Set 1 — easy

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: תחום וסימן של 1f\frac{1}{f}, ערך בנקודה, אסימפטוטות של היפרבולה מוזזת, הזזה של פרבולה וערך מוחלט. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

בכל שאלה על 1f\frac{1}{f} שאלו קודם: איפה ff מתאפסת? שם 1f\frac{1}{f} לא מוגדרת, ושם האסימפטוטות האנכיות.

Exercises

Exercise 1

מהו תחום ההגדרה של g(x)=1x+5g(x)=\frac{1}{x+5}?

  1. כל xx פרט ל-x=5x=5
  2. כל xx פרט ל-x=−5x=-5
  3. x>−5x>-5
  4. כל xx
Show the answer and the solution

Answer: B כל xx פרט ל-x=−5x=-5

Worked solution:

x+5=0⇒x=−5\begin{aligned}x+5 &= 0 \Rightarrow x \\ &= -5\end{aligned}

המכנה מתאפס

הנכונה: כל x≠−5x \neq -5. x>−5x>-5 היא טעות של שורש: במכנה רגיל גם ערכים קטנים מ-−5-5 מותרים, למשל g(−6)=−1g(-6)=-1.

Check the answer on elev

Exercise 2

ידוע ש-f(3)=4f(3)=4. חשבו את g(3)g(3), כאשר g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)}. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Show the answer and the solution

Answer: 0.25

Worked solution:

g(3)=1f(3)=14\begin{aligned}g(3) &= \frac{1}{f(3)} \\ &= \frac{1}{4}\end{aligned}

הופכים את הגובה

=0.25=0.25

עשרוני

ההופכי של 44 הוא 14\frac{1}{4}, לא −4-4 (הנגדי) ולא 34\frac{3}{4}.

Check the answer on elev

Exercise 3

הגרף של g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)} אינו חותך את ציר ה-xx לעולם.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

1f(x)=0⇒1=0\begin{aligned}\frac{1}{f(x)} &= 0 \Rightarrow 1 \\ &= 0\end{aligned}

סתירה

הטענה נכונה. שבר מתאפס רק כשהמונה מתאפס, והמונה הוא 11. הגרף יכול להתקרב לציר, אבל לא להגיע אליו.

Check the answer on elev

Exercise 4

נתונה y=1x+2−1y=\frac{1}{x+2}-1. השלימו.

אסימפטוטה אנכית: x=x= ____ ; אסימפטוטה אופקית: y=y= ____

Show the answer and the solution

Answer: אסימפטוטה אנכית: x=x= -2 ; אסימפטוטה אופקית: y=y= -1

Worked solution:

x+2=0⇒x=−2\begin{aligned}x+2 &= 0 \Rightarrow x \\ &= -2\end{aligned}

המכנה מתאפס

−1⇒y=−1-1 \Rightarrow y=-1

ההזזה האנכית

1x\frac{1}{x} זזה 22 שמאלה ו-11 למטה, והאסימפטוטות זזות איתה.

Check the answer on elev

Exercise 5

את הגרף של y=x2y=x^2 מזיזים 33 יחידות ימינה. מהי הפונקציה שמתקבלת?

  1. y=(x+3)2y=(x+3)^2
  2. y=(x−3)2y=(x-3)^2
  3. y=x2+3y=x^2+3
  4. y=x2−3y=x^2-3
Show the answer and the solution

Answer: B y=(x−3)2y=(x-3)^2

Worked solution:

x→x−3x \to x-3

ימינה: מחסרים בתוך הסוגריים

הנכונה: (x−3)2(x-3)^2. הקודקוד הוא במקום שבו הסוגריים מתאפסים: x=3x=3, כלומר ימינה. x2+3x^2+3 היא הזזה למעלה.

Check the answer on elev

Exercise 6

נתונה f(x)=x2−10f(x)=x^2-10. חשבו את ∣f(2)∣|f(2)|.

Show the answer and the solution

Answer: 6

Worked solution:

f(2)=4−10=−6\begin{aligned}f(2) &= 4-10 \\ &= -6\end{aligned}

קודם ff

∣−6∣=6|-6|=6

ערך מוחלט

קודם מחשבים את ff ורק אז ערך מוחלט. ∣2∣2−10=−6|2|^2-10=-6 היא טעות: הערך המוחלט פועל על כל הגובה.

Check the answer on elev

Exercise 7

נתונה f(x)=x−4f(x)=x-4 ו-g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)}. מיינו את הערכים של xx לפי הסימן של g(x)g(x).

  • g(x)>0g(x)>0
  • g(x)<0g(x)<0
  • x=−2x=-2
  • x=0x=0
  • x=10x=10
  • x=3x=3
  • x=4.5x=4.5
  • x=5x=5
Show the answer and the solution

Answer: x=5x=5 — g(x)>0g(x)>0 · x=10x=10 — g(x)>0g(x)>0 · x=4.5x=4.5 — g(x)>0g(x)>0 · x=0x=0 — g(x)<0g(x)<0 · x=3x=3 — g(x)<0g(x)<0 · x=−2x=-2 — g(x)<0g(x)<0

Worked solution:

x>4: f>0x>4: \ f>0

ימינה מהאפס

x<4: f<0x<4: \ f<0

שמאלה מהאפס

ל-gg אותו סימן כמו ל-ff. לכן מספיק לשאול: האם xx גדול מ-44 או קטן ממנו?

Check the answer on elev

Exercise 8

לפונקציה ff נקודת מקסימום (0, 2)(0,\,2). מה ידוע על g=1fg=\frac{1}{f} ב-x=0x=0?

  1. ל-gg מקסימום (0, 0.5)(0,\,0.5)
  2. ל-gg מינימום (0, 0.5)(0,\,0.5)
  3. ל-gg מינימום (0, −2)(0,\,-2)
  4. ל-gg אסימפטוטה x=0x=0
Show the answer and the solution

Answer: B ל-gg מינימום (0, 0.5)(0,\,0.5)

Worked solution:

g(0)=12g(0)=\frac{1}{2}

הופכים

max⁡f⇒min⁡g\max f \Rightarrow \min g

הסוג מתחלף

הנכונה: מינימום (0, 0.5)(0,\,0.5). אסימפטוטה הייתה מופיעה רק אילו f(0)=0f(0)=0.

Check the answer on elev

Exercise 9

כמה אסימפטוטות אנכיות יש לגרף של g(x)=1x2−16g(x)=\frac{1}{x^2-16}?

Show the answer and the solution

Answer: 2

Worked solution:

x2−16=0⇒x=±4\begin{aligned}x^2-16 &= 0 \Rightarrow x \\ &= \pm 4\end{aligned}

שני אפסים

שתי אסימפטוטות, x=−4x=-4 ו-x=4x=4. מי שכותב רק x=4x=4 שכח את השורש השלילי.

Check the answer on elev

Exercise 10

התאימו לכל פונקציה את האסימפטוטה האנכית שלה.

  • 1x−1\frac{1}{x-1}
  • 1x+4\frac{1}{x+4}
  • 12x−6\frac{1}{2x-6}
  • 1(x+1)2\frac{1}{(x+1)^2}
  • x=−1x=-1
  • x=−4x=-4
  • x=1x=1
  • x=3x=3
Show the answer and the solution

Answer: 1x−1\frac{1}{x-1} — x=1x=1 · 1x+4\frac{1}{x+4} — x=−4x=-4 · 12x−6\frac{1}{2x-6} — x=3x=3 · 1(x+1)2\frac{1}{(x+1)^2} — x=−1x=-1

Worked solution:

2x−6=0⇒x=3\begin{aligned}2x-6 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 3\end{aligned}

מחלקים ב-22

(x+1)2=0⇒x=−1\begin{aligned}(x+1)^2 &= 0 \Rightarrow x \\ &= -1\end{aligned}

ריבוע שלם: אפס אחד

בכל שורה פותרים «מכנה =0=0». ב-12x−6\frac{1}{2x-6} התשובה 33, לא 66.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade