800$ . Le $+ 48$ complète $99$ en $100$ .

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Exercice 12

L'affirmation « $100 - 40 : 4 \times 2 = 80$ » est-elle vraie ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

\begin{aligned}40 : 4 &= 10 \\ \quad 10 \times 2 &= 20\end{aligned}

division et multiplication, de gauche à droite

100 - 20 = 80

la soustraction en dernier

Vrai. Le piège est de faire $4 \times 2$ d'abord : $100 - 40 : 8 = 95$ .

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Exercices

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