Un résultat qui se recalcule · Tableaux · Psychométriques

Une série annuelle dont la dernière colonne se calcule à partir des autres. Le geste qui décide : écrire la règle du préambule en formule, puis s'en servir pour reconstruire ce qu'aucune case ne donne — un total de recettes, un résultat corrigé, un budget.

Le tableau présente les comptes de la troupe Les Tréteaux de l'Arava, une compagnie de théâtre itinérante installée à Mitzpe Ramon, de 2021 à 2026. Chaque ligne correspond à une année. La deuxième colonne donne le nombre de membres de la troupe (comédiens et techniciens). Les deux colonnes « Recettes » donnent ce que la troupe a encaissé dans l'année, les trois colonnes « Dépenses » ce qu'elle a payé. Tous les montants sont en milliers de shekels. La dernière colonne, grisée, donne le résultat de l'année : résultat = total des recettes − total des dépenses. Un résultat négatif est un déficit ; un résultat nul signifie que les recettes ont exactement couvert les dépenses.

Les comptes des Tréteaux de l'Arava, en milliers de shekels

Année	Membres	Recettes — billetterie	Recettes — subventions	Dépenses — salaires	Dépenses — transport	Dépenses — décors	Résultat
2021	14	560	300	420	160	220	60
2022	16	440	280	480	140	100	0
2023	15	610	310	480	190	160	90
2024	18	640	260	540	150	240	$-30$
2025	16	660	250	560	170	150	30
2026	18	760	250	630	200	70	110

La colonne grisée est calculée : chaque ligne se vérifie par la règle du préambule.

Par exemple : en 2025, la troupe comptait $16$ membres ; elle a encaissé $660 + 250 = 910$ milliers de shekels et dépensé $560 + 170 + 150 = 880$ milliers de shekels, d'où un résultat de $30$ milliers de shekels, c'est-à-dire $30\,000$ shekels.

Chaque question se traite seule : une donnée qu'elle ajoute ne vaut que pour elle.

Exercices

Exercice 1

En quelle année les subventions ont-elles représenté la plus grande part des recettes de la troupe ?

2021
2023
2022
2026

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 2022

Corrigé :

{\dfrac{300}{560 + 300} = \dfrac{300}{860} \approx 0{,}35}

En 2021. Le total des recettes n'est dans aucune case : on l'additionne d'abord.

{\dfrac{280}{440 + 280} = \dfrac{280}{720} \approx 0{,}39}

En 2022. La plus petite billetterie de la série fait une petite base.

{\dfrac{310}{920} \approx 0{,}34 \qquad \dfrac{250}{1\,010} \approx 0{,}25}

En 2023, puis en 2026 : les deux autres années proposées restent en dessous.

2022. Une part se juge par rapport à sa base, et ici la base (billetterie + subventions) change chaque année. 2023 est le piège principal : c'est l'année des plus grosses subventions en valeur absolue ( $310$ ), mais aussi d'une forte billetterie, si bien que leur part tombe à environ $34\;\%$ . 2021 porte la deuxième plus grosse subvention ( $300$ ) et tente pour la même raison. 2026, où la part est la plus petite, sanctionne une lecture à l'envers de la question.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

On découvre que deux cases de l'année 2022 sont fausses : les subventions s'élevaient en réalité à $250$ milliers de shekels (et non $280$ ), et les décors avaient coûté $50$ milliers de shekels (et non $100$ ). Complétez : cette année-là, la troupe a en réalité enregistré un ___ de ___ milliers de shekels.

déficit ; $80$
bénéfice ; $20$
déficit ; $20$
bénéfice ; $80$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B bénéfice ; $20$

Corrigé :

{440 + 250 = 690}

Les recettes corrigées de 2022 : la billetterie ne change pas.

{480 + 140 + 50 = 670}

Les dépenses corrigées : salaires et transport ne changent pas.

{690 - 670 = 20}

Le résultat devient positif : un bénéfice de $20$ milliers de shekels.

bénéfice ; $20$ . Les deux corrections tirent le résultat en sens contraires : $30$ de recettes en moins le font baisser, $50$ de dépenses en moins le font monter, d'où $0 - 30 + 50 = 20$ . déficit ; $80$ vient de qui retranche les deux corrections ; déficit ; $20$ de qui inverse les deux signes ( $+30 - 50$ ) ; bénéfice ; $80$ de qui les ajoute toutes les deux. Une dépense qui baisse est une bonne nouvelle pour le résultat, et c'est tout le piège.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

Quelle colonne a varié, d'une année à la suivante, toujours dans le même sens que le résultat ?

Recettes — subventions
Dépenses — transport
Membres
Recettes — billetterie

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B Dépenses — transport

Corrigé :

{60 \to 0 \to 90 \to -30 \to 30 \to 110}

Le résultat baisse, monte, baisse, puis monte deux fois.

{160 \to 140 \to 190 \to 150 \to 170 \to 200}

Le transport suit exactement ce profil : baisse, hausse, baisse, hausse, hausse.

{610 \to 640 \quad\text{pendant que}\quad 90 \to -30}

La billetterie monte en 2024 pendant que le résultat plonge : elle est éliminée.

{260 \to 250 \to 250}

Les subventions baissent en 2025 puis stagnent en 2026, deux années où le résultat monte.

{14 \to 16 \to 15 \to 18 \to 16 \to 18}

L'effectif fait presque toujours l'inverse du résultat.

Dépenses — transport. Une covariation se vérifie sur chaque passage d'une année à la suivante, pas sur l'allure générale : une seule exception suffit à éliminer une colonne. La billetterie est le piège, parce que c'est la colonne qui « devrait » suivre le résultat ; elle le suit quatre fois sur cinq, sauf en 2024, où le coût des décors l'emporte. Les subventions échouent en 2025 et en 2026 ; les membres bougent beaucoup, mais presque toujours à contresens.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

On appelle coût d'un membre la dépense de salaires d'une année divisée par le nombre de membres de cette même année. En 2024, la dépense de décors équivalait au coût de combien de membres ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

{\dfrac{540}{18} = 30}

Le coût d'un membre en 2024 : $30$ milliers de shekels.

{\dfrac{240}{30} = 8}

La dépense de décors de 2024 représente huit fois ce coût.

$8$ membres. La grandeur n'est dans aucune case : la définition de la question la construit à partir de deux colonnes de la même ligne, puis une règle de trois fait le reste. Prendre le coût d'un membre de 2023 ( $480 \div 15 = 32$ ) donne $7{,}5$ ; diviser les décors directement par le nombre de membres ( $240 \div 18$ ) donne environ $13{,}3$ . Deux résultats qui ne sont même pas entiers, et qui doivent alerter.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

Pour 2027, la troupe prévoit $20$ membres, chacun au coût d'un membre de 2026 (la dépense de salaires divisée par le nombre de membres) ; une billetterie en hausse de $10\;\%$ par rapport à 2026 ; des subventions et une dépense de transport identiques à celles de 2026. Elle veut que son résultat de 2027 ne soit pas négatif. Quel montant peut-elle dépenser au plus en décors, en milliers de shekels ?

$110$
$256$
$186$
$211$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $186$

Corrigé :

{\dfrac{630}{18} = 35 \qquad 20 \times 35 = 700}

Les salaires de 2027 : vingt membres au coût de 2026.

{760 \times 1{,}1 = 836 \qquad 836 + 250 = 1\,086}

Les recettes de 2027 : seule la billetterie augmente.

{1\,086 - (700 + 200) = 186}

Tout ce qui reste peut aller aux décors sans faire passer le résultat sous zéro.

$186$ . La question ajoute ses propres hypothèses, et chacune doit être appliquée ; un résultat « pas négatif » veut dire des dépenses au plus égales aux recettes. $256$ garde les salaires de 2026 ( $630$ ) en oubliant les deux membres de plus ; $110$ oublie la hausse de la billetterie ; $211$ applique les $10\;\%$ à toutes les recettes, subventions comprises.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

Quel a été le résultat cumulé de la troupe sur les six années, en milliers de shekels ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 260

Corrigé :

{60 + 0 + 90 + (-30) + 30 + 110}

Les six résultats, déficit compris.

{= 260}

Le déficit de 2024 se retranche.

$260$ milliers. Additionner le déficit comme un bénéfice donne $320$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

Chaque année où la troupe comptait $18$ membres, son résultat a été positif.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

{2024 : 18 \text{ membres}, \ -30}

Une seule exception suffit.

Faux. En 2026 ( $18$ membres), le résultat est de $110$ ; mais en 2024 ( $18$ membres aussi), c'est un déficit de $30$ . « Chaque » oblige à balayer toutes les lignes.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

Quelle part du total des dépenses de 2026 les salaires représentent-ils ?

$70\;\%$
environ $62\;\%$
$30\;\%$
$90\;\%$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $70\;\%$

Corrigé :

{630 + 200 + 70 = 900}

Le total des dépenses de 2026 n'est dans aucune case.

{\dfrac{630}{900} = 70\;\%}

La part des salaires.

$70\;\%$ . Environ $62\;\%$ divise par les recettes ( $1\,010$ ), une autre base ; $30\;\%$ est la part des autres dépenses.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

De combien de milliers de shekels le total des recettes a-t-il augmenté entre 2022 et 2026 ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 290

Corrigé :

{440 + 280 = 720}

Recettes de 2022.

{760 + 250 = 1\,010}

Recettes de 2026.

{1\,010 - 720 = 290}

La hausse.

$290$ milliers. La billetterie seule a monté de $320$ ; les subventions ont baissé de $30$ dans le même temps.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

On suppose qu'en 2024 la dépense de décors avait été réduite de moitié, toutes les autres cases restant les mêmes. Quel aurait été le résultat de 2024, en milliers de shekels ?

$210$
$-150$
$120$
$90$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $90$

Corrigé :

{\dfrac{240}{2} = 120}

En 2024, les décors coûtent $120$ de moins.

{-30 + 120 = 90}

Une dépense qui baisse fait monter le résultat.

$90$ milliers. $-150$ retranche l'économie au lieu de l'ajouter ; $120$ est l'économie elle-même ; $210$ supprime toute la dépense de décors.

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev