Dividing fractions

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

מה זה 3:123 : \frac{1}{2}?

חילוק שואל כמה פעמים חתיכה נכנסת בכמות. כאן: כמה חצאים נכנסים ב-3 שלמים?

בכל שלם יש 2 חצאים. בשלושה שלמים: 3×2=63 \times 2 = 6.

חילוק ב-12\frac{1}{2} נתן בדיוק כמו כפל ב-2. ו-2 הוא 21\frac{2}{1}: החצי, הפוך.

כמה זה 6:126 : \frac{1}{2}?

Show the answer and the solution

12. כמה חצאים יש בשש עוגות? שניים בכל עוגה. חילוק בשבר קטן מ-1 מגדיל.

הופכים את השני, וכופלים

גם כשהחתיכה היא 23\frac{2}{3}, סופרים כמה חתיכות נכנסות.

יצא 2×32=32 \times \frac{3}{2} = 3: שוב כפל בשבר ההפוך.

לכן בחילוק שברים אין שיטה חדשה.

יש צעד אחד בהתחלה, ואחריו — כפל שברים שכבר למדנו. איזה צעד? נסו:

ab:cd=ab×dc\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

הסימן :: נעשה ×\times, והשבר השני מתהפך: המונה יורד למטה, והמכנה עולה למעלה. הראשון נשאר כמו שהוא.

למשל 34:68=34×86\frac{3}{4} : \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{6}. ומכאן זה כפל רגיל, עם צמצום בהצלבה:

רק השני מתהפך

זו הנקודה היחידה שצריך לשמור עליה.

השבר ההפוך נלקח תמיד מהשבר שאחרי סימן החילוק: זה שמחלקים בו.

שתי הטעויות של הפרק.

34:68=43×68\frac{3}{4} : \frac{6}{8} = \frac{4}{3} \times \frac{6}{8}
34:68=34×86\frac{3}{4} : \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{6}

התהפך השבר הלא נכון. הראשון נשאר כמו שהוא — הוא הכמות שמחלקים, לא המחלק.

34:68=3:64:8\frac{3}{4} : \frac{6}{8} = \frac{3 : 6}{4 : 8}
34×86\frac{3}{4} \times \frac{8}{6}

אי אפשר לחלק «מונה במונה ומכנה במכנה» כמו בכפל. בחילוק חייבים לעבור דרך ההיפוך.

מספר שלם וחילוק

מספר שלם הוא שבר שהמכנה שלו 1: 5=515 = \frac{5}{1}. לכן אותו כלל בדיוק:

23:5=23×15=215\begin{aligned}\frac{2}{3} : 5 &= \frac{2}{3} \times \frac{1}{5} \\ &= \frac{2}{15}\end{aligned}

חילוק שמגדיל

בכפל ראינו: שבר קטן מ-1 מקטין. בחילוק זה הפוך.

בדיקת היגיון: חלוקה בשבר קטן מ-1 מגדילה. 2:12=42 : \frac{1}{2} = 4, כי בשתי יחידות שלמות יש ארבעה חצאים. חילקתם בשבר קטן וקיבלתם פחות? יש טעות.

בלי לחשב: 45:13\frac{4}{5} : \frac{1}{3} — יותר מ-45\frac{4}{5} או פחות?

Show the answer and the solution

יותר. מחלקים בשבר קטן מ-1, ולכן התוצאה גדלה: 45×3=125=225\frac{4}{5} \times 3 = \frac{12}{5} = 2\tfrac{2}{5}.

Exercises

Exercise 1

חשבו:

34:68\frac{3}{4} : \frac{6}{8}
  1. 34\frac{3}{4}
  2. 916\frac{9}{16}
  3. 11
  4. 2524\frac{25}{24}
Show the answer and the solution

Answer: C 11

Worked solution:

34×86\frac{3}{4} \times \frac{8}{6}

הופכים לכפל — והשבר השני מתהפך

2424\frac{24}{24}

כופלים מונה במונה ומכנה במכנה

=11= \frac{1}{1}

ומצמצמים

השבר הראשון לא זז. רק זה שאחרי סימן החילוק מתהפך.

Check the answer on elev

Exercise 2

חשבו:

12:14\frac{1}{2} : \frac{1}{4}
  1. 12\frac{1}{2}
  2. 13\frac{1}{3}
  3. 18\frac{1}{8}
  4. 22
Show the answer and the solution

Answer: D 22

Worked solution:

12×41\frac{1}{2} \times \frac{4}{1}

הופכים לכפל — והשבר השני מתהפך

42\frac{4}{2}

כופלים מונה במונה ומכנה במכנה

=21= \frac{2}{1}

ומצמצמים

השבר הראשון לא זז. רק זה שאחרי סימן החילוק מתהפך.

Check the answer on elev

Exercise 3

חשבו:

23:49\frac{2}{3} : \frac{4}{9}
  1. 827\frac{8}{27}
  2. 23\frac{2}{3}
  3. 32\frac{3}{2}
  4. 12\frac{1}{2}
Show the answer and the solution

Answer: C 32\frac{3}{2}

Worked solution:

23×94\frac{2}{3} \times \frac{9}{4}

הופכים לכפל — והשבר השני מתהפך

1812\frac{18}{12}

כופלים מונה במונה ומכנה במכנה

=32= \frac{3}{2}

ומצמצמים

השבר הראשון לא זז. רק זה שאחרי סימן החילוק מתהפך.

Check the answer on elev

Exercise 4

חשבו:

56:103\frac{5}{6} : \frac{10}{3}
  1. 259\frac{25}{9}
  2. 44
  3. 14\frac{1}{4}
  4. 53\frac{5}{3}
Show the answer and the solution

Answer: C 14\frac{1}{4}

Worked solution:

56×310\frac{5}{6} \times \frac{3}{10}

הופכים לכפל — והשבר השני מתהפך

1560\frac{15}{60}

כופלים מונה במונה ומכנה במכנה

=14= \frac{1}{4}

ומצמצמים

השבר הראשון לא זז. רק זה שאחרי סימן החילוק מתהפך.

Check the answer on elev

Exercise 5

חשבו:

38:94\frac{3}{8} : \frac{9}{4}
  1. 16\frac{1}{6}
  2. 66
  3. 2732\frac{27}{32}
  4. 11
Show the answer and the solution

Answer: A 16\frac{1}{6}

Worked solution:

38×49\frac{3}{8} \times \frac{4}{9}

הופכים לכפל — והשבר השני מתהפך

1272\frac{12}{72}

כופלים מונה במונה ומכנה במכנה

=16= \frac{1}{6}

ומצמצמים

השבר הראשון לא זז. רק זה שאחרי סימן החילוק מתהפך.

Check the answer on elev

Exercise 6

חשבו:

710:145\frac{7}{10} : \frac{14}{5}
  1. 4925\frac{49}{25}
  2. 14\frac{1}{4}
  3. 75\frac{7}{5}
  4. 44
Show the answer and the solution

Answer: B 14\frac{1}{4}

Worked solution:

710×514\frac{7}{10} \times \frac{5}{14}

הופכים לכפל — והשבר השני מתהפך

35140\frac{35}{140}

כופלים מונה במונה ומכנה במכנה

=14= \frac{1}{4}

ומצמצמים

השבר הראשון לא זז. רק זה שאחרי סימן החילוק מתהפך.

Check the answer on elev

Exercise 7

איזה שבר מתהפך בחילוק שברים?

  1. השני
  2. אף אחד
  3. שניהם
  4. הראשון
Show the answer and the solution

Answer: A השני

Worked solution:

ab:cd=ab×dc\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

רק המחלק מתהפך

השבר הראשון הוא הכמות שמחלקים — אין סיבה שיזוז. זה שמחלקים בו

Check the answer on elev

Exercise 8

כמה חצאים יש בשתי יחידות שלמות? (כלומר, כמה זה 2:122 : \frac{1}{2})

Show the answer and the solution

Answer: 4

Worked solution:

2:12=21×212 : \frac{1}{2} = \frac{2}{1} \times \frac{2}{1}

הופכים לכפל

=4= 4

ומחשבים

חלוקה בשבר קטן מ-1 מגדילה את התוצאה — וזו בדיקת ההיגיון של הפרק.

Check the answer on elev

Exercise 9

כמה זה 23:5\frac{2}{3} : 5?

  1. 103\frac{10}{3}
  2. 28\frac{2}{8}
  3. 215\frac{2}{15}
  4. 53\frac{5}{3}
Show the answer and the solution

Answer: C 215\frac{2}{15}

Worked solution:

5=515 = \frac{5}{1}

מספר שלם הוא שבר עם מכנה 1

23×15=215\frac{2}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{2}{15}

הופכים וכופלים

חלוקה במספר גדול מ-1 מקטינה — והתוצאה אכן קטנה מ-23\frac{2}{3}.

Check the answer on elev

Exercise 10

כמה רבעים יש בשלוש עוגות?

Show the answer and the solution

Answer: 12

Worked solution:

3:14=123 : \frac{1}{4} = 12

44\frac{4}{4} בכל עוגה

חילוק ברבע — כפל בארבע.

Check the answer on elev

Exercise 11

לחבל אורך 6 מטרים. חותכים אותו לחתיכות של 34\frac{3}{4} מטר. כמה חתיכות מקבלים?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

6:346 : \frac{3}{4}

כמה פעמים 34\frac{3}{4} נכנס ב-6 — זה חילוק

6×43=243=8\begin{aligned}6 \times \frac{4}{3} &= \frac{24}{3} \\ &= 8\end{aligned}

הופכים את השני, וכופלים

8 חתיכות — יותר מ-6, כי כל חתיכה קטנה ממטר. מי שכפל 6×346 \times \frac{3}{4} קיבל 4124\tfrac{1}{2}: זה האורך של שלושה רבעים מהחבל, לא מספר חתיכות.

Check the answer on elev

Exercise 12

השלימו

3/4 : 2/5 = 3/4 × ____/____ = 15/8

Show the answer and the solution

Answer: 3/4 : 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8

Worked solution:

34:25=34×52\frac{3}{4} : \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2}

רק השני מתהפך

3×54×2=158\frac{3 \times 5}{4 \times 2} = \frac{15}{8}

ומכאן כפל רגיל

25\frac{2}{5} מתהפך ל-52\frac{5}{2}. ה-34\frac{3}{4} נשאר כמו שהוא.

Check the answer on elev

Exercise 13

12:14\frac{1}{2} : \frac{1}{4} קטן מ-12\frac{1}{2}

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

12:14=12×41=2\begin{aligned}\frac{1}{2} : \frac{1}{4} &= \frac{1}{2} \times \frac{4}{1} \\ &= 2\end{aligned}

שני רבעים נכנסים בחצי

חילוק בשבר קטן מ-1 מגדיל. כמה רבעים יש בחצי? שניים.

Check the answer on elev

Exercise 14

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

25:34=52×34\frac{2}{5} : \frac{3}{4} = \frac{5}{2} \times \frac{3}{4}
52×34=158\frac{5}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{15}{8}
Show the answer and the solution

Answer: 25:34=52×34\frac{2}{5} : \frac{3}{4} = \frac{5}{2} \times \frac{3}{4} → 25:34=25×43=815\frac{2}{5} : \frac{3}{4} = \frac{2}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{8}{15}

Worked solution:

25×43=815\frac{2}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{8}{15}

הופכים את השני, לא את הראשון

בשורה הראשונה התהפך השבר הלא נכון. הראשון הוא הכמות שמחלקים, והוא לא זז.

Check the answer on elev

Exercise 15

התאימו כל חילוק לתוצאה שלו

  • 3:123 : \frac{1}{2}
  • 12:3\frac{1}{2} : 3
  • 34:14\frac{3}{4} : \frac{1}{4}
  • 34:12\frac{3}{4} : \frac{1}{2}
  • 16\frac{1}{6}
  • 1121\tfrac{1}{2}
  • 33
  • 66
Show the answer and the solution

Answer: 3:123 : \frac{1}{2} — 66 · 12:3\frac{1}{2} : 3 — 16\frac{1}{6} · 34:14\frac{3}{4} : \frac{1}{4} — 33 · 34:12\frac{3}{4} : \frac{1}{2} — 1121\tfrac{1}{2}

Worked solution:

12:3=12×13=16\begin{aligned}\frac{1}{2} : 3 &= \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \\ &= \frac{1}{6}\end{aligned}

מחלקים במספר שלם: כופלים ב-13\frac{1}{3}

3:123 : \frac{1}{2} ו-12:3\frac{1}{2} : 3 נראים דומים, אבל בחילוק הסדר משנה: 6 מול 16\frac{1}{6}.

Check the answer on elev

Exercise 16

בלי לחשב: איזה חילוק ייתן יותר מ-6, ואיזה פחות?

  • יותר מ-6
  • פחות מ-6
  • 6:126 : \frac{1}{2}
  • 6:236 : \frac{2}{3}
  • 6:326 : \frac{3}{2}
  • 6:546 : \frac{5}{4}
  • 6:9106 : \frac{9}{10}
  • 6:36 : 3
Show the answer and the solution

Answer: 6:126 : \frac{1}{2} — יותר מ-6 · 6:236 : \frac{2}{3} — יותר מ-6 · 6:9106 : \frac{9}{10} — יותר מ-6 · 6:326 : \frac{3}{2} — פחות מ-6 · 6:36 : 3 — פחות מ-6 · 6:546 : \frac{5}{4} — פחות מ-6

Worked solution:

6:910=609=623\begin{aligned}6 : \frac{9}{10} &= \frac{60}{9} \\ &= 6\tfrac{2}{3}\end{aligned}

גם 910\frac{9}{10} קטן מ-1 — אז התוצאה גדולה מ-6

מחלקים בשבר קטן מ-1 — התוצאה גדלה. מחלקים במספר גדול מ-1 — היא קטנה.

Check the answer on elev

Exercise 17

כמה חצאים נכנסים ב-34\frac{3}{4}? (כלומר, כמה זה 34:12\frac{3}{4} : \frac{1}{2})

Show the answer and the solution

Answer: 1.5

Worked solution:

34:12=34×21=64\begin{aligned}\frac{3}{4} : \frac{1}{2} &= \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} \\ &= \frac{6}{4}\end{aligned}

הופכים את השני, וכופלים

64=112\frac{6}{4} = 1\tfrac{1}{2}

חצי אחד שלם, ועוד חצי מחצי

חצי אחד נכנס שלם, והחצי השני נכנס רק בחלקו. לכן התוצאה לא שלמה: 1121\tfrac{1}{2}.

Check the answer on elev

Exercise 18

כמה זה 23:4\frac{2}{3} : 4? (אפשר לכתוב שבר, למשל 1/2)

Show the answer and the solution

Answer: 0.16666666666666666

Worked solution:

4=414 = \frac{4}{1}

מספר שלם הוא שבר עם מכנה 1

23×14=212=16\begin{aligned}\frac{2}{3} \times \frac{1}{4} &= \frac{2}{12} \\ &= \frac{1}{6}\end{aligned}

הופכים את השני, וכופלים

מחלקים במספר גדול מ-1, ולכן התוצאה קטנה מ-23\frac{2}{3}. מי שקיבל 83\frac{8}{3} כפל במקום לחלק.

Check the answer on elev

Exercise 19

34:38=2\frac{3}{4} : \frac{3}{8} = 2, כי 38\frac{3}{8} נכנס פעמיים ב-34\frac{3}{4}

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

34×83=2412=2\begin{aligned}\frac{3}{4} \times \frac{8}{3} &= \frac{24}{12} \\ &= 2\end{aligned}

הופכים את השני, וכופלים

2×38=68=34\begin{aligned}2 \times \frac{3}{8} &= \frac{6}{8} \\ &= \frac{3}{4}\end{aligned}

בדיקה בכפל

34=68\frac{3}{4} = \frac{6}{8}, ושתי חתיכות של 38\frac{3}{8} ממלאות אותו בדיוק.

Check the answer on elev

Exercise 20

כמה זה 5:145 : \frac{1}{4}?

  1. 120\frac{1}{20}
  2. 2020
  3. 54\frac{5}{4}
Show the answer and the solution

Answer: B 2020

Worked solution:

5×41=205 \times \frac{4}{1} = 20

הופכים את הרבע, וכופלים

כמה רבעים יש בחמישה שלמים? ארבעה בכל שלם — עשרים. 54\frac{5}{4} הוא כפל ב-14\frac{1}{4}, לא חילוק.

Check the answer on elev

Exercise 21

סדרו את התוצאות מהקטנה לגדולה

  • 34:12\frac{3}{4} : \frac{1}{2}
  • 34:32\frac{3}{4} : \frac{3}{2}
  • 34:34\frac{3}{4} : \frac{3}{4}
  • 34:3\frac{3}{4} : 3
Show the answer and the solution

Answer: 34:3\frac{3}{4} : 3 · 34:32\frac{3}{4} : \frac{3}{2} · 34:34\frac{3}{4} : \frac{3}{4} · 34:12\frac{3}{4} : \frac{1}{2}

Worked solution:

14  <  12  <  1  <  32\frac{1}{4} \;<\; \frac{1}{2} \;<\; 1 \;<\; \frac{3}{2}

התוצאות, לפי הסדר

ככל שמחלקים במספר קטן יותר, התוצאה גדולה יותר: חתיכה קטנה נכנסת יותר פעמים.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade