Lois des exposants et racines carrées

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

23⋅242^3 \cdot 2^4 הוא (2⋅2⋅2)⋅(2⋅2⋅2⋅2)(2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2): שבע פעמים 22, כלומר 272^7. כל חוק חזקות הוא ספירה של שרשרת כפל. לפני הנוסחאות, פרקו כל חוק בעצמכם.

חוקי חזקות

an⋅am=an+ma^n \cdot a^m = a^{n+m}

כפל של אותו בסיס — מחברים מעריכים

anam=an−m\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}

חילוק של אותו בסיס — מחסרים מעריכים

(an)m=an⋅m(a^n)^m = a^{n \cdot m}

חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים

(ab)n=anbn(ab)^n = a^n b^n

חזקה של מכפלה — כל גורם בנפרד

a0=1a−n=1an\begin{aligned}a^0 &= 1 \\ \quad a^{-n} &= \frac{1}{a^n}\end{aligned}

מעריך אפס ומעריך שלילי (a≠0a \neq 0)

פשטו: (x3)2⋅x(x^3)^2 \cdot x

Voir la réponse et le corrigé

(x3)2=x6(x^3)^2 = x^6, ואז x6⋅x1=x7x^6 \cdot x^1 = x^7. מי שכתב x5x^5 חיבר במקום להכפיל ב-(x3)2(x^3)^2.

ביטוי עם כמה חוקים

פשטו: (2x2)3⋅x4x4\dfrac{(2x^2)^3 \cdot x}{4x^4}.

(2x2)3=23⋅(x2)3=8x6\begin{aligned}(2x^2)^3 &= 2^3 \cdot (x^2)^3 \\ &= 8x^6\end{aligned}

חזקה של מכפלה, ואז חזקה של חזקה

8x6⋅x=8x78x^6 \cdot x = 8x^7

כפל: מחברים מעריכים

8x74x4=2x3\frac{8x^7}{4x^4} = 2x^3

חילוק: מחלקים מקדמים ומחסרים מעריכים

החוקים עובדים רק על אותו בסיס: 23⋅322^3 \cdot 3^2 אי אפשר לפשט לחזקה אחת. ו-a2⋅a3=a5a^2 \cdot a^3 = a^5, לא a6a^6: מחברים, לא מכפילים.

שורשים ריבועיים

a\sqrt{a} הוא המספר האי-שלילי שריבועו aa. שורש של מכפלה הוא מכפלת השורשים, ושורש של מנה הוא מנת השורשים. על סכום אין חוק כזה.

a⋅b=a⋅b\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}

שורש של מכפלה: 4⋅9=2⋅3=6\sqrt{4 \cdot 9} = 2 \cdot 3 = 6

ab=ab\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}

שורש של מנה: 254=52\sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}

12=4⋅3=23\begin{aligned}\sqrt{12} &= \sqrt{4 \cdot 3} \\ &= 2\sqrt{3}\end{aligned}

הוצאת גורם מהשורש: מחפשים ריבוע שלם שמחלק

32=9⋅2=18\begin{aligned}3\sqrt{2} &= \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} \\ &= \sqrt{18}\end{aligned}

הכנסת גורם לשורש: המקדם נכנס בריבוע

חיבור שורשים אחרי הוצאת גורם

פשטו: 50+8−18\sqrt{50} + \sqrt{8} - \sqrt{18}.

50=25⋅2=52\begin{aligned}\sqrt{50} &= \sqrt{25 \cdot 2} \\ &= 5\sqrt{2}\end{aligned}

מוציאים את 2525

8=2218=32\begin{aligned}\sqrt{8} &= 2\sqrt{2} \\ \quad \sqrt{18} &= 3\sqrt{2}\end{aligned}

מוציאים 44 ו-99

52+22−32=425\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = 4\sqrt{2}

כולם עם 2\sqrt{2}: מחברים מקדמים

הכניסו את הגורם לתוך השורש: 535\sqrt{3}

Voir la réponse et le corrigé

5=255 = \sqrt{25}, ולכן 53=25⋅3=755\sqrt{3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}. מי שכתב 15\sqrt{15} שכח שהמקדם נכנס בריבוע.

כפל וחילוק של שורשים

חשבו: 12⋅3\sqrt{12} \cdot \sqrt{3} ו-483\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}.

12⋅3=36=6\begin{aligned}\sqrt{12} \cdot \sqrt{3} &= \sqrt{36} \\ &= 6\end{aligned}

מאחדים תחת שורש אחד

483=16=4\begin{aligned}\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} &= \sqrt{16} \\ &= 4\end{aligned}

גם במנה: מאחדים ואז מוציאים שורש

שלוש הטעויות של הפרק.

9+16=3+4\sqrt{9 + 16} = 3 + 4
9+16=25=5\begin{aligned}\sqrt{9 + 16} &= \sqrt{25} \\ &= 5\end{aligned}

אין חוק לשורש של סכום. קודם מחשבים את מה שמתחת לשורש.

(23)2=6(2\sqrt{3})^2 = 6
(23)2=4⋅3=12\begin{aligned}(2\sqrt{3})^2 &= 4 \cdot 3 \\ &= 12\end{aligned}

מעלים בריבוע גם את המקדם: 22⋅(3)22^2 \cdot (\sqrt{3})^2.

a2⋅a3=a6a^2 \cdot a^3 = a^6
a2⋅a3=a5a^2 \cdot a^3 = a^5

בכפל מחברים מעריכים. בדיקה: 22⋅23=4⋅8=32=252^2 \cdot 2^3 = 4 \cdot 8 = 32 = 2^5.

Exercices

Exercice 1

פשטו: x5⋅x3x^5 \cdot x^3

  1. 2x82x^8
  2. x15x^{15}
  3. x2x^2
  4. x8x^8
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D x8x^8

Corrigé :

x5⋅x3=x5+3=x8\begin{aligned}x^5 \cdot x^3 &= x^{5+3} \\ &= x^8\end{aligned}

כפל של אותו בסיס: מחברים מעריכים

הנכונה: x8x^8. x15x^{15} הכפילה מעריכים, וזה החוק של חזקה של חזקה. 2x82x^8 המציאה מקדם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

פשטו: (2x3)2(2x^3)^2

  1. 2x52x^5
  2. 4x64x^6
  3. 4x54x^5
  4. 2x62x^6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 4x64x^6

Corrigé :

(2x3)2=22⋅(x3)2(2x^3)^2 = 2^2 \cdot (x^3)^2

חזקה של מכפלה: כל גורם בנפרד

=4x6= 4x^6

3⋅2=63 \cdot 2 = 6

הנכונה: 4x64x^6. המקדם 22 מועלה בריבוע גם הוא. 4x54x^5 חיברה מעריכים במקום להכפיל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

חשבו: 3735\dfrac{3^7}{3^5}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

3735=37−5=32\begin{aligned}\frac{3^7}{3^5} &= 3^{7-5} \\ &= 3^2\end{aligned}

חילוק של אותו בסיס: מחסרים מעריכים

32=93^2 = 9

On calcule

מי שמחשב 37=21873^7 = 2187 ומחלק ב-243243 מגיע לאותה תשובה, בדרך ארוכה בהרבה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

חשבו: 2−32^{-3}. כתבו כשבר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.125

Corrigé :

2−3=123=18\begin{aligned}2^{-3} &= \frac{1}{2^3} \\ &= \frac{1}{8}\end{aligned}

מעריך שלילי: הופכי של החזקה

18=0.125\frac{1}{8} = 0.125

כשבר עשרוני

מעריך שלילי אינו מספר שלילי: 2−32^{-3} הוא חיובי, ורק קטן מ-11.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

הוציאו מהשורש את הגורם הגדול ביותר: 72\sqrt{72}

  1. 2182\sqrt{18}
  2. 626\sqrt{2}
  3. 36236\sqrt{2}
  4. 383\sqrt{8}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 626\sqrt{2}

Corrigé :

72=36⋅272 = 36 \cdot 2

הריבוע השלם הגדול ביותר שמחלק את 7272

72=36⋅2=62\begin{aligned}\sqrt{72} &= \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} \\ &= 6\sqrt{2}\end{aligned}

מוציאים

הנכונה: 626\sqrt{2}. 383\sqrt{8} ו-2182\sqrt{18} שווים ל-72\sqrt{72} אבל אינם מפושטים: נשאר ריבוע שלם מתחת לשורש. 36236\sqrt{2} שכחה להוציא שורש מ-3636.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

חשבו: 12⋅3\sqrt{12} \cdot \sqrt{3}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

12⋅3=36\sqrt{12} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{36}

שורש של מכפלה: מאחדים

36=6\sqrt{36} = 6

ריבוע שלם

מי שמחשב 12≈3.46\sqrt{12} \approx 3.46 במחשבון ומכפיל מקבל תשובה מקורבת. האיחוד תחת שורש אחד נותן תשובה מדויקת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

חשבו: 805\dfrac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

805=805=16\begin{aligned}\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}} &= \sqrt{\frac{80}{5}} \\ &= \sqrt{16}\end{aligned}

שורש של מנה: מאחדים

16=4\sqrt{16} = 4

ריבוע שלם

אפשר גם להוציא גורם: 80=45\sqrt{80} = 4\sqrt{5}, ואז 455=4\frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

הכניסו את הגורם לתוך השורש: 43=k4\sqrt{3} = \sqrt{k}. מהו kk?

k=k = ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : k=k = 48

Corrigé :

4=164 = \sqrt{16}

המקדם נכנס בריבוע

16⋅3=48\sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{48}

מאחדים

מי שכתב 12\sqrt{12} הכניס 44 ולא 1616. בדיקה: 48≈6.93\sqrt{48} \approx 6.93 ו-43≈6.934\sqrt{3} \approx 6.93 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

פשטו: 50+18−8\sqrt{50} + \sqrt{18} - \sqrt{8}

  1. 828\sqrt{2}
  2. 60\sqrt{60}
  3. 10210\sqrt{2}
  4. 626\sqrt{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 626\sqrt{2}

Corrigé :

52+32−225\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2}

מוציאים 2525, 99 ו-44

=62= 6\sqrt{2}

מחברים מקדמים

הנכונה: 626\sqrt{2}. 60\sqrt{60} חיברה מתחת לשורש, ואין חוק כזה. 10210\sqrt{2} חיברה את כל השלושה במקום לחסר את האחרון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

הוכיחו או הפריכו: 16+9=16+9\sqrt{16 + 9} = \sqrt{16} + \sqrt{9}.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

16+9=25=5\begin{aligned}\sqrt{16 + 9} &= \sqrt{25} \\ &= 5\end{aligned}

אגף שמאל

16+9=4+3=7\begin{aligned}\sqrt{16} + \sqrt{9} &= 4 + 3 \\ &= 7\end{aligned}

אגף ימין

5≠75 \neq 7

לא שווים

הטענה לא נכונה. שורש של סכום אינו סכום השורשים. החוק קיים רק למכפלה ולמנה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe