וזו שאלה אחרת לגמרי: לא איפה הגרף נמצא, אלא לאן הוא הולך.
תחומי עלייה וירידה
כאן לא מסתכלים על הציר. עוברים על הגרף משמאל לימין, ושואלים לאן הוא הולך.
הגרף הולך למעלה — הפונקציה עולה.
הגרף הולך למטה — היא יורדת.
תחשבו על גלישת סקי: מתחילים משמאל ונוסעים ימינה. קודם יורדים ואז עולים — או להפך?
בפרבולה יש נקודה אחת שבה הכיוון מתהפך: הקודקוד. לכן יש שני תחומים — לפני הקודקוד ואחריו.
פתוחה כלפי מעלה: קודם יורדת, ואז עולה. כמו עמק — יורדים אליו ומטפסים החוצה.
פתוחה כלפי מטה: קודם עולה, ואז יורדת. כמו גבעה.
קריאת התחומים
לאותה פרבולה יש קודקוד ב-. מהם תחומי העלייה והירידה?
קודם מוצאים את הקודקוד
יורדת — לפני הקודקוד
עולה — אחריו
תחומי העלייה והירידה — לפי הקודקוד. תחומי החיוביות — לפי השורשים. שתי שאלות, שני נתונים שונים.
פרבולה פתוחה כלפי מטה שקודקודה ב-. באיזה תחום היא עולה?
Show the answer and the solution
. פתוחה כלפי מטה — קודם עולה ואז יורדת, ולכן העלייה היא לפני הקודקוד.
הטעות של תחומי העלייה.
הקודקוד הוא הנקודה היחידה שבה הכיוון מתהפך. השורשים אינם משנים כיוון כלל — הם שייכים לשאלת החיוביות.
Exercises
Exercise 1
פרבולה פתוחה כלפי מטה שקודקודה ב-. באיזה תחום היא עולה?
Show the answer and the solution
Answer: C
Worked solution:
פתוחה כלפי מטה — קודם עולה ואז יורדת
כמו גבעה: מטפסים עד הפסגה ואז יורדים.
Exercise 2
פרבולה פתוחה כלפי מעלה שקודקודה ב-. באיזה תחום היא יורדת?
Show the answer and the solution
Answer: C
Worked solution:
פתוחה כלפי מעלה — קודם יורדת
כמו עמק: יורדים אליו, ואז מטפסים החוצה.
Exercise 3
האם פרבולה יכולה להיות שלילית ועולה באותו תחום?
Show the answer and the solution
Answer: C כן
Worked solution:
שני דברים שאינם קשורים
הסימן נקבע לפי הציר, הכיוון לפי הקודקוד. אין ביניהם קשר. למשל בין הקודקוד לשורש הימני
Exercise 4
פרבולה מחייכת עם קודקוד ב-: מהו תחום העלייה?
Show the answer and the solution
Answer: D
Worked solution:
מימין לקודקוד
Exercise 5
פרבולה עם תחום ירידה ותחום עלייה . מהו שיעור ה-x של הקודקוד?
Show the answer and the solution
Answer: 3
Worked solution:
נקודת ההיפוך
Exercise 6
: מהו תחום הירידה?
Show the answer and the solution
Answer: B
Worked solution:
עולה עד הפסגה ב-2, ואז יורדת
Exercise 7
מה הקשר בין תחומי עלייה/ירידה לקודקוד?
Show the answer and the solution
Answer: B הם מתחלפים בדיוק בקודקוד
Worked solution:
נקודת ההיפוך של הכיוון
Exercise 8
פרבולה מחייכת עם קודקוד ב-: מהו תחום העלייה שלה?
Show the answer and the solution
Answer: A
Worked solution:
מימין לקודקוד
Exercise 9
לפונקציה תחום ירידה ותחום עלייה . מהו ה-x של הקודקוד?
Show the answer and the solution
Answer: -2
Worked solution:
נקודת ההיפוך
Exercise 10
בפרבולה עצובה — מה בא קודם, עלייה או ירידה?
Show the answer and the solution
Answer: C עלייה ואז ירידה
Worked solution:
מטפסת לפסגה ונופלת
Exercise 11
הפרבולה «מחייכת», והקודקוד שלה ב-. מיינו את הנקודות: האם הגרף עולה שם, או יורד?
Show the answer and the solution
Answer: — יורדת · — יורדת · — עולה · — עולה · — יורדת
Worked solution:
לפני הקודקוד יורדת, אחריו עולה
רק הקודקוד קובע. קרוב לקודקוד — אבל עדיין לפניו, ולכן הגרף יורד שם.
Exercise 12
תחומי העלייה והירידה של פרבולה מתחלפים בשורשים.
Show the answer and the solution
Answer: False
Worked solution:
נקודת ההיפוך
הכיוון מתהפך רק בקודקוד. השורשים קובעים את הסימן — לא את הכיוון.