Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: משוואת הישר, מקבילים ומאונכים, אמצע ומרחק, ישר עם פרמטר, ישר ופרבולה, ומשוואת המעגל והמשיק לו.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

מהו שיפוע הישר 5x+2y−8=05x+2y-8=0? (כתבו כשבר עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -2.5

Corrigé :

2y=−5x+82y = -5x + 8

מבודדים את yy

y=−52x+4y = -\frac{5}{2}x + 4

צורה מפורשת

m=−2.5m = -2.5

השיפוע

המקדם של xx בצורה הכללית, 5, אינו השיפוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מה נכון לגבי הישר x=5x=5?

  1. הוא מקביל לציר yy, ואינו פונקציה
  2. הוא מקביל לציר xx, והוא פונקציה קבועה
  3. השיפוע שלו 55
  4. השיפוע שלו 00, והוא עובר דרך (0,5)(0,5)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A הוא מקביל לציר yy, ואינו פונקציה

Corrigé :

(5,0), (5,1), (5,−3), …(5,0), \ (5,1), \ (5,-3), \ \ldots

לערך x=5x=5 מתאימים אינסוף ערכי yy

ישר אנכי אינו פונקציה, ואין לו שיפוע. y=5y=5 הוא הישר האופקי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

הישרים y=−34x+2y=-\frac{3}{4}x+2 ו-4x−3y+1=04x-3y+1=0 מאונכים זה לזה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

−3y=−4x−1⇒y=43x+13\begin{aligned}-3y &= -4x - 1 \Rightarrow y \\ &= \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}\end{aligned}

מבודדים את yy בישר השני

−34⋅43=−1-\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} = -1

מכפלת השיפועים

נכון. השיפוע השני הוא ההופכי של הראשון, בסימן הפוך.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

מהו אורך הקטע ABAB, כאשר A(−3,4)A(-3,4) ו-B(9,−1)B(9,-1)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

x2−x1=9−(−3)=12\begin{aligned}x_2 - x_1 &= 9-(-3) \\ &= 12\end{aligned}

הפרש ה-xx

y2−y1=−1−4=−5\begin{aligned}y_2 - y_1 &= -1-4 \\ &= -5\end{aligned}

הפרש ה-yy

d=144+25=169=13\begin{aligned}d &= \sqrt{144 + 25} \\ &= \sqrt{169} \\ &= 13\end{aligned}

נוסחת המרחק

הריבוע מבטל את הסימן של −5-5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

לאיזה ערך של kk הישר y=(2k+1)x+k−3y=(2k+1)x+k-3 מקביל לישר y=5x−2y=5x-2?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

2k+1=52k + 1 = 5

מקבילים — שיפועים שווים

k=2k = 2

On résout

k=2: y=5x−1\begin{aligned}k &= 2: \ y \\ &= 5x - 1\end{aligned}

בדיקה: אותו שיפוע, ונקודת חיתוך אחרת עם ציר yy

הישרים לא מתלכדים, כי −1≠−2-1 \neq -2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מעגל שמרכזו M(−1,3)M(-1,3) עובר דרך הנקודה P(2,7)P(2,7). מהי משוואתו?

  1. (x−2)2+(y−7)2=25(x-2)^2+(y-7)^2=25
  2. (x+1)2+(y−3)2=25(x+1)^2+(y-3)^2=25
  3. (x+1)2+(y−3)2=5(x+1)^2+(y-3)^2=5
  4. (x−1)2+(y+3)2=25(x-1)^2+(y+3)^2=25
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B (x+1)2+(y−3)2=25(x+1)^2+(y-3)^2=25

Corrigé :

R2=MP2=(2+1)2+(7−3)2=9+16=25\begin{aligned}R^2 &= MP^2 \\ &= (2+1)^2 + (7-3)^2 \\ &= 9 + 16 \\ &= 25\end{aligned}

הרדיוס — המרחק מהמרכז לנקודה

(x−(−1))2+(y−3)2=25(x-(-1))^2 + (y-3)^2 = 25

מציבים בנוסחת המעגל

באגף הימני R2=25R^2 = 25, לא R=5R = 5. והמרכז הוא MM, לא PP.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

הפרבולה y=x2−5x+4y=x^2-5x+4 והישר y=x−4y=x-4 נפגשים בשתי נקודות. מהו שיעור ה-yy של הנקודה ששיעור ה-xx שלה קטן יותר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -2

Corrigé :

x2−5x+4=x−4x^2 - 5x + 4 = x - 4

משווים את שני הביטויים של yy

x2−6x+8=0⇒(x−2)(x−4)=0\begin{aligned}x^2 - 6x + 8 &= 0 \Rightarrow (x-2)(x-4) \\ &= 0\end{aligned}

מעבירים לאגף אחד ומפרקים

x=2⇒y=2−4=−2\begin{aligned}x &= 2 \Rightarrow y \\ &= 2 - 4 \\ &= -2\end{aligned}

מציבים בישר

נקודות המפגש: (2,−2)(2,-2) ו-(4,0)(4,0).

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

הנקודה A(5,5)A(5,5) נמצאת על המעגל (x−2)2+(y−1)2=25(x-2)^2+(y-1)^2=25. דרך AA העבירו משיק למעגל. באיזו נקודה חותך המשיק את ציר yy? כתבו את שיעור ה-yy (כשבר עשרוני).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8.75

Corrigé :

m1=5−15−2=43\begin{aligned}m_1 &= \frac{5-1}{5-2} \\ &= \frac{4}{3}\end{aligned}

שיפוע הרדיוס — מהמרכז (2,1)(2,1) אל AA

m2=−34m_2 = -\frac{3}{4}

שיפוע המשיק — הופכי בסימן הפוך

y−5=−34(x−5)y - 5 = -\frac{3}{4}(x - 5)

ישר לפי נקודה ושיפוע

x=0: y=5+154=8.75\begin{aligned}x &= 0: \ y \\ &= 5 + \frac{15}{4} \\ &= 8.75\end{aligned}

מציבים x=0x=0

המשיק הוא y=−34x+354y=-\frac{3}{4}x+\frac{35}{4}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

לאיזה ערך של cc הישר y=2x+cy=2x+c משיק לפרבולה y=x2−2x+3y=x^2-2x+3?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -1

Corrigé :

x2−2x+3=2x+cx^2 - 2x + 3 = 2x + c

משווים

x2−4x+3−c=0x^2 - 4x + 3 - c = 0

מעבירים לאגף אחד

Δ=16−4(3−c)=4+4c=0\begin{aligned}\Delta &= 16 - 4(3-c) \\ &= 4 + 4c \\ &= 0\end{aligned}

משיק — פתרון אחד

c=−1c = -1

On résout

בדיקה: x2−4x+4=(x−2)2x^2-4x+4=(x-2)^2, ונקודת ההשקה היא (2,3)(2,3).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

אנטנה סלולרית נמצאת במפה בנקודה (1,2)(1,2), והקליטה מגיעה עד מרחק 8\sqrt{8} ק״מ ממנה. כביש עובר לאורך הישר x+y=7x+y=7. מה המצב של הכביש ביחס לגבול אזור הקליטה?

  1. הכביש חותך את הגבול בשתי נקודות
  2. הכביש אינו פוגש את הגבול
  3. הכביש משיק לגבול בנקודה (3,4)(3,4)
  4. הכביש משיק לגבול בנקודה (4,3)(4,3)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C הכביש משיק לגבול בנקודה (3,4)(3,4)

Corrigé :

(x−1)2+(y−2)2=8(x-1)^2 + (y-2)^2 = 8

גבול הקליטה הוא מעגל

y=7−x⇒(x−1)2+(5−x)2=8\begin{aligned}y &= 7 - x \Rightarrow (x-1)^2 + (5-x)^2 \\ &= 8\end{aligned}

מציבים את הישר

2x2−12x+18=0⇒(x−3)2=0\begin{aligned}2x^2 - 12x + 18 &= 0 \Rightarrow (x-3)^2 \\ &= 0\end{aligned}

פתרון אחד — משיק

x=3⇒y=4\begin{aligned}x &= 3 \Rightarrow y \\ &= 4\end{aligned}

נקודת ההשקה

בדיקה: שיפוע הרדיוס מ-(1,2)(1,2) אל (3,4)(3,4) הוא 11, שיפוע הכביש −1-1, והמכפלה −1-1. הנקודה (4,3)(4,3) אינה על המעגל.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe