Un registre : une ligne par événement, dans l'ordre où ils ont commencé, et une colonne de catégorie qui revient d'une ligne à l'autre. Le geste qui décide est de reconstruire ce qui n'est écrit nulle part — l'heure de fin, le temps de travail — avec les conventions du préambule, et de regrouper soi-même les lignes d'une même catégorie.
Une boulangerie de Haïfa prépare chaque matin trois produits : des bourekas, des baguettes et des pitas. Le tableau décrit les huit fournées d'une journée, désignées par les lettres A à H. Pour chaque fournée, il donne le produit, l'heure de début, la durée totale en minutes, le nombre de pauses, la durée de la plus longue de ces pauses en minutes (case vide : aucune pause) et le nombre de pièces sorties du four. L'heure de fin n'est pas indiquée.
Notes. La durée totale comprend les pauses. Une fournée est « en cours » de son heure de début à son heure de fin, ces deux instants compris. Pour un même produit, le nombre de pièces fabriquées par minute de travail est toujours le même ; les pauses ne comptent pas comme du travail.
| Fournée | Produit | Début | Durée totale (min) | Nombre de pauses | Plus longue pause (min) | Pièces |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | Pitas | 5 h 00 | 80 | 0 | 960 | |
| B | Pitas | 6 h 30 | 90 | 1 | 20 | 840 |
| C | Bourekas | 7 h 10 | 155 | 3 | 50 | 425 |
| D | Baguettes | 8 h 00 | 60 | 0 | 240 | |
| E | Pitas | 8 h 40 | 75 | 2 | 24 | 480 |
| F | Bourekas | 9 h 25 | 110 | 2 | 36 | 300 |
| G | Baguettes | 9 h 50 | 130 | 3 | 45 | 280 |
| H | Pitas | 10 h 30 | 45 | 0 | 540 |
Une case vide dans la colonne « Plus longue pause » signifie que la fournée n'a eu aucune pause.
Par exemple : la fournée B, des pitas, a commencé à 6 h 30 et a duré minutes pauses comprises ; elle a compté une seule pause, de minutes, et pitas en sont sorties.
Chaque question se traite seule : une donnée qu'elle ajoute ne vaut que pour elle.
Exercices
Exercice 1
Complétez : à 9 h 50 précises, ___ fournées sont en cours, dont ___ de bourekas.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : D ;
Corrigé :
La fournée C, des bourekas, est terminée depuis minutes à 9 h 50 : elle ne compte pas.
La fournée E, des pitas, est encore en cours.
La fournée F, des bourekas, est en cours.
La fournée G commence à 9 h 50 pile : l'instant du début est compris, elle est en cours. D a fini à 9 h 00 et H ne commence qu'à 10 h 30.
E, F et G ; seule F est une fournée de bourekas.
; . L'heure de fin n'est dans aucune case : il faut l'ajouter soi-même, fournée par fournée. ; compte la fournée C, finie à 9 h 45 — c'est l'erreur de qui s'arrête à l'heure de début et voit « 7 h 10, minutes, donc encore en cours ». ; écarte G, qui commence à 9 h 50 pile, en oubliant que la borne est comprise. ; cumule les deux erreurs : C comptée à la place de G, d'où deux bourekas. Les deux trous sont liés — le second dépend de la liste exacte obtenue au premier.
Exercice 2
Combien de pitas, en moyenne, une fournée de pitas a-t-elle produites ce jour-là ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : B
Corrigé :
On regroupe d'abord les lignes du produit : quatre fournées de pitas, dispersées dans le registre, la dernière tout en bas.
Le total des pitas sorties du four.
On divise par le nombre de fournées de pitas, et par lui seul.
. Une moyenne conditionnelle se joue sur le diviseur : c'est le nombre de lignes retenues par le filtre. divise le bon total par les fournées de la journée. le divise par , le nombre de produits. oublie la fournée H, la dernière ligne du tableau, et fait la moyenne de , et seulement.
Exercice 3
On dit qu'une fournée est hachée si sa plus longue pause dure plus du tiers de sa durée totale. Laquelle de ces fournées est hachée ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : D La fournée G
Corrigé :
Sa pause de minutes, la plus longue du tableau, reste sous le tiers de minutes.
À une minute près, mais ne dépasse pas .
Encore juste en dessous.
La pause de minutes dépasse le tiers de minutes : G est hachée.
La fournée G. La définition est relative : on compare chaque pause à la durée de SA fournée, et il faut faire le calcul pour chaque option. La fournée C a la plus longue pause du tableau en valeur absolue, minutes, mais aussi la fournée la plus longue : c'est le piège de qui lit la colonne des pauses seule. E et F échouent d'une minute au plus ( contre , contre ) : elles attrapent qui arrondit le tiers ou qui se contente d'un « à peu près ».
Exercice 4
Pendant combien de temps, en tout, au moins l'une des deux fournées D et E était-elle en cours ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : B h
Corrigé :
Début à 8 h 00, minutes.
Début à 8 h 40, minutes : E commence avant la fin de D.
La réunion des deux intervalles va du premier début à la dernière fin.
Même résultat par les durées : les minutes communes, de 8 h 40 à 9 h 00, ne se comptent qu'une fois.
h . Les deux fournées se chevauchent, donc on ne peut pas additionner leurs durées. h est justement cette addition, minutes, qui compte deux fois les minutes communes. minutes répond à une autre question : le temps où les deux étaient en cours en même temps. h retire le chevauchement deux fois, et donne le temps où une seule des deux était en cours.
Exercice 5
Pour quel produit ne peut-on pas déduire du tableau le nombre exact de pièces fabriquées par minute de travail ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : C Les bourekas
Corrigé :
Une fournée de pitas sans pause : ses minutes sont toutes du travail. Le rythme des pitas est connu.
Une fournée de baguettes sans pause : le rythme des baguettes est connu, peu importe les trois pauses de G.
Les deux fournées de bourekas ont plusieurs pauses, et le tableau ne donne que la plus longue : la durée totale de leurs pauses est inconnue.
Pour F, bourekas en un temps de travail qui peut aller de à presque minutes : le rythme n'est qu'encadré.
Les bourekas. Le temps de travail d'une fournée n'est connu que si l'on connaît toutes ses pauses : c'est le cas quand elle n'en a aucune, ou une seule (sa plus longue est alors la seule). Les pitas et les baguettes ont chacune une fournée sans pause ; les bourekas n'en ont aucune. Les baguettes piègent qui s'arrête sur G et ses trois pauses : une seule fournée exploitable suffit, puisque le rythme est le même pour tout le produit. Les pitas tendent le même piège avec E. Aucun est la réponse de qui lit la colonne comme la durée totale des pauses, alors qu'elle ne donne que la plus longue.
Exercice 6
À quelle heure la fournée F s'est-elle terminée ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : B h
Corrigé :
La durée totale, pauses comprises.
minutes, c'est h .
h . h ajoute encore la pause de minutes, déjà comprise ; h la retranche.
Exercice 7
Combien de minutes de pause la fournée E a-t-elle comptées en tout ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 35
Corrigé :
Les pitas : par minute de travail (fournée A, sans pause).
La fournée E a donc travaillé minutes.
Le reste de sa durée totale est en pauses.
minutes. Le tableau ne donne que la plus longue ( min) ; le total se reconstruit par le rythme du produit.
Exercice 8
La fournée G a duré plus longtemps que la fournée C.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : Faux
Corrigé :
Les deux durées totales.
Faux. G finit plus tard ( h contre h ), mais elle a commencé plus tard : finir tard n'est pas durer longtemps.
Exercice 9
Combien de minutes de pause la fournée G a-t-elle comptées en tout ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 60
Corrigé :
Les baguettes : par minute de travail (fournée D, sans pause).
G a travaillé minutes.
Le reste est en pauses.
minutes. Trois pauses, dont la plus longue fait minutes : les deux autres font ensemble minutes.
Exercice 10
Quelles fournées ont commencé pendant la fournée C et se sont terminées après elle ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : D Les fournées E et F
Corrigé :
La fin de C se reconstruit : minutes.
D finit avant C.
Les deux finissent après h .
E et F. Il faut l'heure de fin de trois lignes, et aucune n'est écrite : c'est la colonne qui manque.