Série 7 — doubler, réduire de moitié, répéter

Réponse : D $8000$

Corrigé :

La bonne réponse : « $8000$ ». « $4000$ » — trois doublements seulement : une heure perdue. « $2000$ » — deux doublements. « $16000$ » — cinq doublements : les cinq nombres $12, 13, 14, 15, 16$ comptés comme cinq étapes, alors qu'ils n'en délimitent que quatre. Comptez les intervalles, jamais les instants.

Réponse : B $64$

Corrigé :

La bonne réponse : « $64$ ». « $12$ » — c'est $2 \times 6$ : le doublement traité comme une addition répétée. C'est l'erreur qui distingue une croissance multiplicative d'une croissance additive. « $32$ » — c'est $2^{5}$ : un pli oublié. « $36$ » — c'est $6^{2}$ : la base et l'exposant échangés.

Réponse : C $125$

Corrigé :

La bonne réponse : « $125$ ». « $250$ » — trois années seulement. « $500$ » — deux années. « $0$ » — la moitié retirée quatre fois de suite lue comme « tout perdu » ; une division par deux ne conduit jamais à zéro. Le contrôle : $2000 \to 1000 \to 500 \to 250 \to 125$, quatre flèches.

Réponse : D $243$

Corrigé :

La bonne réponse : « $243$ ». « $15$ » — c'est $3 \times 5$ : la répétition traitée comme une addition. « $81$ » — c'est $3^{4}$ : une multiplication oubliée. « $125$ » — c'est $5^{3}$ : la base et l'exposant échangés, une erreur si fréquente qu'elle a presque toujours son option. Les puissances de $3$ à connaître : $3$, $9$, $27$, $81$, $243$.

Réponse : D $64$

Corrigé :

La bonne réponse : « $64$ ». « $32$ » — c'est $2^{5}$ : la formule décalée d'un rang, comme si la première minute portait l'exposant $0$. Vérifier la formule sur le premier terme évite exactement cette erreur. « $12$ » — c'est $2 \times 6$. « $128$ » — c'est $2^{7}$, un rang de trop dans l'autre sens.

Réponse : D $64$

Corrigé :

La bonne réponse : « $64$ ». « $8$ » — le rapport des côtés, pas des aires. « $16$ » — c'est $4^{2}$ : seulement deux doublements pris en compte. « $6$ » — c'est $2 \times 3$. Cette question empile deux idées du chapitre : la répétition d'un facteur, puis le passage d'une longueur à une aire.

Réponse : A $\dfrac{8}{27}$

Corrigé :

La bonne réponse : « $\tfrac{8}{27}$ ». « $0$ » — trois tiers retirés lus comme la totalité : mais chaque tiers est pris sur une quantité plus petite que la précédente. C'est le piège central de cette forme. « $\tfrac{1}{27}$ » — c'est $\left(\tfrac{1}{3}\right)^{3}$ : la fraction perdue élevée au cube au lieu de la fraction restante. « $\tfrac{2}{3}$ » — une seule heure comptée.

Réponse : C $5$

Corrigé :

La bonne réponse : « $5$ ». « $16$ » — c'est $32 : 2$. « $32$ » — le facteur recopié comme durée. « $6$ » — l'exposant de $64$, un cran trop haut : c'est la table des puissances de $2$ qui manque. La forme est exactement celle d'une équation à exposants, habillée en histoire.

Réponse : D $\dfrac{1}{64}$

Corrigé :

La bonne réponse : « $\tfrac{1}{64}$ ». « $\tfrac{1}{12}$ » — c'est $4 \times 3$ : la répétition additionnée. « $\tfrac{1}{16}$ » — deux partages seulement. « $\tfrac{1}{8}$ » — c'est $2^{3}$ : le rapport des côtés ($\tfrac{1}{2}$ à chaque partage) élevé au cube, mais appliqué à une aire. Le côté est divisé par $2$ à chaque fois, l'aire par $4$ : ne pas confondre les deux.

Réponse : B $1$

Corrigé :

La bonne réponse : « $1$ » — le nombre est inchangé. « $2$ » — la division par $2$ oubliée : $8 : 4$. « $4$ » — la division par $4$ oubliée : $8 : 2$. « $16$ » — la division par $4$ lue comme une multiplication : $8 \times 4 : 2$. L'écriture en puissances de $2$ rend la question immédiate, et elle montre pourquoi la réponse est $1$ : la somme des exposants est nulle, ce qui est exactement la définition d'un aller-retour.

Réponse : 324

Corrigé :

$324$. Le piège : $4 \times 3^{5} = 972$, un saut de trop.

Réponse : Vrai

Corrigé :

Vrai. Le piège serait $2 \times 4 = 8$ : les plis se multiplient, ils ne s'ajoutent pas.

Réponse : 20

Corrigé :

$20$ euros. Le piège : $640 - 5 \times 320$, une perte constante au lieu d'une division répétée.