Scale

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

קנה מידה הוא היחס בין מידה על השרטוט לבין המידה במציאות. המספר הראשון שייך תמיד לשרטוט, והשני תמיד למציאות.

במפה כותבים 1:n1 : n: סנטימטר אחד על הדף הוא nn סנטימטרים באמת. אף אחד מהשניים לא חייב להיות הגדול.

שני הכיוונים

×n\times n

מהמפה למציאות — בקנה מידה 1:n1 : n כופלים ב-nn.

:n: n

מהמציאות למפה — בקנה מידה 1:n1 : n מחלקים ב-nn.

איך לא להתבלבל בכיוון: לזכור את הסדר. המספר הראשון הוא השרטוט, השני הוא המציאות. ב-1:50,0001 : 50{,}000, ה-1 הוא הסנטימטר שעל הדף, וה-50,000 הם הסנטימטרים באמת.

תזכורת המרות

1 מטר=100 ס״מ1 \ \text{מטר} = 100 \ \text{ס״מ}

מטר לסנטימטר.

1 ק״מ=1000 מטר1 \ \text{ק״מ} = 1000 \ \text{מטר}

קילומטר למטר.

1 ק״מ=100,000 ס״מ1 \ \text{ק״מ} = 100{,}000 \ \text{ס״מ}

ולכן קילומטר הוא מאה אלף סנטימטר — המספר שחוזר בכל שאלת מפה.

שימו לב לשלב ההמרה. קנה המידה לא משנה יחידות — הוא רק מכפיל מספרים. ההמרה לקילומטרים היא פעולה נפרדת לגמרי, ושכחתה היא הטעות הנפוצה ביותר.

שתי הטעויות של קנה מידה.

8×50,000=400,000 ק״מ8 \times 50{,}000 = 400{,}000 \ \text{ק״מ}
400,000 ס״מ=4 ק״מ400{,}000 \ \text{ס״מ} = 4 \ \text{ק״מ}

התוצאה יוצאת ביחידה שבה נמדד המקור — סנטימטרים. ההמרה היא שלב נפרד.

מציאות:דף=1:50,000\text{מציאות} : \text{דף} = 1 : 50{,}000
דף:מציאות=1:50,000\text{דף} : \text{מציאות} = 1 : 50{,}000

הסדר התהפך: המספר הראשון שייך תמיד לשרטוט. מי שהופך אותו מחלק במקום לכפול, או להפך.

למדוד על המפה

על מפה אמיתית אף אחד לא כותב את המרחק. מודדים בסרגל על המפה, כופלים בקנה המידה, ורק אז ממירים.

במפה בקנה מידה 1:50,0001 : 50{,}000 מדדתם 7 ס״מ בין שני כפרים. כמה ק״מ ביניהם?

Show the answer and the solution

3.53.5 ק״מ. 7×50,000=350,0007 \times 50{,}000 = 350{,}000 ס״מ, ו-350,000:100,000=3.5350{,}000 : 100{,}000 = 3.5.

הגדלה — קנה מידה בכיוון השני

עד כאן הקטנו את המציאות. יש גם המקרה ההפוך: תמונה מוגדלת של חרק, שרטוט של רכיב אלקטרוני, מפת תא בביולוגיה. אז כותבים את קנה המידה בצורה n:1n : 1 — הציור גדול פי nn מן המציאות.

1:5001 : 500

הקטנה — המציאות גדולה פי 500 מן השרטוט. זה המקרה של מפה או דגם.

10:110 : 1

הגדלה — הציור גדול פי 10 מן המציאות. זה המקרה של חרק או תא.

אורכה של נמלה 2 ס״מ, ובציור היא באורך 10 ס״מ. מהו קנה המידה של הציור?

Show the answer and the solution

5:15 : 1. ציור למציאות: 10:2=5:110 : 2 = 5 : 1. הציור גדול פי 5, ולכן המספר הגדול בא ראשון.

לחשב קנה מידה של הגדלה

אורכה האמיתי של חיפושית הוא 0.60.6 ס״מ, ובציור היא באורך 6 ס״מ. מהו קנה המידה של הציור?

6:0.66 : 0.6

ציור ביחס למציאות — שניהם כבר בס״מ

60.6=10\frac{6}{0.6} = 10

מכפילים מונה ומכנה ב-10 ומצמצמים

10:110 : 1

הציור גדול פי 10

הסדר לא משתנה: קודם השרטוט, אחר כך המציאות. המציאות גדולה: 1:n1 : n. הציור גדול: n:1n : 1.

מה קורה לשטח ולנפח

כאן חוזרת בדיוק אותה תובנה שראינו בדמיון: קנה המידה מכפיל אורכים. שטח הוא מכפלה של שני אורכים, ונפח של שלושה — ולכן הם גדלים בריבוע ובחזקה שלישית של קנה המידה.

אורך : nשטח : n2נפח : n3\text{אורך} \ : \ n \qquad \text{שטח} \ : \ n^2 \qquad \text{נפח} \ : \ n^3

אותו קנה מידה, שלוש עוצמות שונות

דגם של בניין

בונים דגם של מגדל בקנה מידה 1:5001 : 500. פי כמה גדול שטח הבניין האמיתי משטח הדגם, ופי כמה גדול נפחו?

n=500n = 500

קנה המידה — יחס האורכים

n2=250,000n^2 = 250{,}000

יחס השטחים

n3=125,000,000n^3 = 125{,}000{,}000

יחס הנפחים

המלכודת של שטח בשרטוט.

Sאמיתי=Sשרטוט×100S_{\text{אמיתי}} = S_{\text{שרטוט}} \times 100
Sאמיתי=Sשרטוט×1002S_{\text{אמיתי}} = S_{\text{שרטוט}} \times 100^2

בקנה מידה 1:1001 : 100 כל אורך מוכפל ב-100 — ולכן השטח מוכפל ב-1002=10,000100^2 = 10{,}000.

בתכנית דירה בקנה מידה 1:1001 : 100, מרפסת מופיעה כמלבן 3×23 \times 2 ס״מ. מהו שטחה האמיתי, במ״ר?

Show the answer and the solution

6 מ״ר. המידות האמיתיות הן 300 ו-200 ס״מ, כלומר 3 ו-2 מטרים — ומכפלתן 6 מ״ר. אפשר גם דרך השטח: 6 סמ״ר×1002=60,0006 \ \text{סמ״ר} \times 100^2 = 60{,}000 סמ״ר, וזה בדיוק 6 מ״ר.

בשרטוט בקנה מידה 1:50 חדר נראה 8 ס״מ. מה גודלו האמיתי?

Show the answer and the solution

4 מטרים — 8×50=4008 \times 50 = 400 ס״מ.

Exercises

מפה ומציאות

Exercise 1

במפה בקנה מידה 1:50,0001 : 50{,}000, מרחק של 8 ס״מ. מהו המרחק האמיתי בקילומטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

8×50,000=400,0008 \times 50{,}000 = 400{,}000

כופלים — מהמפה למציאות

400,000 ס״מ400{,}000 \ \text{ס״מ}

ביחידה של המקור

:100,000=4 ק״מ: 100{,}000 = 4 \ \text{ק״מ}

ממירים

שני שלבים נפרדים: קנה מידה, ואז המרת יחידות.

Check the answer on elev

Exercise 2

קנה מידה 1:100,0001 : 100{,}000. מרחק אמיתי 3 ק״מ. מה אורכו על המפה בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

3 ק״מ=300,000 ס״מ3 \ \text{ק״מ} = 300{,}000 \ \text{ס״מ}

ממירים קודם

300,000:100,000=3300{,}000 : 100{,}000 = 3

ומחלקים בקנה המידה

מהמציאות למפה — חילוק.

Check the answer on elev

Exercise 3

קנה מידה 1:2001 : 200. מה המשמעות?

  1. הצורה קטנה פי 200 מהשרטוט
  2. ס״מ אחד על השרטוט הוא 200 ס״מ במציאות
  3. ס״מ אחד במציאות הוא 200 ס״מ בשרטוט
  4. השרטוט גדול פי 200
Show the answer and the solution

Answer: B ס״מ אחד על השרטוט הוא 200 ס״מ במציאות

Worked solution:

1→2001 \to 200

מהשרטוט למציאות

המציאות תמיד הצד הגדול.

Check the answer on elev

Exercise 4

בשרטוט בקנה מידה 1:251 : 25, חדר מופיע באורך 16 ס״מ. מהו אורכו האמיתי במטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

16×25=40016 \times 25 = 400

כופלים

400 ס״מ=4 מטר400 \ \text{ס״מ} = 4 \ \text{מטר}

ממירים למטרים

מאה סנטימטר במטר — לכן מחלקים ב-100.

Check the answer on elev

Exercise 5

מרחק אמיתי 500 מטר מופיע במפה כ-2 ס״מ. מהו קנה המידה 1:n1 : n? כתבו את nn.

Show the answer and the solution

Answer: 25000

Worked solution:

500 מטר=50,000 ס״מ500 \ \text{מטר} = 50{,}000 \ \text{ס״מ}

ליחידה משותפת

50,000:2=25,00050{,}000 : 2 = 25{,}000

כמה מציאות בכל ס״מ של מפה

קנה מידה נמצא תמיד אחרי שמביאים את שני הגדלים לאותה יחידה.

Check the answer on elev

Exercise 6

מפה 1:200,000. מרחק אמיתי 10 ק״מ — כמה ס״מ על המפה?

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

10 ק״מ=1,000,000 ס״מ10 \ \text{ק״מ} = 1{,}000{,}000 \ \text{ס״מ}
1,000,000:200,000=51{,}000{,}000 : 200{,}000 = 5

בקנה מידה חייבים לעבוד באותה יחידה. ממירים קודם הכול לסנטימטרים, ורק אז מחלקים.

Check the answer on elev

Exercise 7

שרטוט 1:50. שולחן שאורכו 2 מטר — כמה ס״מ בשרטוט?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

200:50=4200 : 50 = 4

קנה מידה 1:50 אומר שכל סנטימטר בשרטוט הוא 50 במציאות — ולכן מהמציאות אל השרטוט מחלקים.

Check the answer on elev

Exercise 8

דגם מטוס בקנה מידה 1:80. אורך הדגם 25 ס״מ. מה אורך המטוס במטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

25×80=2000 ס״מ25 \times 80 = 2000 \ \text{ס״מ}
=20 מטר= 20 \ \text{מטר}

כאן הכיוון הפוך: מהדגם אל המציאות כופלים. ואחרי הכפל ממירים לסנטימטרים למטרים.

Check the answer on elev

Exercise 9

על מפה 1:25,000 שביל של 4.4 ס״מ. מה אורכו האמיתי בק״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 1.1

Worked solution:

4.4×25,000=110,000 ס״מ4.4 \times 25{,}000 = 110{,}000 \ \text{ס״מ}
=1.1 ק״מ= 1.1 \ \text{ק״מ}

קודם כופלים בקנה המידה, ואז ממירים סנטימטרים לקילומטרים. שני שלבים — ורוב הטעויות הן בשני.

Check the answer on elev

Exercise 10

חדר 4 על 3 מטרים משורטט בקנה מידה 1:100. מה שטח השרטוט בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

400:100=4  300:100=3\begin{aligned}400 : 100 &= 4 \ \\ \ 300 : 100 &= 3\end{aligned}

בס״מ

4×3=124 \times 3 = 12

השטח מצטמק פי 100 בריבוע — כל ממד בנפרד.

Check the answer on elev

Exercise 11

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • 1 m=100 cm1 \ \text{m} = 100 \ \text{cm}
  • 1 km=1000 m1 \ \text{km} = 1000 \ \text{m}
  • 1 km=100,000 cm1 \ \text{km} = 100{,}000 \ \text{cm}
  • ולכן קילומטר הוא מאה אלף סנטימטר — המספר שחוזר בכל שאלת מפה.
  • מטר לסנטימטר.
  • קילומטר למטר.
Show the answer and the solution

Answer: 1 m=100 cm1 \ \text{m} = 100 \ \text{cm} — מטר לסנטימטר. · 1 km=1000 m1 \ \text{km} = 1000 \ \text{m} — קילומטר למטר. · 1 km=100,000 cm1 \ \text{km} = 100{,}000 \ \text{cm} — ולכן קילומטר הוא מאה אלף סנטימטר — המספר שחוזר בכל שאלת מפה.

Worked solution:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

Check the answer on elev

הגדלה

Exercise 12

אורכה האמיתי של חיפושית 0.60.6 ס״מ, ובציור היא 6 ס״מ. קנה המידה הוא n:1n : 1 — מהו nn?

Show the answer and the solution

Answer: 10

Worked solution:

6:0.66 : 0.6

ציור ביחס למציאות

=60:6=10:1= 60 : 6 = 10 : 1

מכפילים ב-10 ומצמצמים

כאן הציור גדול מן המציאות, ולכן קנה המידה נכתב 10:110 : 1 ולא 1:101 : 10.

Check the answer on elev

Exercise 13

במוזיאון דגם של כדור הארץ שקוטרו מטר אחד. קוטר כדור הארץ האמיתי כ-12,500 ק״מ. קנה המידה הוא 1:n1 : n — מהו nn?

Show the answer and the solution

Answer: 12500000

Worked solution:

12,500 ק״מ=12,500,000 מטר12{,}500 \ \text{ק״מ} = 12{,}500{,}000 \ \text{מטר}

מעבירים לאותה יחידה כמו הדגם

1:12,500,0001 : 12{,}500{,}000

מטר אחד מול המציאות

ההמרה היא כל השאלה: בלעדיה מתקבל 1:12,5001 : 12{,}500, פי אלף מן התשובה הנכונה.

Check the answer on elev

שטח ונפח

Exercise 14

דגם בקנה מידה 1:5001 : 500. פי כמה גדול שטח הבניין האמיתי משטח הדגם?

Show the answer and the solution

Answer: 250000

Worked solution:

n=500n = 500

יחס האורכים

n2=5002=250,000\begin{aligned}n^2 &= 500^2 \\ &= 250{,}000\end{aligned}

יחס השטחים

הנפח, לעומת זאת, גדול פי 5003500^3 — מאה עשרים וחמישה מיליון.

Check the answer on elev

Exercise 15

בתכנית דירה בקנה מידה 1:1001 : 100, חדר מופיע כמלבן 4×34 \times 3 ס״מ. מהו שטחו האמיתי, במ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

4×100=400 ס״מ=4 מטר\begin{aligned}4 \times 100 &= 400 \ \text{ס״מ} \\ &= 4 \ \text{מטר}\end{aligned}

האורך האמיתי

3×100=300 ס״מ=3 מטר\begin{aligned}3 \times 100 &= 300 \ \text{ס״מ} \\ &= 3 \ \text{מטר}\end{aligned}

הרוחב האמיתי

4⋅3=124 \cdot 3 = 12

השטח במ״ר

דרך שנייה: 12 סמ״ר×1002=120,00012 \ \text{סמ״ר} \times 100^2 = 120{,}000 סמ״ר, ובמ״ר זה 12.

Check the answer on elev

Exercise 16

בשרטוט בקנה מידה 1:501 : 50 מרפסת מופיעה כריבוע שצלעו 4 ס״מ. מהו שטחה האמיתי?

  1. 16 מ״ר
  2. 2 מ״ר
  3. 8 מ״ר
  4. 4 מ״ר
Show the answer and the solution

Answer: D 4 מ״ר

Worked solution:

4×50=200 ס״מ=2 מטר\begin{aligned}4 \times 50 &= 200 \ \text{ס״מ} \\ &= 2 \ \text{מטר}\end{aligned}

הצלע האמיתית

2⋅2=42 \cdot 2 = 4

השטח במ״ר

16 מ״ר הוא שטח השרטוט מוכפל בקנה המידה פעם אחת — הטעות הקלאסית. השטח דורש את קנה המידה בריבוע.

Check the answer on elev

Exercise 17

בקנה מידה 1:2001 : 200, שטח אמיתי גדול פי 200 משטח השרטוט.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

n2=2002n^2 = 200^2

שטח — שני אורכים

=40,000= 40{,}000

לא נכון. פי 200 גדלים האורכים בלבד. השטח גדל פי 40,000.

Check the answer on elev

Exercise 18

תכנית בקנה מידה 1:1001 : 100

קטע של 5 ס״מ בתכנית הוא ____ מטר במציאות, ומלבן של 5 על 2 ס״מ בתכנית הוא ____ מ״ר במציאות.

Show the answer and the solution

Answer: קטע של 5 ס״מ בתכנית הוא 5 מטר במציאות, ומלבן של 5 על 2 ס״מ בתכנית הוא 10 מ״ר במציאות.

Worked solution:

5×100=500 ס״מ=5 מטר\begin{aligned}5 \times 100 &= 500 \ \text{ס״מ} \\ &= 5 \ \text{מטר}\end{aligned}
5⋅2=10 מ״ר5 \cdot 2 = 10 \ \text{מ״ר}

המידות האמיתיות 5 ו-2 מטרים

המספר 100 מופיע פעם אחת לאורך ופעמיים לשטח — וזו כל ההבחנה.

Check the answer on elev

מפה ומציאות

Exercise 19

במפה בקנה מידה 1:50,0001 : 50{,}000 — כופלים או מחלקים?

  • כופלים ב-50,000
  • מחלקים ב-50,000
  • אורך אמיתי של גשר, ורוצים לשרטט אותו
  • אורך של שביל על המפה, ורוצים לדעת כמה ללכת
  • המרחק בין ערים לפי שלט בכביש, ורוצים לסמן אותו במפה
  • מדדנו על המפה, ורוצים את המרחק האמיתי
Show the answer and the solution

Answer: מדדנו על המפה, ורוצים את המרחק האמיתי — כופלים ב-50,000 · אורך אמיתי של גשר, ורוצים לשרטט אותו — מחלקים ב-50,000 · המרחק בין ערים לפי שלט בכביש, ורוצים לסמן אותו במפה — מחלקים ב-50,000 · אורך של שביל על המפה, ורוצים לדעת כמה ללכת — כופלים ב-50,000

Worked solution:

מפה→×50,000מציאות\text{מפה} \xrightarrow{\times 50{,}000} \text{מציאות}

המציאות גדולה

מציאות→:50,000מפה\text{מציאות} \xrightarrow{: 50{,}000} \text{מפה}

המפה קטנה

בדיקת שכל: המציאות תמיד גדולה מהמפה. מהמפה למציאות — כופלים. מהמציאות למפה — מחלקים.

Check the answer on elev

Exercise 20

במפה בקנה מידה 1:100,0001 : 100{,}000 יש דרך שאורכה באמת 6 ק״מ. סמנו על הסרגל את אורכה על המפה, בס״מ.

Show the answer and the solution

Worked solution:

6 ק״מ=600,000 ס״מ6 \text{ ק״מ} = 600{,}000 \text{ ס״מ}

ממירים לס״מ

600,000:100,000=6600{,}000 : 100{,}000 = 6

מחלקים בקנה המידה

בקנה מידה 1:100,0001 : 100{,}000, כל ס״מ על המפה הוא בדיוק ק״מ אחד. לכן 6 ק״מ הם 6 ס״מ.

Check the answer on elev

Exercise 21

מפה בקנה מידה 1:20,0001 : 20{,}000. השלימו את הטבלה.

על המפה (ס״מ)במציאות (מטר)
1200
3____
____1400
12.5____
Show the answer and the solution

Answer: 3: 600 · 12.5: 2500

Worked solution:

1×20,000=20,000 ס״מ=200 מטר\begin{aligned}1 \times 20{,}000 &= 20{,}000 \text{ ס״מ} \\ &= 200 \text{ מטר}\end{aligned}

ס״מ אחד על המפה

3×200=6003 \times 200 = 600

ומשם כופלים

כדאי להתחיל מס״מ אחד: הוא 200 מטר. מהמציאות למפה מחלקים: 1400:200=71400 : 200 = 7.

Check the answer on elev

Exercise 22

שורה אחת שגויה — מצאו אותה. נתון: מפה בקנה מידה 1:25,0001 : 25{,}000, ועליה 6 ס״מ.

6×25,000=150,000 ס״מ6 \times 25{,}000 = 150{,}000 \text{ ס״מ}
1 ק״מ=100,000 ס״מ1 \text{ ק״מ} = 100{,}000 \text{ ס״מ}
150,000 ס״מ=15 ק״מ150{,}000 \text{ ס״מ} = 15 \text{ ק״מ}
Show the answer and the solution

Answer: 150,000 ס״מ=15 ק״מ150{,}000 \text{ ס״מ} = 15 \text{ ק״מ} → 150,000 ס״מ=1.5 ק״מ150{,}000 \text{ ס״מ} = 1.5 \text{ ק״מ}

Worked solution:

150,000:100,000=1.5150{,}000 : 100{,}000 = 1.5

מחלקים במאה אלף

בק״מ יש מאה אלף ס״מ, לא עשרת אלפים. 15 ק״מ ברגל ממפה של 6 ס״מ — זה הסימן שמשהו לא בסדר.

Check the answer on elev

Exercise 23

מרחק אמיתי של 2 ק״מ מופיע במפה כ-4 ס״מ. השלימו.

2 ק״מ הם ____ ס״מ, ולכן קנה המידה הוא 1:1 : ____.

Show the answer and the solution

Answer: 2 ק״מ הם 200000 ס״מ, ולכן קנה המידה הוא 1:1 : 50000.

Worked solution:

2 ק״מ=200,000 ס״מ2 \text{ ק״מ} = 200{,}000 \text{ ס״מ}

קודם אותה יחידה

200,000:4=50,000200{,}000 : 4 = 50{,}000

כמה במציאות לס״מ אחד

קנה מידה הוא יחס בין שני גדלים באותה יחידה. 4:24 : 2 אינו קנה מידה.

Check the answer on elev

Exercise 24

סדרו את המפות מזו שבה ס״מ אחד שווה הכי מעט במציאות, לזו שבה הוא שווה הכי הרבה.

  • 1:1,000,0001 : 1{,}000{,}000
  • 1:10,0001 : 10{,}000
  • 1:50,0001 : 50{,}000
  • 1:5001 : 500
Show the answer and the solution

Answer: 1:5001 : 500 · 1:10,0001 : 10{,}000 · 1:50,0001 : 50{,}000 · 1:1,000,0001 : 1{,}000{,}000

Worked solution:

1 ס״מ=5 מטר1 \text{ ס״מ} = 5 \text{ מטר}

ב-1:5001 : 500

1 ס״מ=10 ק״מ1 \text{ ס״מ} = 10 \text{ ק״מ}

ב-1:1,000,0001 : 1{,}000{,}000

ככל שהמספר השני גדול יותר, המפה מראה שטח גדול יותר — ופחות פרטים. תכנית של דירה היא 1:1001 : 100, מפה של המדינה היא בערך 1:1,000,0001 : 1{,}000{,}000.

Check the answer on elev

Exercise 25

א. מהו המרחק האמיתי מהחניה למעיין, בק״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 1.5

Worked solution:

6×25,000=150,000 ס״מ6 \times 25{,}000 = 150{,}000 \text{ ס״מ}

כופלים בקנה המידה

150,000:100,000=1.5150{,}000 : 100{,}000 = 1.5

לק״מ

קודם קנה המידה, ואחר כך ההמרה — שני צעדים נפרדים.

Check the answer on elev

Exercise 26

ב. מהו המרחק האמיתי מהמעיין למערה, במטרים?

Show the answer and the solution

Answer: 1000

Worked solution:

4×25,000=100,000 ס״מ4 \times 25{,}000 = 100{,}000 \text{ ס״מ}
100,000:100=1000100{,}000 : 100 = 1000

למטרים מחלקים ב-100

שימו לב ליחידה: 1000 מטר הם ק״מ אחד.

Check the answer on elev

Exercise 27

ג. כמה ק״מ הולכים בכל המסלול, מהחניה עד המערה?

Show the answer and the solution

Answer: 2.5

Worked solution:

6+4=10 ס״מ6 + 4 = 10 \text{ ס״מ}

אפשר לחבר על המפה

10×25,000=250,000 ס״מ=2.5 ק״מ\begin{aligned}10 \times 25{,}000 &= 250{,}000 \text{ ס״מ} \\ &= 2.5 \text{ ק״מ}\end{aligned}

אפשר לחבר על המפה ואחר כך לכפול, או לכפול כל קטע ואחר כך לחבר: 1.5+1=2.51.5 + 1 = 2.5.

Check the answer on elev

Exercise 28

ד. הולכים 4 ק״מ בשעה. כמה זמן לוקח כל המסלול?

  1. 37.537.5 דקות
  2. 10 דקות
  3. 1.61.6 שעות
  4. 2.52.5 שעות
Show the answer and the solution

Answer: A 37.537.5 דקות

Worked solution:

2.5:4=0.625 שעה2.5 : 4 = 0.625 \text{ שעה}

זמן = דרך חלקי מהירות

0.625×60=37.50.625 \times 60 = 37.5

בדקות

1.61.6 הוא 4:2.54 : 2.5 — החילוק הפוך.

Check the answer on elev

הגדלה

Exercise 29

בציור בקנה מידה 4:14 : 1, נמלה שאורכה 3 ס״מ במציאות מצוירת באורך 12 ס״מ.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

3×4=123 \times 4 = 12

בהגדלה הציור גדול פי 4

נכון: 12:3=4:112 : 3 = 4 : 1. המספר הגדול ראשון, כי הציור גדול מהמציאות.

Check the answer on elev

Exercise 30

התאימו כל קנה מידה למשמעות שלו

  • 1:1001 : 100
  • 1:10001 : 1000
  • 1:100,0001 : 100{,}000
  • 5:15 : 1
  • הציור גדול פי 5 מהמציאות
  • ס״מ אחד במפה הוא ק״מ אחד
  • ס״מ אחד בשרטוט הוא 10 מטר
  • ס״מ אחד בשרטוט הוא מטר אחד
Show the answer and the solution

Answer: 1:1001 : 100 — ס״מ אחד בשרטוט הוא מטר אחד · 1:10001 : 1000 — ס״מ אחד בשרטוט הוא 10 מטר · 1:100,0001 : 100{,}000 — ס״מ אחד במפה הוא ק״מ אחד · 5:15 : 1 — הציור גדול פי 5 מהמציאות

Worked solution:

1000 ס״מ=10 מטר1000 \text{ ס״מ} = 10 \text{ מטר}
100,000 ס״מ=1 ק״מ100{,}000 \text{ ס״מ} = 1 \text{ ק״מ}

ב-5:15 : 1 המספר הגדול ראשון: זו הגדלה, לא הקטנה.

Check the answer on elev

שטח ונפח

Exercise 31

3322
התכנית, בס״מ

בתכנית בקנה מידה 1:2001 : 200 חדר מלבני נראה כמו בציור (במידות של התכנית). מה המידות האמיתיות של החדר?

  1. 60 מטר על 40 מטר
  2. 1.51.5 מטר על 1 מטר
  3. 6 מטר על 4 מטר
  4. 600 מטר על 400 מטר
Show the answer and the solution

Answer: C 6 מטר על 4 מטר

Worked solution:

3×200=600 ס״מ=6 מטר\begin{aligned}3 \times 200 &= 600 \text{ ס״מ} \\ &= 6 \text{ מטר}\end{aligned}

האורך

2×200=400 ס״מ=4 מטר\begin{aligned}2 \times 200 &= 400 \text{ ס״מ} \\ &= 4 \text{ מטר}\end{aligned}

הרוחב

600 הם ס״מ, לא מטרים. חדר של 600 מטר הוא באורך של שישה מגרשי כדורגל.

Check the answer on elev

Exercise 32

442.52.5
התכנית, בס״מ

בתכנית בקנה מידה 1:2001 : 200 חדר מלבני נראה כמו בציור (במידות של התכנית, בס״מ). מהו השטח האמיתי של החדר, במ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 40

Worked solution:

4×200=800 ס״מ=8 מטר\begin{aligned}4 \times 200 &= 800 \text{ ס״מ} \\ &= 8 \text{ מטר}\end{aligned}

האורך

2.5×200=500 ס״מ=5 מטר\begin{aligned}2.5 \times 200 &= 500 \text{ ס״מ} \\ &= 5 \text{ מטר}\end{aligned}

הרוחב

8×5=408 \times 5 = 40

השטח

הדרך הבטוחה: קודם הופכים כל אורך למטרים, ורק אז כופלים. מי שכפל את השטח בשרטוט (1010 סמ״ר) ב-200 קיבל 2000 סמ״ר — וזה רק 0.20.2 מ״ר.

Check the answer on elev

Exercise 33

בתכנית בקנה מידה 1:501 : 50 שטח החדר 48 סמ״ר. מהו השטח האמיתי, במ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

502=250050^2 = 2500

שטח גדל פי ריבוע קנה המידה

48×2500=120,000 סמ״ר48 \times 2500 = 120{,}000 \text{ סמ״ר}
120,000:10,000=12120{,}000 : 10{,}000 = 12

במ״ר יש 100×100100 \times 100 סמ״ר

שני מלכודות: לכפול ב-50 במקום ב-50250^2, ולחלק ב-100 במקום ב-10,000 בהמרה למ״ר.

Check the answer on elev

מפה ומציאות

Exercise 34

א. הסרגל מונח בין הבית של בנימין לבית של תמר. מהו המרחק ביניהם במציאות, בק״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

2.5×240,000=600,000 ס״מ2.5 \times 240{,}000 = 600{,}000 \text{ ס״מ}

קוראים את הסרגל וכופלים

600,000:100,000=6600{,}000 : 100{,}000 = 6

ממירים לק״מ

כל ס״מ על המפה הוא 2.42.4ק״מ, ולכן 2.5×2.4=62.5 \times 2.4 = 6.

Check the answer on elev

Exercise 35

ב. הסרגל מונח בין הבית של גדעון לבית של תמר. מהו המרחק ביניהם במציאות, בק״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 3.6

Worked solution:

1.5×240,000=360,000 ס״מ1.5 \times 240{,}000 = 360{,}000 \text{ ס״מ}

קוראים את הסרגל וכופלים

360,000:100,000=3.6360{,}000 : 100{,}000 = 3.6

ממירים לק״מ

כל ס״מ על המפה הוא 2.42.4ק״מ, ולכן 1.5×2.4=3.61.5 \times 2.4 = 3.6.

Check the answer on elev

Exercise 36

ג. הסרגל מונח בין הבית של רינה לבית של גדעון. מהו המרחק ביניהם במציאות, בק״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 4.8

Worked solution:

2×240,000=480,000 ס״מ2 \times 240{,}000 = 480{,}000 \text{ ס״מ}

קוראים את הסרגל וכופלים

480,000:100,000=4.8480{,}000 : 100{,}000 = 4.8

ממירים לק״מ

כל ס״מ על המפה הוא 2.42.4ק״מ, ולכן 2×2.4=4.82 \times 2.4 = 4.8.

Check the answer on elev

Exercise 37

ד. בית הספר של רינה נמצא 7.27.2 ק״מ מביתה. כמה ס״מ זה על המפה? סמנו על הסרגל.

Show the answer and the solution

Worked solution:

7.2 ק״מ=720,000 ס״מ7.2 \text{ ק״מ} = 720{,}000 \text{ ס״מ}
720,000:240,000=3720{,}000 : 240{,}000 = 3

מהמציאות למפה מחלקים

או בקיצור: 7.2:2.4=37.2 : 2.4 = 3, כי כל ס״מ הוא 2.42.4 ק״מ.

Check the answer on elev

שטח ונפח

Exercise 38

א. מהו קנה המידה של התכנית? הוא 1:n1 : n — כתבו את nn.

Show the answer and the solution

Answer: 50

Worked solution:

300:6=50300 : 6 = 50

ס״מ אחד בתכנית הוא 50 ס״מ במציאות

קנה המידה 1:501 : 50. משווים שני אורכים של אותו קיר: בתכנית ובמציאות.

Check the answer on elev

Exercise 39

ב. מה אורך הסלון בתכנית, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 7.2

Worked solution:

360:50=7.2360 : 50 = 7.2

מהמציאות לתכנית מחלקים

הסלון באורך 3.63.6 מטר באמת, ו-7.27.2 ס״מ בתכנית.

Check the answer on elev

Exercise 40

ג. מה רוחב הסלון בתכנית, בס״מ?

Show the answer and the solution

Answer: 5.6

Worked solution:

280:50=5.6280 : 50 = 5.6

אותה פעולה, לצלע השנייה.

Check the answer on elev

Exercise 41

ד. מה שטח הסלון בתכנית, בסמ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 40.32

Worked solution:

7.2×5.6=40.327.2 \times 5.6 = 40.32

אורך כפול רוחב, בתכנית

בדיקה דרך השטח האמיתי: 360×280=100,800360 \times 280 = 100{,}800 סמ״ר, וחלקי 502=250050^2 = 2500 זה 40.3240.32.

Check the answer on elev

Exercise 42

ה. מה השטח האמיתי של מרפסת השמש, במ״ר?

Show the answer and the solution

Answer: 5.4

Worked solution:

360 ס״מ=3.6 מטר  150 ס״מ=1.5 מטר\begin{aligned}360 \text{ ס״מ} &= 3.6 \text{ מטר} \ \\ \ 150 \text{ ס״מ} &= 1.5 \text{ מטר}\end{aligned}

קודם למטרים

3.6×1.5=5.43.6 \times 1.5 = 5.4

המידות בתכנית כבר אמיתיות: אין כאן קנה מידה בכלל, רק המרה למטרים.

Check the answer on elev

Exercise 43

ו. משרטטים את אותה דירה מחדש, בקנה מידה 1:1001 : 100. מה יהיה אורך הסלון בתכנית החדשה?

  1. 14.414.4 ס״מ
  2. 36 ס״מ
  3. 3.63.6 ס״מ
  4. 7.27.2 ס״מ
Show the answer and the solution

Answer: C 3.63.6 ס״מ

Worked solution:

360:100=3.6360 : 100 = 3.6

קנה מידה קטן יותר (1:1001 : 100 במקום 1:501 : 50) נותן תכנית קטנה יותר: חצי מ-7.27.2.

Check the answer on elev

Exercise 44

לתחרות על מגדל חדש מגישים דגם בקנה מידה 1:5001 : 500. פי כמה גדול כל דבר במגדל האמיתי?

  • פי 500
  • הרבה יותר מפי 500
  • גובה המגדל
  • היקף הבסיס
  • נפח המגדל
  • רוחב המגדל
  • שטח הגג
  • שטח החלונות
Show the answer and the solution

Answer: גובה המגדל — פי 500 · רוחב המגדל — פי 500 · היקף הבסיס — פי 500 · שטח הגג — הרבה יותר מפי 500 · נפח המגדל — הרבה יותר מפי 500 · שטח החלונות — הרבה יותר מפי 500

Worked solution:

5002=250,000500^2 = 250{,}000

שטח

5003=125,000,000500^3 = 125{,}000{,}000

נפח

כל אורך — גובה, רוחב, היקף — פי 500. שטח פי 5002500^2, ונפח פי 5003500^3.

Check the answer on elev

Exercise 45

דגם בקנה מידה 1:5001 : 500. התאימו כל גודל למספר הפעמים שהוא גדול במציאות.

  • רוחב המגדל
  • שטח הרצפה
  • נפח המגדל
  • פי 125,000,000
  • פי 250,000
  • פי 500
Show the answer and the solution

Answer: רוחב המגדל — פי 500 · שטח הרצפה — פי 250,000 · נפח המגדל — פי 125,000,000

Worked solution:

k=500  k2=250,000  k3=125,000,000\begin{aligned}k &= 500 \ \\ \ k^2 &= 250{,}000 \ \\ \ k^3 &= 125{,}000{,}000\end{aligned}

אורך — kk, שטח — k2k^2, נפח — k3k^3.

Check the answer on elev

Exercise 46

131
הדגם
5001500500
המגדל: כל אורך פי 500

דגם של מגדל בקנה מידה 1:5001 : 500. פי כמה גדול שטח הגג האמיתי משטח הגג בדגם?

  1. פי 125,000,000
  2. פי 500
  3. פי 1,000
  4. פי 250,000
Show the answer and the solution

Answer: D פי 250,000

Worked solution:

500×500=250,000500 \times 500 = 250{,}000

הגג גדל פי 500 באורך וגם ברוחב

הטעות הנפוצה: «פי 500 גם לשטח». אבל שטח הוא אורך כפול רוחב, וכל אחד מהם גדל פי 500. 125,000,000 הוא הנפח.

Check the answer on elev

הגדלה

Exercise 47

חיפושית שאורכה במציאות 0.80.8 ס״מ מצוירת באורך 6.46.4 ס״מ, כמו בציור. קנה המידה הוא n:1n : 1 — מהו nn?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

6.4:0.8=86.4 : 0.8 = 8

ציור חלקי מציאות

הגדלה פי 8: המספר הגדול ראשון, 8:18 : 1.

Check the answer on elev

Exercise 48

נמלה שאורכה 0.40.4 ס״מ מצוירת באורך 6 ס״מ. קנה המידה הוא n:1n : 1 — מהו nn?

Show the answer and the solution

Answer: 15

Worked solution:

6:0.4=156 : 0.4 = 15

אפשר גם במילימטרים: 60:4=1560 : 4 = 15.

Check the answer on elev

Exercise 49

פרעוש שאורכו 2 מ״מ מצויר בספר באורך 5 ס״מ. קנה המידה הוא n:1n : 1 — מהו nn?

Show the answer and the solution

Answer: 25

Worked solution:

5 ס״מ=50 מ״מ5 \text{ ס״מ} = 50 \text{ מ״מ}

קודם אותה יחידה

50:2=2550 : 2 = 25

מי שחילק 5:25 : 2 קיבל 2.52.5 — כי השווה ס״מ למ״מ.

Check the answer on elev

Exercise 50

ובכיוון ההפוך: מכונית שאורכה 4 מטר מצוירת באורך 8 ס״מ. קנה המידה הוא 1:n1 : n — מהו nn?

Show the answer and the solution

Answer: 50

Worked solution:

4 מטר=400 ס״מ4 \text{ מטר} = 400 \text{ ס״מ}
8:400=1:508 : 400 = 1 : 50

ציור למציאות

כאן המציאות גדולה, ולכן זו הקטנה: המספר הגדול שני.

Check the answer on elev

Exercise 51

בציור בקנה מידה 10:110 : 1 החיפושית נראית קטנה יותר מבמציאות.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

10:110 : 1

ציור : מציאות — הציור גדול פי 10

המספר הראשון שייך לציור. 10:110 : 1 הוא הגדלה: 6 ס״מ בציור הם 0.60.6 ס״מ באמת.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade