Série 1 — facile · La dérivée d'un polynôme · Kita י

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: כללי הגזירה, קצב שינוי, שיפוע משיק, קיצון של פרבולה וזוגיות. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה שאלו: מבקשים גובה ( $f$ ) או שיפוע ( $f'$ )? ובכל גזירה: המעריך יורד ומכפיל, והקבוע נעלם.

Exercices

Exercice 1

גזרו: $f(x) = x^5$

$4x^5$
$5x^4$
$5x^5$
$x^4$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $5x^4$

Corrigé :

(x^n)' = n x^{n-1} \ \Rightarrow \ 5x^4

המעריך יורד ומכפיל

הנכונה: $5x^4$ . $5x^5$ הכפיל ולא הוריד; $x^4$ הוריד ולא הכפיל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

נתונה $f(x) = 3x^2 - 4x$ . חשבו את $f'(2)$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

f'(x) = 6x - 4

גוזרים איבר-איבר

\begin{aligned}f'(2) &= 12 - 4 \\ &= 8\end{aligned}

מציבים בנגזרת

מציבים בנגזרת, לא בפונקציה. $f(2) = 4$ הוא הגובה, לא השיפוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מהו קצב השינוי הממוצע של $f(x) = x^2$ בקטע מ- $x = 1$ עד $x = 4$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

\begin{aligned}\frac{f(4) - f(1)}{4 - 1} &= \frac{16 - 1}{3} \\ &= 5\end{aligned}

שיפוע המיתר

הפרש גבהים חלקי הפרש מיקומים. $5$ הוא גם $f'(2.5)$ : באמצע הקטע, כמו תמיד בפרבולה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

גזרו: $f(x) = (2x + 3)^4$

$8(2x+3)^4$
$4(2x+3)^3$
$4 \cdot 2^3$
$8(2x+3)^3$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $8(2x+3)^3$

Corrigé :

4(2x+3)^3 \cdot 2 = 8(2x+3)^3

החיצונית, ואז כפול הנגזרת הפנימית $2$

הנכונה: $8(2x+3)^3$ . $4(2x+3)^3$ שוכח את הכפל בנגזרת הפנימית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מהו שיפוע המשיק לגרף $f(x) = x^3$ בנקודה שבה $x = 2$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

\begin{aligned}f'(x) &= 3x^2 \ \Rightarrow \ f'(2) \\ &= 12\end{aligned}

גוזרים ומציבים

השיפוע הוא ערך הנגזרת. $f(2) = 8$ הוא הגובה של נקודת ההשקה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

נתונה $f(x) = x^2$ ונקודת השקה שבה $x = 3$ . השלימו.

נקודת ההשקה: $(3,$ ____ $)$ ; שיפוע המשיק: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : נקודת ההשקה: $(3,$ 9 $)$ ; שיפוע המשיק: 6

Corrigé :

f(3) = 9

הגובה מ- $f$

\begin{aligned}f'(x) &= 2x \ \Rightarrow \ f'(3) \\ &= 6\end{aligned}

השיפוע מ- $f'$

אותה נקודה, שתי הצבות: $f$ לגובה, $f'$ לשיפוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

הוכיחו או הפריכו: הנגזרת של $f(x) = 7x - 2$ שווה ל- $7$ בכל נקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

\begin{aligned}(7x)' &= 7 \\ \quad (-2)' &= 0\end{aligned}

נגזרת של ישר היא השיפוע

הטענה נכונה. לישר אותו שיפוע בכל מקום, ולכן הנגזרת קבועה. הקבוע $-2$ נעלם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מהו שיעור ה- $x$ של נקודת הקיצון של $f(x) = x^2 - 8x + 3$ ?

$-4$
$8$
$4$
$3$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $4$

Corrigé :

\begin{aligned}f'(x) &= 2x - 8 \\ &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 4\end{aligned}

גוזרים ומשווים לאפס

הנכונה: $4$ . $8$ הוא המקדם, לא השורש של הנגזרת; $3$ הוא המספר החופשי, שנעלם בגזירה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נתונה $f(x) = x(x + 4)$ . חשבו את $f'(1)$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

\begin{aligned}f'(x) &= 1 \cdot (x+4) + x \cdot 1 \\ &= 2x + 4\end{aligned}

כלל המכפלה

f'(1) = 6

On remplace (מציבים)

\begin{aligned}f(x) &= x^2 + 4x \ \Rightarrow \ f'(x) \\ &= 2x + 4 \ \checkmark\end{aligned}

בדיקה בפתיחת סוגריים

כאן שתי הדרכים קצרות באותה מידה, ושתיהן נותנות $6$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

הפונקציה $f(x) = x^6 + x^2$ היא:

זוגית
לא זוגית ולא אי-זוגית
אי-זוגית
Impossible de savoir

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A זוגית

Corrigé :

\begin{aligned}f(-x) &= (-x)^6 + (-x)^2 \\ &= x^6 + x^2 \\ &= f(x)\end{aligned}

חזקות זוגיות בלבד

הנכונה: זוגית. הגרף סימטרי ביחס לציר ה- $y$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev