פעולה בתוך פעולה

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

התוצאה של פעולה היא מספר רגיל — ולכן אפשר להכניס אותה לפעולה נוספת. כך בנויות שאלות המבחן: (x#y)#(z#w)(x \# y) \# (z \# w) — שתי פעולות בפנים, ואחת בחוץ.

מבפנים החוצה

בביטוי כמו (1#2)#3(1 \# 2) \# 3 מחשבים קודם את מה שבסוגריים, מקבלים מספר, ומציבים אותו כ-aa של הפעולה החיצונית. כל שלב הוא הצבה רגילה.

הפעולה ∘\circ מוגדרת: a∘b=ab−1a \circ b = ab - 1. חשבו את (2∘3)∘4(2 \circ 3) \circ 4 ואת 2∘(3∘4)2 \circ (3 \circ 4).

Show the answer and the solution

(2∘3)∘4=5∘4=19(2 \circ 3) \circ 4 = 5 \circ 4 = 19, ו-2∘(3∘4)=2∘11=212 \circ (3 \circ 4) = 2 \circ 11 = 21. אותם שלושה מספרים — ומקום הסוגריים שינה את התוצאה.

שתי פעולות שונות

לפעמים השאלה מגדירה שתי פעולות, למשל a#b=a−ba \# b = a - b ו-a⋆b=2aba \star b = 2ab. העיקרון לא משתנה: מבפנים החוצה, וכל פעולה לפי ההגדרה שלה.

חשבו את (3#5)⋆4(3 \# 5) \star 4

כל פעולה לפי ההגדרה שלה.

3#5=3−5=−2\begin{aligned}3 \# 5 &= 3 - 5 \\ &= -2\end{aligned}

הפעולה הפנימית

(−2)⋆4=2⋅(−2)⋅4=−16\begin{aligned}(-2) \star 4 &= 2 \cdot (-2) \cdot 4 \\ &= -16\end{aligned}

הפעולה החיצונית

שאלה בפורמט המבחן

שאלות המבחן נראות כך: הגדרה עם ריבועים, ופעולה בכל אחד משני הסוגריים. העבודה תמיד זהה — כל סוגריים לבד, ואז הפעולה שבחוץ. ולפעמים שני הסוגריים נותנים אותו מספר: זה רמז להסתכל שוב בהגדרה.

קיצור דרך — לא חובה. מי שכבר מכיר את נוסחאות הכפל המקוצר רואה ש-a2−2ab+b2=(a−b)2a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}. אז 1#4=(1−4)2=91 \# 4 = (1 - 4)^{2} = 9 בלי לחשב שלושה איברים, ו-9#9=02=09 \# 9 = 0^{2} = 0 מיד. באותו אופן (a−b)(a+b)=a2−b2(a - b)(a + b) = a^{2} - b^{2}. מי שלא מכיר את הנוסחאות מציב ומחשב — וזה עובד בדיוק אותו דבר.

שתי טעויות של פעולה בתוך פעולה.

(1#4)#(6#3)=9(1 \# 4) \# (6 \# 3) = 9
(1#4)#(6#3)=9#9=0\begin{aligned}(1 \# 4) \# (6 \# 3) &= 9 \# 9 \\ &= 0\end{aligned}

99 הוא רק תוצאת ביניים. התשובה מגיעה אחרי הפעולה שבחוץ.

−32=−9-3^{2} = -9
(−3)2=9(-3)^{2} = 9

תוצאת ביניים שלילית נכנסת לפעולה הבאה בסוגריים.

Exercises

Exercise 1

הפעולה #\# מוגדרת: a#b=a+3ba \# b = a + 3b. מהי תוצאת (1#1)#2(1 \# 1) \# 2?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

1#1=1+3=4\begin{aligned}1 \# 1 &= 1 + 3 \\ &= 4\end{aligned}

קודם הסוגריים

4#2=4+6=10\begin{aligned}4 \# 2 &= 4 + 6 \\ &= 10\end{aligned}

התשובה היא 1010. מי שחישב 1#(1#2)=1#7=221 \# (1 \# 2) = 1 \# 7 = 22 שם את הסוגריים במקום אחר.

Check the answer on elev

Exercise 2

שתי פעולות: a∘b=a−ba \circ b = a - b ו-a⋄b=a⋅ba \diamond b = a \cdot b. מהי תוצאת (5∘2)⋄(2∘5)(5 \circ 2) \diamond (2 \circ 5)?

  1. −6-6
  2. −9-9
  3. 00
  4. 99
Show the answer and the solution

Answer: B −9-9

Worked solution:

5∘2=35 \circ 2 = 3
2∘5=−32 \circ 5 = -3

הסדר הפוך — גם הסימן

3⋄(−3)=−93 \diamond (-3) = -9

התשובה היא −9-9. 2∘52 \circ 5 אינו 33 אלא −3-3. מי שהניח שהסדר לא משנה קיבל 99.

Check the answer on elev

Exercise 3

הפעולה #\# מוגדרת: a#b=a2−ab+b2a \# b = a^{2} - ab + b^{2}. מהי תוצאת (3#1)#(2#2)(3 \# 1) \# (2 \# 2)?

  1. 3737
  2. 9393
  3. 77
  4. 44
Show the answer and the solution

Answer: A 3737

Worked solution:

3#1=9−3+1=7\begin{aligned}3 \# 1 &= 9 - 3 + 1 \\ &= 7\end{aligned}

הסוגריים השמאליים

2#2=4−4+4=4\begin{aligned}2 \# 2 &= 4 - 4 + 4 \\ &= 4\end{aligned}

הסוגריים הימניים

7#4=49−28+16=37\begin{aligned}7 \# 4 &= 49 - 28 + 16 \\ &= 37\end{aligned}

הפעולה שבחוץ

התשובה היא 3737. 77 ו-44 הם רק תוצאות ביניים. 9393 היא התוצאה של מי שחיבר את abab במקום לחסר אותו בפעולה שבחוץ.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade