Les mots des nombres · Nombres · Psychométriques

Bienvenue dans la partie quantitative. Avant toute formule, une compétence que l'examen suppose sans l'annoncer : lire les mots des nombres.

Un énoncé dit rarement « $x = 7$ ». Il dit « $x$ est un entier positif impair », et chaque mot y est une condition.

Ce premier cours ne demande presque aucun calcul. Il demande de l'exactitude — et c'est souvent là que se perdent les points faciles.

Six étiquettes

Posez les étiquettes une à une, et regardez quels nombres s'allument.

Puis posez-en deux à la fois : seuls restent allumés les nombres qui portent les deux. Un énoncé se lit ainsi — chaque mot ajouté élimine des candidats.

Les trois phrases à savoir par cœur

Les étiquettes ont fait apparaître trois cas limites. Ce sont eux que les distracteurs exploitent, parce qu'ils contredisent une intuition d'écolier.

Les deux phrases sur $0$ sont rappelées dans les conventions en tête du fascicule ; celle sur $1$ découle de la définition. Aucune des trois n'est donc un piège déloyal — ce sont des pièges prévisibles, et un piège prévisible est un point gagné.

$n$ est un entier non négatif et non positif. Combien de valeurs $n$ peut-il prendre ?

Voir la réponse et le corrigé

Une seule : $n = 0$ . « Non négatif » dit $n \ge 0$ , « non positif » dit $n \le 0$ — les deux ensemble ne laissent que $0$ .

Chiffre ou nombre ?

Un chiffre est un symbole. Il y en a dix : $0, 1, 2, \ldots, 9$ .

Un nombre s’écrit avec des chiffres, comme un mot s’écrit avec des lettres.

Un nombre à deux chiffres va donc de $10$ à $99$ . Il ne commence jamais par $0$ .

Combien y en a-t-il ? La réponse rapide est fausse.

99 - 10 + 1 = 90

nombres à deux chiffres

999 - 100 + 1 = 900

nombres à trois chiffres

Oublier une borne.

99 - 10 = 89

99 - 10 + 1 = 90

De $10$ à $99$ compris, on compte les deux bouts. En cas de doute, vérifiez sur un petit cas : de $1$ à $3$ , il y a $3$ nombres.

Combien de nombres à deux chiffres se terminent par $0$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Neuf : $10, 20, \ldots, 90$ . Le chiffre des dizaines va de $1$ à $9$ , jamais $0$ .

Consécutifs

Des entiers consécutifs se suivent sans trou : $7, 8, 9$ ou $-2, -1, 0$ .

On les écrit avec une seule lettre : $n$ , $n + 1$ , $n + 2$ .

Les pairs consécutifs avancent de $2$ en $2$ : $n$ , $n + 2$ , $n + 4$ . Les impairs consécutifs aussi.

Le réflexe : écrire toute la suite avec la même lettre.

La somme de deux entiers consécutifs peut-elle être paire ?

Voir la réponse et le corrigé

Jamais. L’un est pair, l’autre impair, et leur somme est impaire. En lettres : $n + (n + 1) = 2n + 1$ .

Opposé, inverse

L'opposé de $a$ est $-a$ : même distance à $0$ , de l'autre côté. Un nombre et son opposé ont pour somme $0$ .

L'inverse de $a$ est $\frac{1}{a}$ : multiplié par $a$ , il donne $1$ .

L'inverse de $-2$ est $-\frac{1}{2}$ , pas $\frac{1}{2}$ : l'inverse garde le signe, puisque $(-2) \times \left(-\frac{1}{2}\right) = 1$ . C'est l'opposé qui le change.

Quel nombre est égal à son propre opposé ?

Voir la réponse et le corrigé

$0$ seulement : $a = -a$ donne $2a = 0$ . Et les nombres égaux à leur propre inverse sont $1$ et $-1$ .

Vous tenez le vocabulaire. Les questions qui suivent sont au format de l'examen.

La page suivante s'attaque aux signes — le terrain où se fabriquent le plus de distracteurs.

Exercices

Exercice 1

Parmi les affirmations suivantes, laquelle est forcément vraie ?

Le résultat de la division entre deux nombres non entiers est toujours un nombre non entier.
Aucune des affirmations ci-dessus n’est vraie.
Le résultat de la division entre deux nombres entiers est toujours un nombre entier.
Le résultat de la division entre deux nombres entiers est toujours un nombre non entier.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B Aucune des affirmations ci-dessus n’est vraie.

Corrigé :

La division de deux nombres entiers peut donner ou un nombre entier, ou un nombre non entier.

Par exemple, $\frac{10}{2}=5$ et $\frac{12}{10}=1{,}2$ .

La division de deux nombre non entiers peut donner un nombre entier.

Par exemple, $\frac{5}{2{,}5}=2$ .

Aucune des trois affirmations énoncée n’est donc vraie, la réponse correcte est donc la dernière.

Aucune des affirmations ci-dessus n’est vraie.

Six étiquettes

Les trois phrases à savoir par cœur

Chiffre ou nombre ?

Consécutifs

Opposé, inverse

Exercices

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