On résout ensemble · Tableaux · Psychométriques

Six scènes, une par geste du chapitre : choisir la base d'un rapport, filtrer sur deux conditions, fabriquer la colonne qui manque, retrouver une case par les totaux, lire un tableau en triangle, compter les départs d'un horaire.

Chacune se déroule un clic à la fois, sur un tableau qui bouge : les lignes rayées s'estompent, les cases utilisées s'allument, les cases encadrées de tirets sont celles du piège.

Avant chaque scène, faites le geste vous-même, sur le même tableau. C'est l'écart entre votre geste et celui de la scène qui vous apprend quelque chose.

Après chaque scène vient un petit tableau neuf : c'est la jumelle, la même idée sur d'autres données. Ses questions commencent par son nom (« Jumelle 1 », « Jumelle 2 »…), et son tableau les accompagne. La sixième n'a pas de tableau : vous le construisez vous-même.

1 — Ligne ou colonne : qui fait le dénominateur ?

Jumelle 1 — les abonnés d'une piscine, par âge et par formule

Âge	Matin	Soir	Week-end	Total
Moins de 18 ans	10	14	6	30
18 à 60 ans	20	16	14	50
Plus de 60 ans	12	5	3	20

Vos questions jumelles : celles qui commencent par « Jumelle 1 ».

2 — Deux conditions : rayer, puis choisir les colonnes

Jumelle 2 — inscrits à six randonnées guidées, par tranche d'âge

Randonnée	Niveau	Moins de 25 ans	25 à 40 ans	41 à 60 ans	Plus de 60 ans
Arbel	difficile	6	9	5	2
Nahal Amud	facile	4	7	8	6
Massada	difficile	8	11	4	1
Ein Gedi	facile	5	6	9	7
Ramon	difficile	3	10	6	3
Carmel	facile	7	5	6	8

Vos questions jumelles : celles qui commencent par « Jumelle 2 ».

3 — La colonne qui n'est pas imprimée

Jumelle 3 — cinq paquets de dattes Medjool

Paquet	Prix (₪)	Poids (g)
A	18	400
B	12	250
C	30	750
D	9	200
E	44	1000

Vos questions jumelles : celles qui commencent par « Jumelle 3 ».

4 — Une case illisible se retrouve par les totaux

Jumelle 4 — billets vendus par trois salles de cinéma, trimestre par trimestre

Salle	1er trimestre	2e trimestre	3e trimestre	Total
Salle 1	120	90	?	330
Salle 2	?	100	80	?
Salle 3	60	70	50	180
Total	250	260	250	760

Les cases encadrées sont illisibles.

Vos questions jumelles : celles qui commencent par « Jumelle 4 ».

5 — Un tableau en triangle se lit en équerre

Jumelle 5 — messages échangés entre cinq bénévoles d'un festival

Messages	Tal	Noa	Ido	Maya
Noa	4
Ido	7	2
Maya	3	5	6
Ben	2	8	1	4

Chaque paire figure une seule fois : le nombre se lit à l'intersection de la ligne de l'un et de la colonne de l'autre.

Vos questions jumelles : celles qui commencent par « Jumelle 5 ».

6 — Les piquets, les intervalles, et la grille

Votre question jumelle : celle qui commence par « Jumelle 6 » — elle n'a pas besoin de tableau, et c'est justement l'exercice : le construire vous-même au brouillon.

Si vos six jumelles tombent juste, les gestes sont en place. Les dix tableaux qui suivent sont bâtis comme à l'examen — un préambule, un tableau ou deux, quatre ou cinq questions — et mélangent ces gestes sans prévenir.

Exercices

Exercice 1

Jumelle 1. On choisit au hasard un abonné de la formule du soir. Quelle est la probabilité qu'il ait moins de 18 ans ?

$\dfrac{2}{5}$
$\dfrac{7}{20}$
$\dfrac{7}{50}$
$\dfrac{7}{15}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $\dfrac{2}{5}$

Corrigé :

{\text{on sait : formule du soir}}

L'univers est la colonne soir.

{14 + 16 + 5 = 35}

Son total n'est pas imprimé : on l'additionne.

{\dfrac{14}{35} = \dfrac{2}{5}}

Dont $14$ abonnés de moins de 18 ans.

$\dfrac{2}{5}$ . L'option $\dfrac{7}{15}$ , soit $\dfrac{14}{30}$ , divise par le total de la ligne des moins de 18 ans, imprimé en bout de ligne : c'est la part du soir parmi les jeunes, une autre question. $\dfrac{7}{50}$ divise par les $100$ abonnés, et $\dfrac{7}{20}$ donne la part du soir dans la piscine entière.

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Exercice 2

Jumelle 2. Combien d'inscrits âgés de 40 ans au plus ont choisi une randonnée de niveau difficile ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 47

Corrigé :

{\text{Arbel, Massada, Ramon}}

On raye les trois randonnées faciles.

{\text{moins de 25 ans et 25 à 40 ans}}

« 40 ans au plus » couvre deux colonnes.

{6 + 9 + 8 + 11 + 3 + 10 = 47}

Six cases : trois lignes par deux colonnes.

$47$ inscrits. Les erreurs types donnent $68$ (tous les inscrits des randonnées difficiles, l'âge oublié), $81$ (tous les moins de 40 ans, le niveau oublié) et $17$ (la seule colonne des moins de 25 ans).

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Exercice 3

Jumelle 3. Quel paquet offre les dattes les moins chères au poids ?

Le paquet C
Le paquet E
Le paquet A
Le paquet D

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A Le paquet C

Corrigé :

{\text{prix pour } 100 \text{ g} = \dfrac{\text{prix} \times 100}{\text{poids}}}

La colonne qui manque : on la fabrique.

{A : 4{,}5 \quad B : 4{,}8 \quad C : 4 \quad D : 4{,}5 \quad E : 4{,}4}

Ligne par ligne, en shekels pour $100$ g.

{\dfrac{30 \times 100}{750} = 4}

Le paquet C est le moins cher au poids.

Le paquet C. Le paquet D a le plus petit prix, $9$ shekels, mais pour $200$ g seulement : $4{,}5$ shekels les $100$ g. Le paquet E est le plus gros, et à $4{,}4$ il reste plus cher que C. Ici la grandeur est un rapport, pas un produit, et le tri se fait vers le bas.

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Exercice 4

Jumelle 4. Combien de billets la salle 2 a-t-elle vendus sur les trois trimestres ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 250

Corrigé :

{\text{ligne salle 2 : deux cases illisibles}}

La ligne ne se résout pas seule.

{250 - 120 - 60 = 70}

La colonne du 1er trimestre n'a qu'un trou.

{70 + 100 + 80 = 250}

La ligne n'a plus qu'une inconnue.

{330 + 250 + 180 = 760}

Le total général confirme.

$250$ billets. Commencer par la ligne de la salle 2 bloque : deux inconnues. La colonne du premier trimestre, elle, n'en porte qu'une. La case illisible de la salle 1 ( $120$ ) n'est pas nécessaire — mais elle se retrouve de la même façon, par sa ligne.

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Exercice 5

Jumelle 5. Combien de messages Ido a-t-il échangés en tout avec les quatre autres bénévoles ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

{\text{ligne Ido : } 7 + 2 = 9}

Avec Tal et Noa, écrits avant lui dans l'en-tête.

{\text{colonne Ido : } 6 + 1 = 7}

Avec Maya et Ben, sur leurs propres lignes.

{9 + 7 = 16}

Quatre paires, quatre cases.

$16$ messages. La ligne seule donne $9$ , la colonne seule $7$ : deux réponses fausses, chacune la moitié de l'équerre. Le contrôle : cinq bénévoles, donc quatre cases par personne — ici deux en ligne, deux en colonne.

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Exercice 6

Jumelle 6. Un bac traverse un lac toutes les 25 minutes, de 7 h 10 (premier départ) à 11 h 20 (dernier départ). La traversée dure 40 minutes. Quel est le dernier départ qui arrive de l'autre côté au plus tard à 10 h 30 ?

$9$ h $15$
$9$ h $50$
$10$ h $05$
$9$ h $40$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $9$ h $40$

Corrigé :

{10 \text{ h } 30 - 40 \text{ min} = 9 \text{ h } 50}

À rebours, le départ limite.

{7 \text{ h } 10, \ 7 \text{ h } 35, \ \dots, \ 9 \text{ h } 15, \ 9 \text{ h } 40, \ 10 \text{ h } 05}

La grille, de $25$ en $25$ minutes.

{9 \text{ h } 40 \le 9 \text{ h } 50 < 10 \text{ h } 05}

Le dernier départ de la grille avant la limite.

$9$ h $40$ . L'option $9$ h $50$ est le départ calculé à rebours, mais aucun bac ne part à cette heure. $10$ h $05$ arrive à $10$ h $45$ , trop tard ; $9$ h $15$ convient mais n'est pas le dernier. Au passage, la grille compte $\dfrac{250}{25} + 1 = 11$ départs.

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Exercice 7

Jumelle 1. On choisit au hasard un abonné de plus de 60 ans. Quelle est la probabilité qu'il ait choisi la formule du soir ?

$\dfrac{1}{20}$
$\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{1}{7}$
$\dfrac{5}{12}$

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Réponse : B $\dfrac{1}{4}$

Corrigé :

{\text{on sait : plus de } 60 \text{ ans}}

L'univers est une ligne : son total, $20$ , est imprimé.

{\dfrac{5}{20} = \dfrac{1}{4}}

Dont $5$ abonnés du soir.

$\dfrac{1}{4}$ . $\dfrac{1}{7}$ divise par la colonne du soir ( $35$ ) : la question inverse. $\dfrac{1}{20}$ divise par les $100$ abonnés.

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Exercice 8

Jumelle 2. Combien d'inscrits âgés de 25 ans et plus ont choisi une randonnée de niveau difficile ?

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Réponse : 51

Corrigé :

{\text{Arbel, Massada, Ramon}}

On raye les trois randonnées faciles.

{25 \text{ ans et plus} = 3 \text{ colonnes}}

« $25$ à $40$ », « $41$ à $60$ », « plus de $60$ ».

{(9 + 5 + 2) + (11 + 4 + 1) + (10 + 6 + 3) = 51}

Neuf cases.

$51$ inscrits. Garder la seule colonne « $25$ à $40$ ans » donne $30$ ; oublier le niveau donne $113$ .

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Exercice 9

Jumelle 3. Les paquets A et D vendent leurs dattes au même prix pour $100$ g.

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Réponse : Vrai

Corrigé :

{\dfrac{18 \times 100}{400} = 4{,}5}

Paquet A.

{\dfrac{9 \times 100}{200} = 4{,}5}

Paquet D.

Vrai. D coûte deux fois moins cher que A, pour deux fois moins de dattes. Le prix affiché ne dit rien du prix au poids.

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Exercice 10

Jumelle 5. Ben a échangé plus de messages avec Tal qu'avec Maya.

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Réponse : Faux

Corrigé :

{\text{Ben–Tal} = 2}

Ligne Ben, colonne Tal.

{\text{Ben–Maya} = 4}

Ligne Ben, colonne Maya.

Faux : $2$ contre $4$ . Les deux paires sont sur la ligne de Ben, car Ben est le dernier nom de l'en-tête des lignes.

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Exercice 11

Jumelle 4. Combien de billets la salle 1 a-t-elle vendus au 3e trimestre ?

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Réponse : 120

Corrigé :

{330 - 120 - 90 = 120}

Par la ligne de la salle 1 : un seul trou.

{250 - 80 - 50 = 120}

Par la colonne du 3e trimestre : le même nombre, contrôle gratuit.

$120$ billets. Les deux directions marchent ici, et elles doivent tomber d'accord. Si elles ne le font pas, une case a été lue de travers.

Vérifier la réponse sur elev

1 — Ligne ou colonne : qui fait le dénominateur ?

2 — Deux conditions : rayer, puis choisir les colonnes

3 — La colonne qui n'est pas imprimée

4 — Une case illisible se retrouve par les totaux

5 — Un tableau en triangle se lit en équerre

6 — Les piquets, les intervalles, et la grille

Exercices

La suite se pratique sur elev