Question 1 au format de l’examen

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שאלה בפורמט הבגרות: משוואה, המשולש שהפתרונות שלה יוצרים, וסיבוב. כל סעיף חוזר על הנתונים, אבל כדאי לעבוד לפי הסדר: סעיף מאוחר נשען על התוצאה של סעיף קודם.

Exercices

Exercice 1

נתונה המשוואה z3=8iz^3 = 8i. א. פתרו את המשוואה.

  1. 2 cis 30∘2\,\text{cis}\,30^\circ בלבד
  2. 2 cis 30∘, 2 cis 150∘, 2 cis 270∘2\,\text{cis}\,30^\circ, \ 2\,\text{cis}\,150^\circ, \ 2\,\text{cis}\,270^\circ
  3. 8 cis 30∘, 8 cis 150∘, 8 cis 270∘8\,\text{cis}\,30^\circ, \ 8\,\text{cis}\,150^\circ, \ 8\,\text{cis}\,270^\circ
  4. 2 cis 90∘, 2 cis 210∘, 2 cis 330∘2\,\text{cis}\,90^\circ, \ 2\,\text{cis}\,210^\circ, \ 2\,\text{cis}\,330^\circ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 2 cis 30∘, 2 cis 150∘, 2 cis 270∘2\,\text{cis}\,30^\circ, \ 2\,\text{cis}\,150^\circ, \ 2\,\text{cis}\,270^\circ

Corrigé :

8i=8 cis 90∘8i = 8\,\text{cis}\,90^\circ
zk=2 cis(30∘+120∘k)z_k = 2\,\text{cis}(30^\circ + 120^\circ k)

האורך הוא 83=2\sqrt[3]{8} = 2, לא 88.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

z3=8iz^3 = 8i. ב. מהו החלק הממשי של הפתרון שנמצא ברביע הראשון? עגלו לשתי ספרות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1.73

Corrigé :

2 cis 30∘=2cos⁡30∘+2isin⁡30∘=3+i\begin{aligned}2\,\text{cis}\,30^\circ &= 2\cos 30^\circ + 2i\sin 30^\circ \\ &= \sqrt{3} + i\end{aligned}
3≈1.73\sqrt{3} \approx 1.73

cos⁡30∘=32\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

z3=8iz^3 = 8i. הפתרונות הם הקדקודים AA, BB, CC של משולש. ג. מהו אורך הצלע של המשולש? עגלו לשתי ספרות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3.46

Corrigé :

A=3+iB=−3+i\begin{aligned}A &= \sqrt{3} + i \\ \quad B &= -\sqrt{3} + i\end{aligned}
∣A−B∣=∣23∣=23≈3.46\begin{aligned}|A - B| &= |2\sqrt{3}| \\ &= 2\sqrt{3} \approx 3.46\end{aligned}

שלושה קדקודים על מעגל, במרווחים של 120∘120^\circ: המשולש שווה צלעות, ומספיק לחשב צלע אחת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

z3=8iz^3 = 8i. ד. מהו השטח של המשולש ABCABC? עגלו לשתי ספרות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5.2

Corrigé :

S=34a2=34⋅12=33\begin{aligned}S &= \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \\ &= \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 12 \\ &= 3\sqrt{3}\end{aligned}
≈5.20\approx 5.20

או: 3⋅12⋅2⋅2⋅sin⁡120∘=333 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sin 120^\circ = 3\sqrt{3}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

z3=8iz^3 = 8i. ה. כופלים כל פתרון ב-ii. הנקודות החדשות הן הפתרונות של המשוואה:

  1. z3=8z^3 = 8
  2. z3=−8iz^3 = -8i
  3. z3=−8z^3 = -8
  4. z3=8iz^3 = 8i
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A z3=8z^3 = 8

Corrigé :

(iz)3=i3z3=−i⋅8i\begin{aligned}(iz)^3 &= i^3 z^3 \\ &= -i \cdot 8i\end{aligned}
=−8i2=8= -8i^2 = 8

הסיבוב ב-90∘90^\circ מסובב את z3z^3 ב-270∘270^\circ: cis 90∘⋅cis 270∘=1\text{cis}\,90^\circ \cdot \text{cis}\,270^\circ = 1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

z3=8iz^3 = 8i. ו. מהו החלק המדומה של A6A^6, כאשר AA הוא הפתרון ברביע הראשון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0

Corrigé :

A6=(A3)2=(8i)2=−64\begin{aligned}A^6 &= (A^3)^2 \\ &= (8i)^2 \\ &= -64\end{aligned}

אין צורך בדה-מואבר

AA פותר את המשוואה, ולכן A3=8iA^3 = 8i. התוצאה ממשית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

z3=8iz^3 = 8i. ז. מהו החלק הממשי של A+B+CA + B + C?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0

Corrigé :

(3+i)+(−3+i)+(−2i)=0(\sqrt{3} + i) + (-\sqrt{3} + i) + (-2i) = 0

סכום הפתרונות של zn=wz^n = w הוא 00.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe