סדרות שזורות וצורות שגדלות

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

יש סדרות שההפרשים שלהן קופצים למעלה ולמטה בלי שום סדר. לרוב זה סימן שאין כאן סדרה אחת אלא שתיים, שנכתבו לסירוגין — או סדרה אחת שמתקדמת בשני צעדים שונים, בתורות.

שתי סדרות באחת

213025327485246117?8
שמונה מקומות. הקפיצות בין שכנים אינן מספרות דבר — צריך לדלג על איבר.
215283114+3+3+3
המקומות האי-זוגיים: 1,3,5,71, 3, 5, 7.
301272243?4−3−3?
המקומות הזוגיים: 2,4,6,82, 4, 6, 8.

כדי להגיע לאיבר רחוק, מתרגמים את המקום בסדרה הגדולה למקום בסדרה הקטנה. האיבר ה-2020 הוא האיבר ה-1010 של הסדרה הזוגית: 30−3×9=330 - 3 \times 9 = 3. האיבר ה-1919 הוא האיבר ה-1010 של הסדרה האי-זוגית, כי 19=2×10−119 = 2 \times 10 - 1.

בסדרה 1,50,2,45,3,40,…1, 50, 2, 45, 3, 40, \ldots — מהו האיבר ה-1515?

Show the answer and the solution

88. המקום 1515 אי-זוגי, ו-15=2×8−115 = 2 \times 8 - 1 — זה האיבר השמיני של הסדרה 1,2,3,…1, 2, 3, \ldots

שני קצבים לסירוגין

מהו האיבר הבא בסדרה 1,4,8,11,22,25,50,…1, 4, 8, 11, 22, 25, 50, \ldots?

הפרשים 3,4,3,11,3,253, 4, 3, 11, 3, 25 — כל הפרש שני הוא 33. את השאר בודקים בכפל.

1→+34→×281 \xrightarrow{+3} 4 \xrightarrow{\times 2} 8

שתי פעולות בתורות

8→+311→×222→+325→×2508 \xrightarrow{+3} 11 \xrightarrow{\times 2} 22 \xrightarrow{+3} 25 \xrightarrow{\times 2} 50

הכלל מתאים לכל האיברים

50+3=5350 + 3 = 53

עכשיו תורו של +3+3

סדרה של שברים

בסדרת שברים עובדים על המונה לחוד ועל המכנה לחוד — שתי סדרות פשוטות. לא מצמצמים את השברים בדרך: הצמצום מסתיר את התבנית.

מהו האיבר ה-1010 בסדרה 13,35,57,79,…\frac{1}{3}, \frac{3}{5}, \frac{5}{7}, \frac{7}{9}, \ldots?

שתי סדרות של מספרים אי-זוגיים.

1,3,5,7⇒2n−11, 3, 5, 7 \Rightarrow 2n - 1

המונים

3,5,7,9⇒2n+13, 5, 7, 9 \Rightarrow 2n + 1

המכנים

2×10−12×10+1=1921\frac{2 \times 10 - 1}{2 \times 10 + 1} = \frac{19}{21}

האיבר העשירי

מהו האיבר החמישי בסדרה 12,24,38,416,…\frac{1}{2}, \frac{2}{4}, \frac{3}{8}, \frac{4}{16}, \ldots?

Show the answer and the solution

532\frac{5}{32}. המונים עולים ב-11, המכנים מוכפלים ב-22. מי שמצמצם את 24\frac{2}{4} ל-12\frac{1}{2} מאבד את התבנית.

צורות שגדלות — גפרורים ונקודות

בשלב 11 יש ריבוע אחד מ-44 גפרורים. בכל שלב מוסיפים ריבוע צמוד בסוף השורה. הריבוע החדש משתמש בצלע של הקודם, ולכן הוא מוסיף רק 33 גפרורים. שלב 11: 44, שלב 22: 77, שלב 33: 1010.

3n+13n + 1

מספר הגפרורים בשלב nn

בשלב 11 יש 55 נקודות בצורת פלוס: נקודה במרכז ונקודה בכל אחת מארבע הזרועות. בכל שלב מוסיפים נקודה בקצה כל זרוע. כמה נקודות בשלב 2525?

כל שלב מוסיף 44 נקודות, והמרכז נשאר אחד.

5,9,13,…5, 9, 13, \ldots

מספרי הנקודות

4n+14n + 1

nn נקודות בכל זרוע, ועוד המרכז

4×25+1=1014 \times 25 + 1 = 101

בשלב 2525

בשורת הריבועים מהגפרורים, בשלב מסוים משתמשים ב-6161 גפרורים. כמה ריבועים יש בשלב הזה?

Show the answer and the solution

2020. פותרים 3n+1=613n + 1 = 61, ולכן 3n=603n = 60. מי שמחלק 6161 ב-44 שוכח שהריבועים חולקים צלעות.

שתי טעויות ספירה.

4n4n
3n+13n + 1

ריבועים צמודים חולקים צלע: כל ריבוע חדש מוסיף 33 גפרורים, והראשון 44.

a20=30−3×19a_{20} = 30 - 3 \times 19
a20=30−3×9a_{20} = 30 - 3 \times 9

האיבר ה-2020 הוא העשירי בסדרה הזוגית: יש לפניו 99 קפיצות בתוך אותה סדרה, לא 1919.

לפני שמחפשים נוסחה לצורה, כתבו את המספרים של שלושת השלבים הראשונים והסתכלו על ההפרש. הפרש קבוע dd נותן נוסחה dn+cdn + c, ואת cc מוצאים משלב 11.

Exercises

Exercise 1

מהו האיבר הבא בסדרה 3,10,5,20,7,30,…3, 10, 5, 20, 7, 30, \ldots?

  1. 3737
  2. 4040
  3. 99
  4. 88
Show the answer and the solution

Answer: C 99

Worked solution:

3,5,73, 5, 7

המקומות האי-זוגיים: עולה ב-22

10,20,3010, 20, 30

המקומות הזוגיים: עולה ב-1010

7+2=97 + 2 = 9

האיבר השביעי במקום אי-זוגי

התשובה היא 99. 4040 הוא האיבר שאחריו — הבא בסדרה הזוגית, אבל עכשיו תור האי-זוגית.

Check the answer on elev

Exercise 2

מהו האיבר הבא בסדרה 2,5,10,13,26,29,…2, 5, 10, 13, 26, 29, \ldots?

  1. 5555
  2. 5858
  3. 6161
  4. 3232
Show the answer and the solution

Answer: B 5858

Worked solution:

+3,×2,+3,×2,+3+3, \times 2, +3, \times 2, +3

שני קצבים לסירוגין

29×2=5829 \times 2 = 58

עכשיו תור הכפל

התשובה היא 5858. 3232 מוסיף 33 פעמיים ברציפות — שובר את הסירוגין.

Check the answer on elev

Exercise 3

מהו האיבר השישי בסדרה 25,48,611,814,…\frac{2}{5}, \frac{4}{8}, \frac{6}{11}, \frac{8}{14}, \ldots?

  1. 1220\frac{12}{20}
  2. 1217\frac{12}{17}
  3. 1423\frac{14}{23}
  4. 1017\frac{10}{17}
Show the answer and the solution

Answer: A 1220\frac{12}{20}

Worked solution:

2,4,6,8⇒122, 4, 6, 8 \Rightarrow 12

המונים עולים ב-22

5,8,11,14⇒205, 8, 11, 14 \Rightarrow 20

המכנים עולים ב-33

התשובה היא 1220\frac{12}{20}. 1017\frac{10}{17} הוא האיבר החמישי, ו-1217\frac{12}{17} לוקח מונה של שלב אחד ומכנה של שלב אחר.

Check the answer on elev

Exercise 4

בשלב 11 יש משולש מ-33 גפרורים. בכל שלב מוסיפים משולש שצמוד בצלע למשולש האחרון בשורה. כמה גפרורים בשלב 3030?

  1. 6060
  2. 6363
  3. 6161
  4. 9090
Show the answer and the solution

Answer: C 6161

Worked solution:

3,5,7,…3, 5, 7, \ldots

כל משולש חדש מוסיף 22 גפרורים

2n+12n + 1
2×30+1=612 \times 30 + 1 = 61

התשובה היא 6161. 9090 סופר 33 גפרורים לכל משולש, כאילו אין צלעות משותפות.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade