Where the function is positive or negative

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

זו שאלה על גובה: איפה הגרף מעל ציר ה-xx, ואיפה מתחתיו.

לאן הפונקציה הולכת — עולה או יורדת — לא נשאל כאן. זו יחידה נפרדת.

תחומי חיוביות ושליליות

הפונקציה חיובית איפה שהגרף מעל ציר ה-xx: שם y>0y > 0.

היא שלילית איפה שהגרף מתחת לציר: שם y<0y < 0.

ומה קורה בדיוק על הציר?

Show the answer and the solution

שם y=0y = 0. הפונקציה לא חיובית ולא שלילית — אלה השורשים.

ולכן הגבולות בין התחומים הם נקודות החיתוך עם ציר ה-x — השורשים.

קריאת התחומים

הפרבולה y=x2−2x−3y = x^2 - 2x - 3 חותכת את ציר ה-x ב-x=−1x = -1 וב-x=3x = 3. מהם תחומי החיוביות והשליליות?

x<−1 , x>3x < -1 \ , \ x > 3

חיובית — שם הגרף מעל הציר

−1<x<3-1 < x < 3

שלילית — שם הגרף מתחת לציר

x=−1  x=3\begin{aligned}x &= -1 \ \\ \ x &= 3\end{aligned}

ובנקודות עצמן y=0y = 0 — לא חיובית ולא שלילית

בפרבולה פתוחה כלפי מעלה (a>0a > 0) התחום השלילי הוא זה שבאמצע, בין שני השורשים. בפרבולה פתוחה כלפי מטה (a<0a < 0) — בדיוק ההפך: האמצע חיובי והקצוות שליליים.

פרבולה פתוחה כלפי מעלה חותכת את ציר ה-x ב-2 וב-6. באיזה תחום היא שלילית?

Show the answer and the solution

2<x<62 < x < 6 — האמצע, בין שני השורשים. מחוץ לתחום הזה היא חיובית.

הטעויות של תחומי החיוביות.

שלילית⇒יורדת\text{שלילית} \Rightarrow \text{יורדת}
שלילית=מתחת לציר\text{שלילית} = \text{מתחת לציר}

אין שום קשר בין השניים. פרבולה יכולה להיות שלילית ועולה בו-זמנית — למשל בין הקודקוד לשורש הימני. עלייה וירידה זה נושא אחר.

x=−1 שייך לתחום החיוביx = -1 \text{ שייך לתחום החיובי}
x=−1 אינו שייך לאף תחוםx = -1 \text{ אינו שייך לאף תחום}

בשורש y=0y = 0 בדיוק, ואפס אינו חיובי ואינו שלילי. לכן הסימן הוא << ולא ≤\le.

Exercises

Exercise 1

פרבולה פתוחה כלפי מעלה חותכת את ציר ה-x ב-2 וב-6. באיזה תחום היא שלילית?

  1. x<2x < 2 וגם x>6x > 6
  2. בשום תחום
  3. 2<x<62 < x < 6
  4. x>6x > 6 בלבד
Show the answer and the solution

Answer: C 2<x<62 < x < 6

Worked solution:

2<x<62 < x < 6

האמצע, בין השורשים

בפרבולה פתוחה כלפי מעלה האמצע הוא התחום השלילי.

Check the answer on elev

Exercise 2

אותה פרבולה. באיזה תחום היא חיובית?

  1. 2<x<62 < x < 6
  2. x>2x > 2 בלבד
  3. בכל התחום
  4. x<2x < 2 וגם x>6x > 6
Show the answer and the solution

Answer: D x<2x < 2 וגם x>6x > 6

Worked solution:

x<2 , x>6x < 2 \ , \ x > 6

שני הקצוות

מחוץ לשורשים הגרף נמצא מעל הציר.

Check the answer on elev

Exercise 3

לפרבולה y=x2−2x−3y = x^2 - 2x - 3 יש קודקוד. מהו ה-xx שלו — הנקודה שבה הפונקציה מפסיקה לרדת ומתחילה לעלות?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

x=22=1\begin{aligned}x &= \frac{2}{2} \\ &= 1\end{aligned}

נוסחת הקודקוד

זו הנקודה היחידה שבה הכיוון מתהפך.

Check the answer on elev

Exercise 4

מה קובע את תחומי החיוביות והשליליות?

  1. המקדם bb
  2. נקודות החיתוך עם ציר ה-x
  3. החיתוך עם ציר ה-y
  4. הקודקוד
Show the answer and the solution

Answer: B נקודות החיתוך עם ציר ה-x

Worked solution:

y=0y = 0

שם הגרף חוצה את הציר

ותחומי העלייה והירידה — לפי הקודקוד בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 5

פרבולה שאינה חותכת כלל את ציר ה-x ופתוחה כלפי מעלה. מה נכון?

  1. חצי חיובית וחצי שלילית
  2. היא שלילית בכל התחום
  3. היא חיובית בכל התחום
  4. אי אפשר לדעת
Show the answer and the solution

Answer: C היא חיובית בכל התחום

Worked solution:

כולה מעל הציר\text{כולה מעל הציר}

אין נקודה שבה היא נוגעת בו

בלי שורשים אין גבולות — ולכן תחום אחד בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 6

y=x2−4y = x^2 - 4: באיזה תחום הפונקציה שלילית? כתבו את הגבול החיובי.

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

−2<x<2-2 < x < 2

בין השורשים — מתחת לציר

Check the answer on elev

Exercise 7

y=x2−4y = x^2 - 4: איפה הפונקציה חיובית?

  1. בין −2-2 ל-2
  2. תמיד
  3. x<−2x < -2 או x>2x > 2
  4. אף פעם
Show the answer and the solution

Answer: C x<−2x < -2 או x>2x > 2

Worked solution:

∪\cup

מחוץ לשורשים — פרבולה מחייכת

Check the answer on elev

Exercise 8

y=−x2+9y = -x^2 + 9: באיזה תחום חיובית? כתבו את הגבול החיובי.

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

−3<x<3-3 < x < 3

עצובה — חיובית בין השורשים

Check the answer on elev

Exercise 9

פרבולה עצובה עם שורשים ב-1 וב-7: על איזה x יושב ציר הסימטריה (ואיתו הקודקוד)?

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

1+72=4\frac{1+7}{2} = 4

באמצע בין השורשים

Check the answer on elev

Exercise 10

y=(x−1)(x−5)y = (x-1)(x-5): באיזה תחום הפונקציה שלילית? כתבו את הגבול הגדול.

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

1<x<51 < x < 5

בין השורשים

Check the answer on elev

Exercise 11

הפונקציה y=x2−2x−3y = x^2 - 2x - 3 חותכת את ציר ה-x ב-−1-1 וב-33. מיינו את הנקודות לפי הסימן של yy.

  • חיובית
  • שלילית
  • x=−0.5x = -0.5
  • x=−2x = -2
  • x=0x = 0
  • x=2x = 2
  • x=4x = 4
Show the answer and the solution

Answer: x=−2x = -2 — חיובית · x=0x = 0 — שלילית · x=2x = 2 — שלילית · x=4x = 4 — חיובית · x=−0.5x = -0.5 — שלילית

Worked solution:

−1<x<3-1 < x < 3

בין השורשים — שלילית

פתוחה כלפי מעלה: בין השורשים מתחת לציר, ומחוץ להם — מעליו. −0.5-0.5 נמצא בין −1-1 ל-33.

Check the answer on elev

Exercise 12

הפונקציה y=x2−2x−3y = x^2 - 2x - 3 חיובית ב-x=−1x = -1.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

1+2−3=01 + 2 - 3 = 0

מציבים x=−1x = -1

ב-x=−1x = -1 יוצא y=0y = 0: זה שורש. אפס אינו חיובי ואינו שלילי.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade