Série 1 — facile · Fonctions racine · Kita י

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: תחום הגדרה, גזירת שורש, משוואה פשוטה ושיפוע משיק. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה שאלו: מבקשים ערך ( $f$ ), שיפוע ( $f'$ ) או תחום? ובכל משוואה: בדקתם בהצבה?

Exercices

Exercice 1

מהו תחום ההגדרה של $f(x)=\sqrt{x-7}$ ?

$x \leq 7$
$x > 7$
$x \geq 7$
$x \geq -7$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $x \geq 7$

Corrigé :

x-7 \geq 0 \ \Rightarrow \ x \geq 7

מה שמתחת לשורש אי-שלילי

הנכונה: $x \geq 7$ . $x>7$ שוכח ש- $\sqrt{0}=0$ מוגדר. $x \geq -7$ טועה בסימן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

נתונה $f(x)=\sqrt{2x+1}$ . חשבו את $f(12)$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

2 \cdot 12+1=25

מה שמתחת לשורש

\sqrt{25}=5

השורש

קודם מחשבים את כל מה שמתחת לשורש, ורק אז מוציאים שורש. $\sqrt{24}+1$ היא טעות סדר פעולות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

גזרו: $f(x)=3\sqrt{x}$

$\dfrac{1}{6\sqrt{x}}$
$\dfrac{3}{2\sqrt{x}}$
$\dfrac{3}{\sqrt{x}}$
$\dfrac{3}{2}x$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $\dfrac{3}{2\sqrt{x}}$

Corrigé :

3 \cdot \left(\sqrt{x}\right)'=3 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}

מקדם כפול נגזרת

=\frac{3}{2\sqrt{x}}

התוצאה

הנכונה: $\frac{3}{2\sqrt{x}}$ . $\frac{3}{\sqrt{x}}$ שוכחת את ה- $2$ ; $\frac{1}{6\sqrt{x}}$ שמה את ה- $3$ במכנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

נתונה $f(x)=\sqrt{x}$ . חשבו את $f'(25)$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.1

Corrigé :

f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}

הנגזרת

\begin{aligned}f'(25) &= \frac{1}{2 \cdot 5} \\ &= 0.1\end{aligned}

On remplace (מציבים)

בלי ה- $2$ יוצא $0.2$ : פי שניים מהתשובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

פתרו: $\sqrt{x-2}=4$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

x-2=16

מעלים בחזקת 2

x=18

On résout

\sqrt{16}=4 \ \checkmark

בדיקה

מי שכותב $x-2=4$ שכח להעלות בחזקת 2, ומקבל $x=6$ . שם $\sqrt{4}=2 \neq 4$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

הוכיחו או הפריכו: $x=0$ הוא פתרון של המשוואה $\sqrt{x+4}=-2$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

\sqrt{0+4}=2 \neq -2

On remplace (מציבים)

\sqrt{x+4} \geq 0

שורש אינו שלילי: למשוואה אין פתרון בכלל

הטענה לא נכונה. אחרי העלאה בחזקת 2 מקבלים $x+4=4$ , כלומר $x=0$ . אבל הבדיקה פוסלת אותו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

נתונה $f(x)=\sqrt{x+9}$ . מהו שיעור ה- $y$ של נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה- $y$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

x=0

חיתוך עם ציר $y$

\begin{aligned}f(0) &= \sqrt{9} \\ &= 3\end{aligned}

On remplace (מציבים)

חיתוך עם ציר ה- $y$ : מציבים $x=0$ . ולא פותרים $f(x)=0$ , שזה חיתוך עם ציר ה- $x$ ( $x=-9$ ).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

התאימו לכל פונקציה את תחום ההגדרה שלה.

$\sqrt{x+1}$
$\sqrt{1-x}$
$\sqrt{x-1}$
$\sqrt{-x-1}$

$x \geq -1$
$x \geq 1$
$x \leq -1$
$x \leq 1$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $\sqrt{x+1}$ — $x \geq -1$ · $\sqrt{1-x}$ — $x \leq 1$ · $\sqrt{x-1}$ — $x \geq 1$ · $\sqrt{-x-1}$ — $x \leq -1$

Corrigé :

-x-1 \geq 0 \ \Rightarrow \ x \leq -1

מחלקים ב- $-1$ והופכים את הכיוון

כשלפני $x$ יש מינוס, הגרף פונה שמאלה והתחום הוא «קטן או שווה».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

גזרו: $f(x)=\sqrt{2x+5}$

$\dfrac{2}{\sqrt{2x+5}}$
$\dfrac{\sqrt{2x+5}}{2}$
$\dfrac{1}{2\sqrt{2x+5}}$
$\dfrac{1}{\sqrt{2x+5}}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $\dfrac{1}{\sqrt{2x+5}}$

Corrigé :

\frac{1}{2\sqrt{2x+5}} \cdot 2

נגזרת החיצונית כפול נגזרת הפנימית

=\frac{1}{\sqrt{2x+5}}

ה- $2$ מצטמצם

הנכונה: $\frac{1}{\sqrt{2x+5}}$ . $\frac{1}{2\sqrt{2x+5}}$ שוכחת את הפנימית; $\frac{2}{\sqrt{2x+5}}$ כופלת ב- $2$ ולא מצמצמת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מהו שיפוע המשיק לגרף $f(x)=\sqrt{x+5}$ בנקודה שבה $x=4$ ? עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.167

Corrigé :

f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+5}}

נגזרת הפנימית $1$

\begin{aligned}f'(4) &= \frac{1}{2 \cdot 3} \\ &= \frac{1}{6} \approx 0.167\end{aligned}

On remplace (מציבים)

השיפוע בא מ- $f'$ . $f(4)=3$ הוא הגובה של נקודת ההשקה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev