Série 4 — Indices, échelles et rendements

Réponse : D $\frac{3ad}{a+2}$

Corrigé :

La bonne réponse : « $\frac{3ad}{a+2}$ ». « $\frac{3d(a+2)}{a}$ » traite les ouvriers comme une grandeur directe : plus d'ouvriers mettraient plus de temps. « $\frac{ad}{a+2}$ » oublie les trois murs. « $\frac{3d}{a+2}$ » oublie de compter le travail en ouvriers-jours : il manque le facteur $a$. Testez $a = 2$, $d = 4$ : un mur demande $8$ ouvriers-jours, trois murs $24$, et $4$ ouvriers y passent $6$ jours.

Réponse : B $\frac{9}{4}$

Corrigé :

La bonne réponse : « $\frac{9}{4}$ ». « $-\frac{9}{4}$ » garde le signe de la baisse, alors que la question demande des valeurs absolues. « $\frac{5}{4}$ » compare des valeurs, $150$ et $120$, au lieu de variations. « $\frac{4}{9}$ » est le rapport inverse, de la seconde variation à la première.

Réponse : C La semaine 6

Corrigé :

La bonne réponse : « La semaine 6 ». « La semaine 4 » cherche Lod au tiers de Rehovot, $50 = \frac{150}{3}$, et non au tiers du total. « La semaine 2 » échange les deux courbes : c'est Rehovot qui y vaut la moitié de Lod, $60 = \frac{120}{2}$. « Aucune semaine » lit l'indice comme une part du total et cherche un indice voisin de $33$ : l'indice compare une semaine à la semaine 1, pas une boulangerie au total.

Réponse : C $18\,000$ ₪

Corrigé :

La bonne réponse : « $18\,000$ ₪ ». « $25\,200$ ₪ » applique l'indice $120$ à la valeur connue, $21\,000 \times 1{,}2$, au lieu de la base. « $13\,500$ ₪ » lit la courbe de Lod en semaine 7, indice $90$. « $15\,000$ ₪ » lit Rehovot en semaine 5, indice $100$ : la bonne courbe, la mauvaise semaine.

Réponse : A La semaine 4

Corrigé :

La bonne réponse : « La semaine 4 ». « La semaine 3 » cherche Rehovot au-dessus de la moitié de Lod, $90 > 55$ : le rapport $R : L$ dépasse alors $50\,\%$, mais pas $100\,\%$. « La semaine 7 » parcourt l'axe de droite à gauche : c'est la dernière semaine où Rehovot dépasse Lod. « La semaine 6 » est la semaine où Rehovot culmine : le maximum d'une courbe ne dit rien de l'autre.

Réponse : C $1{,}8$

Corrigé :

La bonne réponse : « $1{,}8$ ». « $20$ » inverse le quotient, $6 \times \frac{10}{3}$ : les amandes sont plus chères, il en faut donc moins que de dattes. « $11{,}25$ » multiplie les deux fractions au lieu de les diviser : $6 \times \frac{3}{4} \times \frac{5}{2}$. « $4{,}5$ » oublie les dattes de l'égalité : $6 \times \frac{3}{4}$.

Réponse : D $3t$

Corrigé :

La bonne réponse : « $3t$ ». « $2t$ » inverse le rapport : c'est la durée de Maya, la plus rapide, trop courte pour Eitan. « $\frac{3t}{2}$ » multiplie l'écart par le rapport des rendements, sans passer par les parts. « $5t$ » additionne les parts, $2 + 3$. Testez $t = 1$ : Maya met $2$ heures et Eitan $3$ ; en ces durées, $3 \times 2 = 2 \times 3$ : le même lot.

Réponse : A $6$ pâtés à l'est et $4$ au nord

Corrigé :

La bonne réponse : « $6$ pâtés à l'est et $4$ au nord ». « $6$ à l'est et $8$ au nord » est à $10$ pâtés à vol d'oiseau, $\sqrt{6^2 + 8^2} = 10$ ; mais en suivant les rues, il faut $14$ pâtés. « $12$ à l'est et $8$ au nord » fait $20$ pâtés : on a oublié le retour, et compté les $4$ km pour l'aller. « $12$ à l'est et $16$ au nord » cumule les deux erreurs : $20$ pâtés à vol d'oiseau.

Réponse : B $4$

Corrigé :

La bonne réponse : « $4$ ». « $8$ » associe les mauvais côtés homologues : $\frac{12 - s}{s} = \frac{6}{12}$, soit $\frac{12^2}{18}$. « $2$ » fait la même erreur dans l'autre petit triangle : $\frac{6^2}{18}$. « $3$ » place le quatrième sommet au milieu de l'hypoténuse : on obtient alors un rectangle de $3$ sur $6$, pas un carré.

Réponse : A $50\,000$

Corrigé :

La bonne réponse : « $50\,000$ ». « $50$ » divise sans convertir : $\frac{25}{0{,}5}$, des mètres sur des millimètres. « $5\,000$ » convertit les mètres en centimètres, $2\,500$, mais divise par une longueur en millimètres. « $12\,500$ » multiplie par $0{,}5$ au lieu de diviser.