Le signe se compte
« Moins par moins donne plus » : tout le monde connaît la règle. Ce n'est pourtant pas elle que l'examen teste. Il pose un produit de cinq facteurs, une…
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Transcription
« Moins par moins donne plus » : tout le monde connaît la règle. Ce n'est pourtant pas elle que l'examen teste. Il pose des lettres dont on ne connaît que le signe et demande le résultat. Ce signe ne se devine pas. Il se compte.
Multiplier ou diviser par un nombre négatif, c'est retourner le signe. Deux retournements s'annulent ; un troisième retourne de nouveau. Et un seul facteur nul rend tout le produit égal à 0, un nombre qui n'a pas de signe. Quel est le signe de (-1) fois 2 fois (-3) fois 4 fois (-5) fois 6 ?
Négatif. Trois facteurs négatifs, c'est un nombre impair. Inutile de calculer 720 : le compte suffit. Le piège classique : -3 au carré et (-3) au carré ne sont pas le même nombre.
Sans parenthèses, la puissance s'applique au 3 seul et le moins attend dehors : -3 au carré égale -9. Avec parenthèses, le signe entre dans la puissance : (-3) au carré égale 9. Que vaut -2 puissance 4 ? Et (-2) puissance 4 ?
-2 puissance 4 égale -16, car la puissance ne voit que le 2. (-2) puissance 4 égale 16 : quatre facteurs négatifs, un nombre pair. Attention aux variables : un signe moins devant une lettre ne dit rien du signe du nombre.
-a se lit « l'opposé de a », pas « un nombre négatif ». Si a égale -5, alors -a égale 5. Exemple d'examen : a est négatif et b est positif. Quel est le signe de a au carré fois b sur -a ? On ne calcule rien. Le carré d'un nombre non nul est positif, positif fois positif donne du positif.
Au dénominateur, l'opposé d'un négatif est positif. Positif divisé par positif : le résultat est positif. Pour les puissances de -1, seule la parité de l'exposant décide. Et quand vous ne connaissez pas le signe d'une lettre, deux essais suffisent pour faire tomber un « nécessairement » : testez un nombre positif, puis un négatif.