Remonter à l'an passé · Tableaux · Psychométriques

Une fiche d'objets où chaque colonne a sa propre unité, et où deux colonnes ne donnent pas une valeur mais une variation en pourcentage. Le geste qui décide : lire l'unité dans l'en-tête avant de comparer, et remonter à l'année précédente en divisant, jamais en retranchant.

Le tableau présente huit fromageries artisanales, désignées par les lettres A à H, pour l'année 2025. Pour chacune, il donne sa région, son chiffre d'affaires (CA) en millions de shekels, la variation de ce chiffre d'affaires par rapport à 2024, son bénéfice en milliers de shekels (un nombre négatif est un déficit), la variation du bénéfice par rapport à 2024, et son nombre d'employés. Une variation se calcule toujours par rapport à la valeur de 2024 : c'est l'écart entre 2025 et 2024, divisé par la valeur de 2024. La mention n.d. signifie que la donnée n'est pas disponible.

Huit fromageries artisanales en 2025

Fromagerie	Région	CA (millions de shekels)	Variation du CA	Bénéfice (milliers de shekels)	Variation du bénéfice	Employés
A	Galilée	14	$+40\;\%$	300	$-40\;\%$	40
B	Néguev	13	$-35\;\%$	$-400$	n.d.	55
C	Shfela	15	$+25\;\%$	$1\,800$	$+20\;\%$	72
D	Galilée	12	$+50\;\%$	40	$-90\;\%$	38
E	Shfela	$9{,}6$	$-20\;\%$	900	$+20\;\%$	30
F	Néguev	6	$-50\;\%$	900	$-10\;\%$	20
G	Galilée	6	$+20\;\%$	600	$+50\;\%$	16
H	Néguev	9	$-40\;\%$	450	$+25\;\%$	22

Attention aux unités : le chiffre d'affaires est en millions, le bénéfice en milliers.

Par exemple : la fromagerie H, dans le Néguev, a réalisé en 2025 un chiffre d'affaires de $9$ millions de shekels, en baisse de $40\;\%$ par rapport à 2024, et un bénéfice de $450$ milliers de shekels, soit $450\,000$ shekels, avec $22$ employés.

Chaque question se traite seule : une donnée qu'elle ajoute ne vaut que pour elle.

Exercices

Exercice 1

Parmi les fromageries de Galilée, laquelle a réalisé le plus petit chiffre d'affaires ?

F et G
F
G
D

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C G

Corrigé :

{A, \; D, \; G}

La colonne des régions ne garde que trois fromageries en Galilée.

{14, \; 12, \; 6}

Leurs chiffres d'affaires, en millions de shekels.

{\min = 6 \;\Rightarrow\; G}

Dans ce groupe, le minimum est unique.

G. Le filtre vient d'abord : la colonne des régions réduit la question à trois lignes. L'option F et G attire parce que la colonne entière a deux minimums à $6$ millions, mais F est dans le Néguev. F seul est la même erreur, arrêtée à la première des deux cases rencontrées. D a le plus petit bénéfice de Galilée ( $40$ milliers de shekels) : bonne ligne, mauvaise colonne.

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Exercice 2

Complétez : parmi les fromageries C, E, F et G, celle qui dégage le plus grand bénéfice par employé est ___, et celle qui dégage le plus petit est ___.

G ; C
F ; E
C ; G
F ; C

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D F ; C

Corrigé :

{\dfrac{900}{20} > \dfrac{900}{30}}

E et F ont le même bénéfice : le plus petit effectif l'emporte, donc F devance E.

{600 \times 20 = 12\,000 \lt 900 \times 16 = 14\,400}

G contre F, par produits croisés : F reste en tête.

{\dfrac{1\,800}{72} = \dfrac{900}{36} \lt \dfrac{900}{30}}

C a le double du bénéfice de E, mais plus du double de ses employés : C passe sous E, et G est au-dessus de E.

F ; C. On compare sans calculer : à bénéfice égal, le plus petit effectif gagne ; en ramenant deux rapports au même numérateur, on se retrouve dans ce cas. C ; G classe par le bénéfice brut ( $1\,800$ milliers de shekels contre $600$ ) ; G ; C classe par le seul nombre d'employés ; F ; E ne compare que les deux fromageries au même bénéfice et oublie les deux autres.

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Exercice 3

Quel était, en 2024, le chiffre d'affaires de la fromagerie C, en millions de shekels ?

$12$
$11{,}25$
$20$
$18{,}75$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $12$

Corrigé :

{x \times 1{,}25 = 15}

Le CA de 2024, noté $x$ , a augmenté de $25\;\%$ pour atteindre $15$ millions.

{x = \dfrac{15}{1{,}25} = 12}

On divise par $1{,}25$ pour remonter à 2024.

$12$ millions. Le pourcentage de variation se rapporte à la valeur de 2024, pas à celle de 2025 : $12$ augmenté de $25\;\%$ donne bien $15$ . Retrancher $25\;\%$ de $15$ donne $11{,}25$ , le piège classique, qui prend la mauvaise base. $18{,}75$ ajoute les $25\;\%$ au lieu de remonter, et $20$ divise par $0{,}75$ , comme si le CA avait baissé.

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Exercice 4

On appelle charges d'une fromagerie la différence entre son chiffre d'affaires et son bénéfice. Laquelle des huit fromageries a les charges les plus élevées ?

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Réponse : D A

Corrigé :

{300 \text{ milliers} = 0{,}3 \text{ million}}

On ramène d'abord chaque bénéfice en millions, en le divisant par $1\,000$ .

{14 - 0{,}3 = 13{,}7}

Les charges de A, en millions de shekels.

{13 - (-0{,}4) = 13{,}4}

Celles de B : un déficit s'ajoute au chiffre d'affaires.

{15 - 1{,}8 = 13{,}2 \qquad 12 - 0{,}04 = 11{,}96}

Celles de C, puis de D. Les quatre autres fromageries ont moins de $10$ millions de chiffre d'affaires et restent loin derrière.

A. La définition dit dans quel sens chaque colonne pousse : un gros chiffre d'affaires augmente les charges, un gros bénéfice les diminue, un déficit les augmente. Mais les deux colonnes n'ont pas la même unité. C, le plus gros chiffre d'affaires, perd à cause de son bénéfice de $1{,}8$ million. B est la réponse de qui oublie la conversion ( $13 - (-400) = 413$ ) ; D celle de qui l'oublie et lit en plus le déficit de B comme un bénéfice ( $12 - 40 = -28$ devient alors le plus grand des quatre nombres).

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Exercice 5

Combien des huit fromageries avaient, en 2024, un chiffre d'affaires strictement supérieur à $10$ millions de shekels ?

$5$
On ne peut pas le savoir
$4$
$6$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $5$

Corrigé :

{G : 6 \text{ apres une hausse} \Rightarrow \text{moins de } 6}

Une hausse prouve que 2024 était plus bas : G est éliminée sans calcul.

{B : 13 \text{ apres une baisse} \Rightarrow \text{plus de } 13}

Une baisse prouve que 2024 était plus haut : B compte sans calcul.

{\dfrac{9{,}6}{0{,}8} = 12 \qquad \dfrac{6}{0{,}5} = 12 \qquad \dfrac{9}{0{,}6} = 15}

E, F et H ont baissé jusqu'à moins de $10$ millions : il faut calculer, et toutes trois dépassaient $10$ millions en 2024.

{\dfrac{14}{1{,}4} = 10 \qquad \dfrac{15}{1{,}25} = 12 \qquad \dfrac{12}{1{,}5} = 8}

A, C et D ont monté jusqu'à plus de $10$ millions : seule C était strictement au-dessus en 2024.

{B, \; C, \; E, \; F, \; H}

Cinq fromageries en tout.

$5$ . Le signe de la variation trie avant tout calcul : un CA de 2025 sous les $10$ millions atteint après une hausse venait de plus bas encore, et un CA au-dessus des $10$ millions atteint après une baisse venait de plus haut. Il reste six cas à calculer. $4$ compte les chiffres d'affaires de 2025 supérieurs à $10$ millions (A, B, C et D). $6$ compte A, dont le CA de 2024 vaut exactement $10$ millions, et non plus. « On ne peut pas le savoir » tente parce que 2024 n'est dans aucune case, alors que chaque variation permet de le reconstruire ; la seule case n.d. du tableau ne concerne pas le chiffre d'affaires.

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Exercice 6

Quel était, en 2024, le bénéfice de la fromagerie G, en milliers de shekels ?

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Réponse : 400

Corrigé :

{x \times 1{,}5 = 600}

Une hausse de $50\;\%$ multiplie par $1{,}5$ le bénéfice de 2024.

{x = \dfrac{600}{1{,}5} = 400}

On divise.

$400$ milliers. Retrancher $50\;\%$ de $600$ donne $300$ : la base est 2024, pas 2025.

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Exercice 7

Quel était, en 2024, le chiffre d'affaires de la fromagerie F, en millions de shekels ?

$9$
$12$
$3$
$11$

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Réponse : B $12$

Corrigé :

{x \times 0{,}5 = 6}

Une baisse de $50\;\%$ laisse la moitié de 2024.

{x = 12}

On divise par $0{,}5$ .

$12$ millions. $9$ ajoute $50\;\%$ de la valeur de 2025 ; $3$ retranche au lieu d'ajouter. Une baisse veut dire que 2024 était plus haut.

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Exercice 8

La fromagerie D a réalisé en 2024 un bénéfice de plus de $300$ milliers de shekels.

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Réponse : Vrai

Corrigé :

{x \times 0{,}1 = 40}

Une baisse de $90\;\%$ laisse $10\;\%$ du bénéfice de 2024.

{x = 400 > 300}

On divise par $0{,}1$ .

Vrai : $400$ milliers. Un bénéfice de $40$ en 2025 cache un effondrement, et c'est la colonne des variations qui le dit.

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Exercice 9

Quelle région réunit le plus grand chiffre d'affaires total en 2025 ?

Le Néguev
La Galilée
La Shfela
Le Néguev et la Shfela, à égalité

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Réponse : B La Galilée

Corrigé :

{14 + 12 + 6 = 32}

Galilée, en 2025 : A, D, G.

{13 + 6 + 9 = 28}

Néguev : B, F, H.

{15 + 9{,}6 = 24{,}6}

Shfela : C, E.

La Galilée. La Shfela a la plus grosse fromagerie (C), mais deux fromageries seulement : il faut agréger avant de comparer.

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Exercice 10

Combien d'employés comptent, ensemble, les fromageries dont la variation du bénéfice est connue et positive ?

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Réponse : 140

Corrigé :

{C, \ E, \ G, \ H}

Variations positives ; celle de B n'est pas disponible.

{72 + 30 + 16 + 22 = 140}

Leurs employés.

$140$ employés. Compter B, dont la variation est « n.d. », donne $195$ : une case non disponible n'est ni positive ni négative.

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Exercices

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