שטח המשולש

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שטח משולש הוא חצי מהמלבן שעוטף אותו — בתנאי שבוחרים נכון בסיס וגובה. כמעט כל שאלה בנושא חוזרת למשפט הזה.

S=a×h2S = \frac{a \times h}{2}

aa — הבסיס, hh — הגובה אליו

הגובה — אנך, לא צלע

משולש קהה זווית: הבסיס 4 ס״מ, והגובה אליו — מחוץ למשולש — 6 ס״מ. מה השטח?

Show the answer and the solution

12 סמ״ר. 4×6:2=124 \times 6 : 2 = 12. ההמשך המקווקו של הבסיס אינו חלק מהבסיס.

משולש חסום במלבן

בסיס המשולש הוא צלע של המלבן, והקודקוד על הצלע שממול. אז גובה המשולש = גובה המלבן, והשטח שלו חצי מהמלבן — לא משנה איפה הקודקוד.

משולשים עם אותו גובה

1812

במלבן 18 על 12 ס״מ שרטטו שלושה משולשים זהים, כמו בשרטוט. מה השטח הלבן?

Show the answer and the solution

108 סמ״ר — חצי מ-18×12=21618 \times 12 = 216. הבסיסים של שלושת המשולשים מכסים יחד את כל הצלע התחתונה: יחד הם כמו משולש אחד, בסיס 18 וגובה 12.

אותו גובה? אז היחס בין השטחים שווה ליחס בין הבסיסים. בסיס פי 3 — שטח פי 3.

משולש על משבצות: המלבן העוטף

אף צלע של המשולש האפור לא עוברת על קווי המשבצות. לכן מחשבים אחרת: מלבן עוטף, פחות הפינות.

שתי טעויות בשטח משולש.

7×62=21\frac{7 \times 6}{2} = 21
4×62=12\frac{4 \times 6}{2} = 12

ההמשך המקווקו של הבסיס אינו חלק מהבסיס.

5×6=305 \times 6 = 30
5×12=605 \times 12 = 60

מחפשים צלעות למלבן? המכפלה שלהן היא שטח המלבן — פעמיים שטח המשולש.

Exercises

Exercise 1

1812

נתון מלבן שאורכו 18 ס״מ ורוחבו 12 ס״מ. בתוך המלבן שרטטו 3 משולשים זהים, הצבועים באפור בשרטוט. מהו שטחו של כל אחד מהמשולשים?

  1. 108 סמ״ר
  2. 36 סמ״ר
  3. לא ניתן לדעת
  4. 72 סמ״ר
Show the answer and the solution

Answer: B 36 סמ״ר

Worked solution:

18:3=618 : 3 = 6

שלושה בסיסים שווים מכסים את הצלע התחתונה

6×122=36\frac{6 \times 12}{2} = 36

גובה כל משולש הוא גובה המלבן

התשובה: 36 סמ״ר. 108 הוא שלושת המשולשים יחד, ו-72 שוכח לחלק ב-2. «לא ניתן לדעת» היא המלכודת: הבסיס נובע מכך שהמשולשים זהים.

Check the answer on elev

Exercise 2

8?

שטח המשולש שבשרטוט הוא 24 סמ״ר, ובסיסו 8 ס״מ. מה אורך הגובה לבסיס הזה, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

8×h2=24\frac{8 \times h}{2} = 24
8×h=488 \times h = 48

מכפילים ב-2

h=6h = 6

התשובה: 6 ס״מ. מי שמחלק 24 ב-8 מקבל 3 — ושוכח שהשטח הוא רק חצי מבסיס כפול גובה.

Check the answer on elev

Exercise 3

משולש ששטחו 24 סמ״ר חסום במלבן, כמו בשרטוט: בסיסו הוא צלע של המלבן, והקודקוד השלישי שלו על הצלע שממול. מה יכולים להיות אורכי צלעות המלבן (בס״מ)?

  1. 4 ו-6
  2. 6 ו-8
  3. לא ניתן לדעת
  4. 6 ו-6
Show the answer and the solution

Answer: B 6 ו-8

Worked solution:

2×24=482 \times 24 = 48

המשולש הוא חצי מהמלבן

6×8=486 \times 8 = 48

רק זוג זה נותן 48

התשובה: 6 ו-8. «4 ו-6» נותן 24 — שטח המשולש ולא המלבן. «לא ניתן לדעת» פוסל את השאלה, אבל שואלים מה יכול להיות, ו-6 ו-8 אפשרי.

Check the answer on elev

Exercise 4

כל משבצת בשרטוט היא 1 סמ״ר. מה שטח המשולש האפור?

  1. 10 סמ״ר
  2. 11 סמ״ר
  3. 9 סמ״ר
  4. 20 סמ״ר
Show the answer and the solution

Answer: C 9 סמ״ר

Worked solution:

5×4=205 \times 4 = 20

המלבן העוטף

5×12+2×42+3×32=2.5+4+4.5=11\begin{aligned}\frac{5 \times 1}{2} + \frac{2 \times 4}{2} + \frac{3 \times 3}{2} &= 2.5 + 4 + 4.5 \\ &= 11\end{aligned}

שלוש הפינות

20−11=920 - 11 = 9

התשובה: 9 סמ״ר. 11 הוא שטח הפינות — מה שמורידים. 10 מניח שהמשולש הוא חצי מהמלבן העוטף, וזה נכון רק כשצלע שלו היא צלע של המלבן.

Check the answer on elev

Exercise 5

64
הראשון
612
השני

השלימו.

לשני המשולשים אותו בסיס, 6 ס״מ. גובה הראשון 4 ס״מ, וגובה השני גדול פי 3. שטח הראשון ____ סמ״ר, ושטח השני ____ סמ״ר — פי ____ מהראשון.

Show the answer and the solution

Answer: לשני המשולשים אותו בסיס, 6 ס״מ. גובה הראשון 4 ס״מ, וגובה השני גדול פי 3. שטח הראשון 12 סמ״ר, ושטח השני 36 סמ״ר — פי 3 מהראשון.

Worked solution:

6×42=12\frac{6 \times 4}{2} = 12
6×122=36\frac{6 \times 12}{2} = 36

אותו בסיס: גובה פי 3 — שטח פי 3.

Check the answer on elev

Exercise 6

85ABC

במשולש ABCABC שבשרטוט, AB=8AB = 8 ס״מ ו-BC=5BC = 5 ס״מ. מה שטח המשולש?

  1. 20 סמ״ר
  2. לא ניתן לדעת
  3. 13 סמ״ר
  4. 40 סמ״ר
Show the answer and the solution

Answer: B לא ניתן לדעת

Worked solution:

8×52=20\frac{8 \times 5}{2} = 20

נכון רק אם הזווית ב-BB ישרה

התשובה: לא ניתן לדעת. 5 היא צלע, לא גובה. הגובה יורד מ-CC ניצב ל-ABAB, ואורכו תלוי בזווית ב-BB — והשרטוט לא אומר שהיא ישרה.

Check the answer on elev

Exercise 7

??
שטח 12

שטח משולש הוא 12 סמ״ר. אורך הבסיס ואורך הגובה אליו הם מספרים שלמים (בס״מ). איזה מהבאים לא יכול להיות אורך הבסיס?

  1. 12 ס״מ
  2. 6 ס״מ
  3. 8 ס״מ
  4. 5 ס״מ
Show the answer and the solution

Answer: D 5 ס״מ

Worked solution:

a×h=24a \times h = 24

בסיס כפול גובה: פעמיים השטח

24:5=4.824 : 5 = 4.8

לא מספר שלם

התשובה: 5 ס״מ. הבסיס צריך לחלק את 24: הבסיסים 6, 8 ו-12 נותנים גבהים 4, 3 ו-2. מי שמחפש מחלקים של 12 במקום של 24 פוסל בטעות את 8.

Check the answer on elev

Exercise 8

524

דנה חישבה את שטח המשולש הקהה שבשרטוט: הבסיס 5 ס״מ, הגובה 4 ס״מ, וההמשך המקווקו של הבסיס 2 ס״מ. באיזו שורה הטעות?

S=a×h2S = \frac{a \times h}{2}
a=5+2=7\begin{aligned}a &= 5 + 2 \\ &= 7\end{aligned}
S=7×42=14\begin{aligned}S &= \frac{7 \times 4}{2} \\ &= 14\end{aligned}
Show the answer and the solution

Answer: a=5+2=7a = 5 + 2 = 7 → a=5a = 5

Worked solution:

a=5a = 5

ההמשך המקווקו אינו חלק מהבסיס

5×42=10\frac{5 \times 4}{2} = 10

השורה השנייה. הקו המקווקו רק מראה איפה נופל הגובה. השטח: 10 סמ״ר.

Check the answer on elev

Exercise 9

65
102
49
74

סדרו את המשולשים לפי השטח, מהקטן לגדול.

  • בסיס 10, גובה 2
  • בסיס 4, גובה 9
  • בסיס 6, גובה 5
  • בסיס 7, גובה 4
Show the answer and the solution

Answer: בסיס 10, גובה 2 · בסיס 7, גובה 4 · בסיס 6, גובה 5 · בסיס 4, גובה 9

Worked solution:

10×22=10\frac{10 \times 2}{2} = 10
7×42=14\frac{7 \times 4}{2} = 14
6×52=15\frac{6 \times 5}{2} = 15
4×92=18\frac{4 \times 9}{2} = 18

בסיס ארוך לא מבטיח שטח גדול: הבסיס 10 נותן דווקא את הקטן ביותר.

Check the answer on elev

Exercise 10

ABCD

במשולש ABCABC, הנקודה DD היא אמצע הצלע BCBC. מה נכון בהכרח?

  1. לא ניתן לדעת בלי מידות
  2. ADAD הוא גובה במשולש
  3. שטח ADCADC גדול משטח ABDABD, כי ACAC ארוכה יותר
  4. שטח ABDABD שווה לשטח ADCADC
Show the answer and the solution

Answer: D שטח ABDABD שווה לשטח ADCADC

Worked solution:

BD=DCBD = DC

בסיסים שווים

hh

גובה משותף: אותו גובה מ-AA לשני המשולשים

התשובה: שטחים שווים. בסיס שווה וגובה משותף. ADAD אינו גובה — הוא לא ניצב ל-BCBC — ואורך ACAC לא משנה דבר.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade