Parallel lines and polygons · Analytic geometry: the straight line · Kita יב

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שני ישרים במישור יכולים להיות מקבילים, מתלכדים (אותו ישר), או נחתכים. השיפועים אומרים מה המצב, בלי לצייר.

\begin{aligned}m_1 &= m_2 \\ \ n_1 \neq n_2\end{aligned}

מקבילים: אין נקודה משותפת

\begin{aligned}m_1 &= m_2 \\ \ n_1 &= n_2\end{aligned}

מתלכדים: אותו ישר

m_1 \neq m_2

נחתכים בנקודה אחת

האם הישרים $y = 3x - 1$ ו- $6x - 2y + 4 = 0$ מקבילים?

Show the answer and the solution

בצורה מפורשת, השני הוא $y = 3x + 2$ . לשניהם $m = 3$ , ו- $n$ שונה: מקבילים.

מצולעים במערכת צירים

מרובע שבו שתי זוגות של צלעות נגדיות מקבילות הוא מקבילית. מרובע שבו בדיוק זוג אחד מקביל הוא טרפז.

A(1,\ 1)

B(7,\ 3)

C(8,\ 7)

D(2,\ 5)

איזה מרובע?

הוכיחו ש- $ABCD$ מקבילית.

\begin{aligned}m_{AB} &= \frac{3 - 1}{7 - 1} \\ &= \frac{1}{3} \\ \ \ m_{DC} &= \frac{7 - 5}{8 - 2} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

$AB \parallel DC$

\begin{aligned}m_{AD} &= \frac{5 - 1}{2 - 1} \\ &= 4 \\ \ \ m_{BC} &= \frac{7 - 3}{8 - 7} \\ &= 4\end{aligned}

$AD \parallel BC$

\text{שני זוגות מקבילים}

$ABCD$ מקבילית

הקודקוד הרביעי של מקבילית

במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה. לכן לשני האלכסונים יש אותו אמצע.

מוצאים את $D$

$A(1,\ 1)$ , $B(7,\ 3)$ , $C(8,\ 7)$ הם שלושה קודקודים של מקבילית $ABCD$ . מצאו את $D$ .

\begin{aligned}M_{AC} &= \left(\frac{1 + 8}{2},\ \frac{1 + 7}{2}\right) \\ &= (4.5,\ 4)\end{aligned}

אמצע האלכסון $AC$

\begin{aligned}\frac{7 + x}{2} &= 4.5 \Rightarrow x \\ &= 2\end{aligned}

$M$ הוא גם אמצע $BD$

\begin{aligned}\frac{3 + y}{2} &= 4 \Rightarrow y \\ &= 5\end{aligned}

D(2,\ 5)

שיטה מהירה: מ- $B$ ל- $C$ זזים $(+1,\ +4)$ . אותו צעד מ- $A$ מגיע ל- $D$ : $(1 + 1,\ 1 + 4) = (2,\ 5)$ .

שתי טעויות במקבילים.

m_1 = m_2 \Rightarrow \text{מקבילים}

\begin{aligned}m_1 &= m_2 \\ \ n_1 \neq n_2\end{aligned}

אם גם $n$ שווה, זה אותו ישר.

AB \parallel CD \Rightarrow \text{מקבילית}

\text{גם}\ AD \parallel BC

זוג אחד מקביל יכול להיות טרפז. צריך שני זוגות.

Exercises

Exercise 1

מה המצב ההדדי של $y = 2x + 3$ ו- $y = 2x - 5$ ?

מתלכדים
מאונכים
מקבילים
נחתכים

Show the answer and the solution

Answer: C מקבילים

Worked solution:

\begin{aligned}m_1 &= m_2 \\ &= 2 \\ \ 3 \neq -5\end{aligned}

מקבילים.

Check the answer on elev

Exercise 2

מה המצב ההדדי של $y = -x + 4$ ו- $2x + 2y - 8 = 0$ ?

אין מספיק מידע
נחתכים
מקבילים
מתלכדים

Show the answer and the solution

Answer: D מתלכדים

Worked solution:

\begin{aligned}2y &= -2x + 8 \Rightarrow y \\ &= -x + 4\end{aligned}

מתלכדים: זה אותו ישר בשתי כתיבות.

Check the answer on elev

Exercise 3

מצאו את הישר המקביל ל- $y = 3x - 2$ ועובר דרך $(1,\ 5)$ .

$y =$ ____ $x +$ ____

Show the answer and the solution

Answer: $y =$ 3 $x +$ 2

Worked solution:

m = 3

מקביל: אותו שיפוע

\begin{aligned}y - 5 &= 3(x - 1) \Rightarrow y \\ &= 3x + 2\end{aligned}

$y = 3x + 2$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

נכון או לא נכון: המרובע $A(0,\ 0)$ , $B(4,\ 0)$ , $C(6,\ 3)$ , $D(2,\ 3)$ הוא מקבילית.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

\begin{aligned}m_{AB} &= m_{DC} \\ &= 0\end{aligned}

\begin{aligned}m_{AD} &= m_{BC} \\ &= 1.5\end{aligned}

נכון. שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות.

Check the answer on elev

Exercise 5

$A(0,\ 0)$ , $B(5,\ 1)$ , $C(7,\ 4)$ הם קודקודים של מקבילית $ABCD$ . מצאו את $D$ .

$D =$ ( ____ , ____ )

Show the answer and the solution

Answer: $D =$ ( 2 , 3 )

Worked solution:

B \to C:\ (+2,\ +3)

D = (0 + 2,\ 0 + 3)

$D(2,\ 3)$ . בדיקה: אמצע $AC$ הוא $(3.5,\ 2)$ , וגם אמצע $BD$ .

Check the answer on elev

Exercise 6

המרובע $A(0,\ 0)$ , $B(6,\ 0)$ , $C(5,\ 3)$ , $D(2,\ 3)$ הוא:

מלבן
דלתון
טרפז
מקבילית

Show the answer and the solution

Answer: C טרפז

Worked solution:

\begin{aligned}m_{AB} &= m_{DC} \\ &= 0\end{aligned}

זוג מקביל

\begin{aligned}m_{AD} &= 1.5 \\ \ m_{BC} &= -3\end{aligned}

לא מקבילים

טרפז: בדיוק זוג אחד של צלעות מקבילות.

Check the answer on elev

Exercise 7

הישרים $y = (k - 1)x + 3$ ו- $y = 4x - 1$ מקבילים. מצאו את $k$ .

Show the answer and the solution

Answer: 5

Worked solution:

k - 1 = 4

$k = 5$ .

Check the answer on elev

Exercise 8

מיינו כל ישר: מקביל ל- $y = -2x + 1$ , או לא?

מקביל
לא מקביל

$4x + 2y = 3$
$y = -\frac{1}{2}x$
$y = -2x + 7$
$y = 2x + 1$

Show the answer and the solution

Answer: $y = -2x + 7$ — מקביל · $4x + 2y = 3$ — מקביל · $y = 2x + 1$ — לא מקביל · $y = -\frac{1}{2}x$ — לא מקביל

Worked solution:

\begin{aligned}4x + 2y &= 3 \Rightarrow y \\ &= -2x + 1.5\end{aligned}

רק השיפוע $-2$ קובע.

Check the answer on elev

Exercise 9

בטרפז $ABCD$ ( $AB \parallel DC$ ): $A(1,\ 2)$ , $B(7,\ 5)$ , $D(0,\ 6)$ . הקודקוד $C$ נמצא על הישר $x = 4$ . מצאו את $C$ .

$C =$ ( 4 , ____ )

Show the answer and the solution

Answer: $C =$ ( 4 , 8 )

Worked solution:

\begin{aligned}m_{AB} &= \frac{3}{6} \\ &= 0.5\end{aligned}

DC:\ y = 0.5x + 6

דרך $D$ , אותו שיפוע

\begin{aligned}x &= 4 \Rightarrow y \\ &= 8\end{aligned}

$C(4,\ 8)$ .

Check the answer on elev

Exercise 10

בודקים אם $y = 4x + 1$ ו- $8x - 2y + 2 = 0$ מקבילים. איזו שורה שגויה?

-2y = -8x - 2

y = 4x + 1

\text{מקבילים}

Show the answer and the solution

Answer: $\text{מקבילים}$ → $\text{מתלכדים}$

Worked solution:

\begin{aligned}m_1 &= m_2 \\ \ n_1 &= n_2\end{aligned}

גם השיפוע וגם $n$ שווים: זה אותו ישר.

Check the answer on elev

מצולעים במערכת צירים

הקודקוד הרביעי של מקבילית

Exercises

Keep practising on elev