חלק מהשאלות לא מבקשות לחשב, אלא לספור: כמה ריבועים, כמה משולשים, בכמה מקומות. הסוד: סדר קבוע — כדי לא לפספס ולא לספור פעמיים.
כמה ריבועים יש בלוח 3 על 3?
ספרנו לפי גודל: 9 קטנים, 4 בינוניים ואחד גדול — 14. ומאיפה ה-4? לריבוע יש 2 מקומות לרוחב ו-2 לגובה: .
מספר המקומות לריבוע בלוח
כמה ריבועים יש בלוח 4 על 4?
Show the answer and the solution
30. .
כמה משולשים?
ואם יוצאים מהקודקוד שלושה קטעים אל הבסיס?
Show the answer and the solution
10. על הבסיס 5 נקודות: .
פריסות של קובייה
שני סימנים לפריסה שלא נסגרת: גוש של , או חמישה ריבועים בשורה. ועוד: שתי פאות שנוגעות זו בזו בפריסה — אף פעם לא נגדיות.
הקובייה הצבועה
שתי טעויות בקובייה הצבועה.
בקובייה יש באמצע כל מקצוע שתי קוביות, לא אחת.
בכל פאה יש 9 קוביות, אבל רק האמצעית צבועה בפאה אחת בלבד. האחרות הן פינות ומקצועות.
קובייה צבועה מבחוץ ונחתכת ל-64 קוביות קטנות. בכמה מהן בדיוק שתי פאות צבועות?
Show the answer and the solution
24. בכל אחד מ-12 המקצועות יש שתי קוביות אמצעיות: .
Exercises
Exercise 1
כמה ריבועים (בכל הגדלים) יש בשרטוט?
Show the answer and the solution
Answer: A 8
Worked solution:
ריבועים
ריבועים : שני מקומות לרוחב, מקום אחד לגובה
ריבוע לא נכנס — הגובה רק 2
התשובה: 8. 6 סופר רק משבצות, ו-9 מוסיף גם את המלבן כולו — אבל הוא אינו ריבוע.
Exercise 2
בכמה מקומות אפשר להניח ריבוע 2 על 2 על לוח משחק 5 על 5, כך שהוא מכסה בדיוק ארבע משבצות?
Show the answer and the solution
Answer: 16
Worked solution:
מקומות לרוחב
ואותו מספר לגובה
התשובה: 16. מי שמחלק את הלוח לריבועים נפרדים מקבל 4 בלבד — אבל מקומות חופפים נספרים גם הם.
Exercise 3
הפריסה שבשרטוט מתקפלת לקובייה.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
חמישה ריבועים בשורה אחת
כשמקפלים ארבעה מהם לטבעת, החמישי נופל על הראשון
הטענה לא נכונה. חמישה ריבועים בשורה הם סימן בטוח לפריסה שלא נסגרת: פאה אחת נופלת על אחרת, ופאה אחרת נשארת פתוחה.
Exercise 4
קובייה נצבעה מבחוץ ונחתכה ל-27 קוביות קטנות. בכמה קוביות קטנות יש בדיוק שתי פאות צבועות?
Show the answer and the solution
Answer: A 12
Worked solution:
מקצועות לקובייה
באמצע כל מקצוע — קובייה אחת
התשובה: 12. 8 הן הפינות, שבהן שלוש פאות צבועות. 24 מניח שתי קוביות בכל מקצוע — כך בקובייה . 6 הן מרכזי הפאות.
Exercise 5
השלימו.
ברצועה של 5 משבצות בשורה יש ____ מלבנים של משבצת אחת, ____ מלבנים של 2 משבצות, ובסך הכול ____ מלבנים בכל האורכים.
Show the answer and the solution
Answer: ברצועה של 5 משבצות בשורה יש 5 מלבנים של משבצת אחת, 4 מלבנים של 2 משבצות, ובסך הכול 15 מלבנים בכל האורכים.
Worked solution:
לפי אורך, מהקצר לארוך
כל אורך נוסף זז מקום אחד פחות: 5, 4, 3, 2, 1.
Exercise 6
מחברים את אמצעי הצלעות של משולש, כמו בשרטוט. כמה משולשים (בכל הגדלים) יש בשרטוט?
Show the answer and the solution
Answer: D 5
Worked solution:
ארבעה קטנים, ועוד הגדול
התשובה: 5. המשולש האמצעי, ההפוך, נספר עם הקטנים. 4 שוכח את המשולש הגדול.
Exercise 7
בונים מגפרורים לוח של 2 שורות ו-4 טורים של משבצות, כמו בשרטוט. כל צלע של משבצת היא גפרור אחד. כמה גפרורים צריך?
Show the answer and the solution
Answer: 22
Worked solution:
קווים שוכבים: 3 קווים, 4 גפרורים בכל אחד
קווים עומדים: 5 קווים, 2 גפרורים בכל אחד
22. מי שסופר 4 גפרורים לכל משבצת מקבל 32 — וסופר פעמיים כל גפרור משותף.
Exercise 8
קובייה נצבעה מבחוץ ונחתכה ל-8 קוביות קטנות. בכמה קוביות קטנות יש בדיוק שתי פאות צבועות?
Show the answer and the solution
Answer: C 0
Worked solution:
כל 8 הקוביות הן פינות, ולכל אחת 3 פאות צבועות
התשובה: 0. בקובייה הזו אין אמצע למקצוע: כל קובייה קטנה היא פינה. 12 הוא מספר המקצועות — אבל באמצע שלהם אין קובייה.
Exercise 9
כמה ריבועים מכל גודל יש בכל לוח? השלימו את הטבלה.
| הלוח | 1 על 1 | 2 על 2 | 3 על 3 | סך הכול |
|---|---|---|---|---|
| 2 על 4 | ____ | ____ | ____ | ____ |
| 3 על 5 | ____ | ____ | ____ | ____ |
Show the answer and the solution
Answer: 2 על 4: 8, 3, 0, 11 · 3 על 5: 15, 8, 3, 26
Worked solution:
ריבועים 2 על 2 בלוח 2 על 4
לוח 3 על 5
בלוח שאינו ריבועי סופרים, לכל גודל, מקומות לרוחב כפול מקומות לגובה.
Exercise 10
בכמה מקומות אפשר להניח פס של 3 משבצות, שוכב או עומד, על לוח 4 על 4, כך שהוא מכסה בדיוק 3 משבצות?
Show the answer and the solution
Answer: 16
Worked solution:
שוכב: 2 מקומות בכל שורה, 4 שורות
עומד: אותו דבר בטורים
16. מי שסופר רק את הפס השוכב מקבל 8.