Question 2 au format de l’examen · Les nombres complexes · Kita יב

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שאלה בפורמט הבגרות: מקום גאומטרי, משוואה ריבועית עם מקדמים מרוכבים, והקשר ביניהם. שאלות מהסוג הזה הופיעו בבחינות האחרונות.

Exercices

Exercice 1

א. מהו המקום הגאומטרי של הנקודות $z$ שמקיימות $|z| = |z - (2 + 2i)|$ ?

הישר $x + y = 4$
הישר $y = x$
המעגל $x^2 + y^2 = 8$
הישר $x + y = 2$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D הישר $x + y = 2$

Corrigé :

x^2 + y^2 = (x - 2)^2 + (y - 2)^2

\begin{aligned}0 &= -4x + 4 - 4y + 4 \Rightarrow x + y \\ &= 2\end{aligned}

הישר $y = x$ עובר דרך שתי הנקודות; האנך האמצעי מאונך לו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

ב. פתרו את המשוואה $z^2 - (2 + 2i)z + 4i = 0$ .

$z = 1 + i$ ו- $z = 1 - i$
$z = 2 + 2i$ ו- $z = 0$
$z = -2$ ו- $z = -2i$
$z = 2$ ו- $z = 2i$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $z = 2$ ו- $z = 2i$

Corrigé :

\begin{aligned}\Delta &= (2 + 2i)^2 - 16i \\ &= -8i\end{aligned}

\sqrt{-8i} = \pm(2 - 2i)

z = \frac{(2 + 2i) \pm (2 - 2i)}{2}

בדיקה בוייטה: $2 + 2i$ הוא הסכום, ו- $4i$ המכפלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

ג. שני הפתרונות של המשוואה מסעיף ב נמצאים על הישר מסעיף א.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

\begin{aligned}z &= 2 : \ 2 + 0 \\ &= 2 \ \checkmark\end{aligned}

\begin{aligned}z &= 2i : \ 0 + 2 \\ &= 2 \ \checkmark\end{aligned}

מציבים את $x$ ואת $y$ של כל פתרון במשוואת הישר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

ד. מהו המרחק בין שני הפתרונות? עגלו לשתי ספרות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2.83

Corrigé :

\begin{aligned}|2 - 2i| &= \sqrt{8} \\ &= 2\sqrt{2} \approx 2.83\end{aligned}

המרחק בין $z_1$ ל- $z_2$ הוא $|z_1 - z_2|$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

ה. מהו הערך המוחלט של המספר על הישר מסעיף א שקרוב ביותר לראשית? עגלו לשתי ספרות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1.41

Corrigé :

M = 1 + i

האמצע של הקטע מ- $0$ ל- $2 + 2i$

|1 + i| = \sqrt{2} \approx 1.41

האנך האמצעי מאונך לקטע, ולכן הנקודה הקרובה ביותר לראשית היא אמצע הקטע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

ו. הנקודות $2$ , $2i$ , $-2$ , $-2i$ הן הפתרונות של $z^4 = b$ . מצאו את $b$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

2^4 = 16

\begin{aligned}(2i)^4 &= 16i^4 \\ &= 16\end{aligned}

ארבעה קדקודים של ריבוע על המעגל $|z| = 2$ : $z^4 = 2^4$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev