Deux tableaux, une seule réponse · Tableaux · Psychométriques

Ici, le prix de l'énergie n'est pas dans le tableau des modèles : il est dans un second tableau, et la clé qui relie les deux est la colonne « Énergie ». Le geste qui décide : écrire la chaîne de calcul (litres → kWh → shekels) avant de lire la moindre case, puis savoir la parcourir dans les deux sens.

Un magasin d'équipement de Beer-Sheva propose cinq modèles de chauffe-eau, notés A à E. Le premier tableau donne, pour chaque modèle, la capacité de sa cuve (en litres), son rendement (le nombre de litres d'eau qu'il chauffe avec $1$ kWh), l'énergie qu'il utilise, son prix d'achat et la perte de valeur annuelle (en shekels). Le second tableau donne le prix d'un kWh selon l'énergie.

Notes : la perte de valeur est la même chaque année, et la valeur d'un appareil après un an est son prix d'achat moins sa perte annuelle. L'énergie consommée est proportionnelle à la quantité d'eau chauffée.

Les cinq modèles

Modèle	Capacité (litres)	Rendement (litres par kWh)	Énergie	Prix d'achat (shekels)	Perte de valeur annuelle (shekels)
A	80	20	électricité	$1\,800$	162
B	120	24	gaz	$3\,000$	240
C	90	30	électricité	$2\,400$	132
D	144	18	gaz	$3\,500$	175
E	60	30	gaz	$1\,600$	120

Le prix de l'énergie

Énergie	Prix de $1$ kWh (shekels)
Électricité	$0{,}60$
Gaz	$0{,}40$

Par exemple : le modèle A chauffe $20$ litres par kWh et fonctionne à l'électricité ; chauffer $20$ litres lui coûte donc $0{,}60$ shekel, et il vaut $1\,638$ shekels après un an.

Activité interactive

D'abord vous — la valeur après un an

Prix d'achat (shekels)

Perte de valeur annuelle (shekels)

La valeur après un an est le prix d'achat moins la perte annuelle. Construisez-la, puis touchez le modèle qui vaut le moins après un an.

Valeur après un an

1\,800 - 162 = 1\,638

3\,000 - 240 = 2\,760

2\,400 - 132 = 2\,268

3\,500 - 175 = 3\,325

1\,600 - 120 = 1\,480

B perd le plus chaque année ( $240$ ), mais il part de $3\,000$ : il vaut encore $2\,760$ .

Le modèle E : $1\,600 - 120 = 1\,480$ shekels. Le moins cher à l'achat reste le moins cher après un an, malgré la plus petite perte.

Faire l'activité sur elev

Chaque question se traite seule : une donnée qu'elle ajoute ne vaut que pour elle.

Exercices

Exercice 1

On appelle puissance utile d'un modèle le produit de sa capacité par son rendement. Quel modèle a la plus grande puissance utile ?

Le modèle D
Le modèle C
Le modèle A
Le modèle B

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D Le modèle B

Corrigé :

{80 \times 20 = 1\,600}

Modèle A.

{120 \times 24 = 2\,880}

Modèle B.

{90 \times 30 = 2\,700}

Modèle C.

{144 \times 18 = 2\,592}

Modèle D.

{60 \times 30 = 1\,800}

Modèle E, absent des options, ne change rien.

Le modèle B, avec $2\,880$ . Il n'a ni la plus grande capacité ni le meilleur rendement : il n'est premier dans aucune des deux colonnes, et c'est tout le piège d'un produit. Qui se fie à la capacité seule choisit le modèle D ( $144$ litres), qui retombe à $2\,592$ ; qui se fie au rendement seul choisit le modèle C ( $30$ litres par kWh), qui s'arrête à $2\,700$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

Complétez : le modèle qui perd la plus faible part de son prix d'achat en un an est le modèle ___ ; il perd ___ de ce prix.

A ; $9\;\%$
C ; $5{,}5\;\%$
D ; $5\;\%$
E ; $7{,}5\;\%$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C D ; $5\;\%$

Corrigé :

{\frac{162}{1\,800} = 9\;\%}

Modèle A.

{\frac{240}{3\,000} = 8\;\%}

Modèle B.

{\frac{132}{2\,400} = 5{,}5\;\%}

Modèle C.

{\frac{175}{3\,500} = 5\;\%}

Modèle D : le plus faible.

{\frac{120}{1\,600} = 7{,}5\;\%}

Modèle E.

D ; $5\;\%$ . Une « part » se calcule sur la base de chaque ligne, ici son prix d'achat. Le modèle E a la plus petite perte absolue ( $120$ shekels), mais sur un prix bas : c'est l'option E ; $7{,}5\;\%$ . L'option C ; $5{,}5\;\%$ est la plus proche, et il faut aller jusqu'au modèle D, l'avant-dernière ligne, pour l'écarter. L'option A ; $9\;\%$ répond à la question inverse, la plus forte part.

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Exercice 3

Chauffer $300$ litres d'eau avec l'un des cinq modèles coûte $6$ shekels d'énergie. Quelle est la capacité de ce modèle ?

$80$ litres
$60$ litres
$90$ litres
$30$ litres

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $90$ litres

Corrigé :

{\frac{6}{0{,}60} = 10 \;\text{kWh} \;\Rightarrow\; \frac{300}{10} = 30}

Si l'appareil est électrique, il lui faut un rendement de $30$ litres par kWh : c'est le modèle C.

{\frac{6}{0{,}40} = 15 \;\text{kWh} \;\Rightarrow\; \frac{300}{15} = 20}

S'il est au gaz, il lui faut un rendement de $20$ : aucun modèle au gaz n'a ce rendement.

{\frac{300}{30} \times 0{,}40 = 4}

Contrôle : le modèle E a le même rendement que C, mais au gaz, $300$ litres ne lui coûtent que $4$ shekels.

$90$ litres, la capacité du modèle C. La question se lit à rebours : le coût donne des kWh, à condition de connaître l'énergie, puis les kWh donnent un rendement. L'option $60$ litres est celle du modèle E, qui a le même rendement mais sur l'autre énergie. L'option $80$ litres est celle du modèle A : on l'obtient en divisant par le prix du gaz, alors que A fonctionne à l'électricité. L'option $30$ litres est le rendement cherché, lu dans la mauvaise colonne.

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Exercice 4

Un hôtel d'Eilat installe $3$ chauffe-eau B et $2$ chauffe-eau D. Chaque jour, chaque appareil chauffe une seule fois une quantité d'eau égale à sa capacité. Combien l'hôtel paie-t-il d'énergie pour ces appareils en $30$ jours ?

$372$ shekels
$558$ shekels
$156$ shekels
$930$ shekels

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $372$ shekels

Corrigé :

{\frac{120}{24} = 5 \qquad \frac{144}{18} = 8}

Les kWh d'une journée : $5$ pour un appareil B, $8$ pour un appareil D.

{3 \times 5 + 2 \times 8 = 31}

Les kWh de tous les appareils en un jour.

{31 \times 0{,}40 = 12{,}40}

Les deux modèles fonctionnent au gaz.

{12{,}40 \times 30 = 372}

Sur les trente jours.

$372$ shekels. La chaîne a quatre facteurs (nombre d'appareils, kWh par appareil, prix du kWh, nombre de jours), et chaque distracteur en perd ou en fausse un. $156$ shekels oublie qu'il y a $3$ et $2$ appareils : $13 \times 0{,}40 \times 30$ . $558$ shekels prend le prix de l'électricité. $930$ shekels oublie le prix du kWh et compte des kWh comme des shekels.

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Exercice 5

La famille Peretz, de Karmiel, veut un modèle qui remplisse deux conditions : chauffer $360$ litres d'eau lui coûte au plus $7$ shekels d'énergie, et sa valeur après deux ans est d'au moins $2\,600$ shekels. Quel modèle peut-elle choisir ?

Le modèle D
Aucun modèle ne remplit les deux conditions
Le modèle B
Le modèle E

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B Aucun modèle ne remplit les deux conditions

Corrigé :

{\frac{360}{20} \times 0{,}60 = 10{,}80 \qquad \frac{360}{30} \times 0{,}60 = 7{,}20}

A et C dépassent $7$ shekels : ils sont écartés.

{\frac{360}{24} \times 0{,}40 = 6 \qquad \frac{360}{18} \times 0{,}40 = 8 \qquad \frac{360}{30} \times 0{,}40 = 4{,}80}

B et E passent la condition d'énergie ; D ne la passe pas.

{3\,000 - 2 \times 240 = 2\,520 < 2\,600}

Le modèle B tombe sous le seuil après deux ans.

{1\,600 - 2 \times 120 = 1\,360 < 2\,600}

Le modèle E aussi.

Aucun modèle ne remplit les deux conditions. Il faut tester chaque condition sur chaque modèle : la première ne garde que B et E, et aucun des deux ne passe la seconde. Le modèle B piège qui ne retire qu'une perte annuelle ( $3\,000 - 240 = 2\,760$ ). Le modèle D est le seul qui garde assez de valeur ( $3\,150$ shekels), mais il coûte $8$ shekels d'énergie : il ne remplit que la seconde condition. Le modèle E a l'énergie la moins chère et ne remplit que la première.

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Exercice 6

Combien coûte, en shekels, l'énergie nécessaire pour chauffer une cuve pleine avec le modèle D ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3.2

Corrigé :

{\dfrac{144}{18} = 8 \text{ kWh}}

Capacité divisée par le rendement.

{8 \times 0{,}40 = 3{,}2}

Le D est au gaz : le prix vient du second tableau.

$3{,}2$ shekels. Prendre le prix de l'électricité donne $4{,}8$ : la colonne « Énergie » est la clé qui relie les deux tableaux.

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Exercice 7

Quel modèle chauffe le plus de litres d'eau pour $1$ shekel d'énergie ?

Le modèle C
Le modèle A
Le modèle B
Le modèle E

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Réponse : D Le modèle E

Corrigé :

{\dfrac{\text{rendement}}{\text{prix d'un kWh}}}

Litres par kWh, divisés par shekels par kWh.

{E : \dfrac{30}{0{,}40} = 75 \qquad C : \dfrac{30}{0{,}60} = 50}

Même rendement, pas la même énergie.

{B : \dfrac{24}{0{,}40} = 60 \qquad A : \dfrac{20}{0{,}60} \approx 33}

Les autres restent en dessous.

Le modèle E : $75$ litres par shekel. C a le même rendement, mais un kWh d'électricité coûte plus cher que le gaz.

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Exercice 8

Après $10$ ans, le modèle E ne vaudrait plus rien.

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Réponse : Faux

Corrigé :

{1\,600 - 10 \times 120 = 400}

La perte est la même chaque année.

Faux : il vaudrait encore $400$ shekels. Il lui faut $\dfrac{1\,600}{120} \approx 13{,}3$ ans pour tomber à zéro.

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Exercice 9

Au bout de combien d'années complètes le modèle B vaut-il, pour la première fois, moins de la moitié de son prix d'achat ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

{3\,000 - 240n < 1\,500}

La moitié du prix d'achat.

{n > 6{,}25}

$\dfrac{1\,500}{240} = 6{,}25$ .

{n = 7}

Le premier entier qui convient.

$7$ ans. Après $6$ ans, il vaut encore $1\,560$ shekels ; arrondir $6{,}25$ vers le bas donne cette réponse fausse.

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Exercice 10

On suppose que le prix du gaz augmente de $50\;\%$ . Combien coûterait alors l'énergie pour chauffer $120$ litres avec le modèle B ?

$2$ shekels
$2{,}5$ shekels
$4$ shekels
$3$ shekels

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Réponse : D $3$ shekels

Corrigé :

{\dfrac{120}{24} = 5 \text{ kWh}}

Le rendement de B.

{0{,}40 \times 1{,}5 = 0{,}60}

Le kWh de gaz, augmenté.

{5 \times 0{,}60 = 3}

Le coût.

$3$ shekels. $2$ garde l'ancien prix ; $2{,}5$ ajoute $0{,}50$ shekel au lieu de $50\;\%$ .

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Exercices

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