Série 8 — les formes mélangées

Réponse : B $8$

Corrigé :

La bonne réponse : « $8$ ». « $4$ » — c'est $2^{2}$ : la réécriture de $8^{3}$ faite avec un exposant $10$ au lieu de $9$. « $2^{9}$ » — le dénominateur réécrit, la division jamais faite. « $2^{4}$ » — c'est $12 - 8$ : la base $8$ soustraite au lieu de son exposant.

Réponse : A Négatif

Corrigé :

La bonne réponse : « Négatif ». « Positif » — c'est $x^{2}$ : les exposants divisés ($6 : 3$) au lieu d'être soustraits, et $2$ est pair. « Nul » — impossible pour $x$ non nul. « On ne peut pas savoir » — le signe de $x$ est donné.

Réponse : C $12$

Corrigé :

La bonne réponse : « $12$ ». « $144$ » — le produit calculé, la racine oubliée. « $\sqrt{30}$ » — c'est $\sqrt{6 + 24}$ : la somme au lieu du produit. « $4$ » — c'est $24 : 6$ : le quotient au lieu du produit, et la racine oubliée en plus. Les énoncés de ce type sont construits pour que le produit tombe sur un carré parfait ; si le vôtre ne tombe pas rond, relisez.

Réponse : C $45$

Corrigé :

La bonne réponse : « $45$ ». « $7$ » — c'est $5 + 2$ : le $+2$ de l'exposant ajouté à la valeur. « $25$ » — c'est $5^{2}$ : l'exposant appliqué à la donnée au lieu de la base. « $15$ » — c'est $5 \times 3$ : un seul cran d'exposant. La méthode générale : quand une puissance est donnée, on écrit la puissance demandée comme un produit qui la contient — on ne cherche jamais $n$.

Réponse : D $4$

Corrigé :

La bonne réponse : « $4$ ». « $2$ », « $6$ » et « $8$ » sont les trois autres cases du même cycle. Le raccourci : on ne divise que les deux derniers chiffres de l'exposant par $4$, ici $50$, dont le reste est $2$.

Réponse : A $4$

Corrigé :

La bonne réponse : « $4$ ». « $16$ » — le rapport des carrés recopié sur le rapport des nombres. « $8$ » — c'est $16 : 2$ : la racine confondue avec la moitié. « $2$ » — la racine prise deux fois. Notez pourquoi la solution négative est écartée : l'énoncé précise que $a$ et $b$ sont positifs, et cette précision n'est jamais gratuite.

Réponse : D $24$

Corrigé :

La bonne réponse : « $24$ ». « $32$ » — c'est $40 - 8$ : le facteur $2$ du double produit oublié. « $56$ » — c'est $40 + 16$ : le double produit ajouté au lieu d'être retiré. « $48$ » — c'est $40 + 8$. Le double produit vaut $2xy = 16$, et le signe de l'opération se lit directement dans l'identité.

Réponse : A $150$

Corrigé :

La bonne réponse : « $150$ ». « $25$ » — l'aire d'une seule face. « $750$ » — c'est $6 \times 125$ : le volume multiplié par six faces, ce qui mélange les dimensions. « $100$ » — quatre faces au lieu de six. Le chemin obligé : volume → arête → aire, avec une racine cubique au premier pas.

Réponse : B $w^{4}$

Corrigé :

La bonne réponse : « $w^{4}$ ». « $w^{2}$ » — le bon côté, un exposant trop bas. « $\sqrt{w}$ » et « $\sqrt[3]{w}$ » — les deux sont au-dessus de $w$, donc du mauvais côté ; et entre elles, c'est la racine cubique qui est la plus grande : entre $0$ et $1$, plus l'exposant est petit, plus la valeur est grande, et $\tfrac{1}{3}$ est plus petit que $\tfrac{1}{2}$. Toutes les options s'ordonnent par leur exposant : le plus grand exposant donne la plus petite valeur.

Réponse : A $6$

Corrigé :

La bonne réponse : « $6$ ». « $5$ » — le $+1$ de la parenthèse oublié, c'est-à-dire le second terme du numérateur. « $1$ » — seul le second terme pris en compte. « $10$ » — c'est $5 \times 2$ : les deux termes pris pour égaux. Le raccourci direct : $\tfrac{5^{n+1}}{5^{n}} + \tfrac{5^{n}}{5^{n}} = 5 + 1$.

Réponse : 9

Corrigé :

$9$. Le piège : $\tfrac{9}{3} = 3$ et $4 - 6$, deux bases différentes traitées comme une seule.

Réponse : Vrai

Corrigé :

Vrai. On divise l'exposant par $4$ et on lit le reste.

Réponse : 12

Corrigé :

$12$. Le piège : simplifier chaque racine d'abord ($2\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{2}$) — juste, mais deux fois plus long.