Where the function rises or falls

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

וזו שאלה אחרת לגמרי: לא איפה הגרף נמצא, אלא לאן הוא הולך.

תחומי עלייה וירידה

כאן לא מסתכלים על הציר. עוברים על הגרף משמאל לימין, ושואלים לאן הוא הולך.

↗\nearrow

הגרף הולך למעלה — הפונקציה עולה.

↘\searrow

הגרף הולך למטה — היא יורדת.

תחשבו על גלישת סקי: מתחילים משמאל ונוסעים ימינה. קודם יורדים ואז עולים — או להפך?

בפרבולה יש נקודה אחת שבה הכיוון מתהפך: הקודקוד. לכן יש שני תחומים — לפני הקודקוד ואחריו.

a>0a > 0

פתוחה כלפי מעלה: קודם יורדת, ואז עולה. כמו עמק — יורדים אליו ומטפסים החוצה.

a<0a < 0

פתוחה כלפי מטה: קודם עולה, ואז יורדת. כמו גבעה.

קריאת התחומים

לאותה פרבולה y=x2−2x−3y = x^2 - 2x - 3 יש קודקוד ב-x=1x = 1. מהם תחומי העלייה והירידה?

xקודקוד=−(−2)2⋅1=1\begin{aligned}x_{\text{קודקוד}} &= \frac{-(-2)}{2 \cdot 1} \\ &= 1\end{aligned}

קודם מוצאים את הקודקוד

x<1x < 1

יורדת — לפני הקודקוד

x>1x > 1

עולה — אחריו

תחומי העלייה והירידה — לפי הקודקוד. תחומי החיוביות — לפי השורשים. שתי שאלות, שני נתונים שונים.

פרבולה פתוחה כלפי מטה שקודקודה ב-x=4x = 4. באיזה תחום היא עולה?

Show the answer and the solution

x<4x < 4. פתוחה כלפי מטה — קודם עולה ואז יורדת, ולכן העלייה היא לפני הקודקוד.

הטעות של תחומי העלייה.

תחומי עלייה לפי השורשים\text{תחומי עלייה לפי השורשים}
תחומי עלייה לפי הקודקוד\text{תחומי עלייה לפי הקודקוד}

הקודקוד הוא הנקודה היחידה שבה הכיוון מתהפך. השורשים אינם משנים כיוון כלל — הם שייכים לשאלת החיוביות.

Exercises

Exercise 1

פרבולה פתוחה כלפי מטה שקודקודה ב-x=4x = 4. באיזה תחום היא עולה?

  1. בכל התחום
  2. בשום תחום
  3. x<4x < 4
  4. x>4x > 4
Show the answer and the solution

Answer: C x<4x < 4

Worked solution:

a<0a < 0

פתוחה כלפי מטה — קודם עולה ואז יורדת

כמו גבעה: מטפסים עד הפסגה ואז יורדים.

Check the answer on elev

Exercise 2

פרבולה פתוחה כלפי מעלה שקודקודה ב-x=−2x = -2. באיזה תחום היא יורדת?

  1. x>−2x > -2
  2. תלוי בשורשים
  3. x<−2x < -2
  4. בכל התחום
Show the answer and the solution

Answer: C x<−2x < -2

Worked solution:

a>0a > 0

פתוחה כלפי מעלה — קודם יורדת

כמו עמק: יורדים אליו, ואז מטפסים החוצה.

Check the answer on elev

Exercise 3

האם פרבולה יכולה להיות שלילית ועולה באותו תחום?

  1. לא, זו סתירה
  2. לא, שלילית תמיד יורדת
  3. כן
  4. רק אם a<0a < 0
Show the answer and the solution

Answer: C כן

Worked solution:

מתחת לציר, והולכת למעלה\text{מתחת לציר, והולכת למעלה}

שני דברים שאינם קשורים

הסימן נקבע לפי הציר, הכיוון לפי הקודקוד. אין ביניהם קשר. למשל בין הקודקוד לשורש הימני

Check the answer on elev

Exercise 4

פרבולה מחייכת עם קודקוד ב-(1,−4)(1, -4): מהו תחום העלייה?

  1. תמיד
  2. x<1x < 1
  3. בין השורשים
  4. x>1x > 1
Show the answer and the solution

Answer: D x>1x > 1

Worked solution:

x>1x > 1

מימין לקודקוד

Check the answer on elev

Exercise 5

פרבולה עם תחום ירידה x<3x < 3 ותחום עלייה x>3x > 3. מהו שיעור ה-x של הקודקוד?

Show the answer and the solution

Answer: 3

Worked solution:

x=3x = 3

נקודת ההיפוך

Check the answer on elev

Exercise 6

y=−(x−2)2+5y = -(x-2)^2 + 5: מהו תחום הירידה?

  1. תמיד
  2. x>2x > 2
  3. אף פעם
  4. x<2x < 2
Show the answer and the solution

Answer: B x>2x > 2

Worked solution:

עצובה\text{עצובה}

עולה עד הפסגה ב-2, ואז יורדת

Check the answer on elev

Exercise 7

מה הקשר בין תחומי עלייה/ירידה לקודקוד?

  1. מתחלפים בציר y
  2. הם מתחלפים בדיוק בקודקוד
  3. אין קשר
  4. מתחלפים בשורשים
Show the answer and the solution

Answer: B הם מתחלפים בדיוק בקודקוד

Worked solution:

קודקוד\text{קודקוד}

נקודת ההיפוך של הכיוון

Check the answer on elev

Exercise 8

פרבולה מחייכת עם קודקוד ב-x=0x=0: מהו תחום העלייה שלה?

  1. x>0x > 0
  2. x<0x < 0
  3. אף פעם
  4. תמיד
Show the answer and the solution

Answer: A x>0x > 0

Worked solution:

x>0x > 0

מימין לקודקוד

Check the answer on elev

Exercise 9

לפונקציה תחום ירידה x<−2x < -2 ותחום עלייה x>−2x > -2. מהו ה-x של הקודקוד?

Show the answer and the solution

Answer: -2

Worked solution:

−2-2

נקודת ההיפוך

Check the answer on elev

Exercise 10

בפרבולה עצובה — מה בא קודם, עלייה או ירידה?

  1. רק ירידה
  2. רק עלייה
  3. עלייה ואז ירידה
  4. ירידה ואז עלייה
Show the answer and the solution

Answer: C עלייה ואז ירידה

Worked solution:

↗↘\nearrow \searrow

מטפסת לפסגה ונופלת

Check the answer on elev

Exercise 11

הפרבולה y=(x−2)2−1y = (x-2)^2 - 1 «מחייכת», והקודקוד שלה ב-x=2x = 2. מיינו את הנקודות: האם הגרף עולה שם, או יורד?

  • עולה
  • יורדת
  • x=−3x = -3
  • x=0x = 0
  • x=1.5x = 1.5
  • x=2.5x = 2.5
  • x=5x = 5
Show the answer and the solution

Answer: x=0x = 0 — יורדת · x=1.5x = 1.5 — יורדת · x=2.5x = 2.5 — עולה · x=5x = 5 — עולה · x=−3x = -3 — יורדת

Worked solution:

x<2 , x>2x < 2 \ , \ x > 2

לפני הקודקוד יורדת, אחריו עולה

רק הקודקוד קובע. x=1.5x = 1.5 קרוב לקודקוד — אבל עדיין לפניו, ולכן הגרף יורד שם.

Check the answer on elev

Exercise 12

תחומי העלייה והירידה של פרבולה מתחלפים בשורשים.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

xקודקודx_{\text{קודקוד}}

נקודת ההיפוך

הכיוון מתהפך רק בקודקוד. השורשים קובעים את הסימן — לא את הכיוון.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade